Ungleichung von Jensen

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Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung von Jensen
hallöle
wie im Off-Topic schon geschrieben, bin ich noch nicht lange hier drin (10 minuten Augenzwinkern )
Aber ich möchte doch versuchen, etwas "Leben" in dieses Forum zu hauchen Big Laugh

Wer kennt die Ungleichung von Jensen?
Ich hab die mal in nem "Crashkurs" kennengelernt, und gehört, sie sei sehr nützlich, wenn es darum geht, Ungleichungen zu lösen.
Kann mir die mal jemand ein bisschen beschreiben? Weil ich da wirklich nichts kapiert hab Augenzwinkern
Vielleicht schaff ich es hier

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

also ich kann dir nur sagen, was ich gefunden habe ...

Jensen-Ungleichung:

Durch die folgende Ungleichung ist eine untere Schranke gegeben für den Erwartungswert von konvexen Funktionen von Zufallsvariablen. Dabei heißt die Funktion http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img921.png konvex, falls es für jedes http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1540.png eine Zahl http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1541.png gibt, so daß
http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1542.png
für jedes http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img460.png gilt.

Theorem 4.17 (Jensen-Ungleichung) Sei http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img921.png eine konvexe Funktion. Falls http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1543.png und http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1544.png , dann gilt http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1545.png

Beweis :
Die Funktion http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img882.png sei derart, daß http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1543.png und http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1544.png
Wenn nun http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1546.png und http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1547.png in http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1542.png eingesetzt wird, dann ergibt sich die Ungleichung
http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1548.png
Werden auf beiden Seiten dieser Ungleichung die Erwartungswerte gebildet, so ergibt dies wegen der Linearität des Erwartungswertes, daß http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws01_02/wr/vs1/img1549.png

Quelle





Quelle

vielleicht hilft´s, vielleicht auch nicht. wäre nett, wenn jemand, der sich mit der ungleichung von jensen wirklich auskennt, hier mal helfen könnte traurig
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

sorry...aber viel hab ich jetzt nicht begriffen Augenzwinkern

Ich hatte den Stoff zu dieser Ungleichung an den Vorbereitungen für die Matheolympiade kurz gehabt (20 minuten Augenzwinkern ) Aber kapiert hab ich da nichts...

muss es dann halt für nächstes Jahr wieder mit nem Lehrer anschauen...

aber sie sieht echt "krass" aus...

kennt wer die Matheolympiade?

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

hab noch von wo anders hilfe geholt:


Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

und du verstehst das?
Studierst du Mathe?
Ich hab halt noch Mühe mit den Notationen und allem...
dann schau ich mir das dann an, wenn ich es wieder brauche Augenzwinkern
Aber das versteh ich im Moment noch zu wenig...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt, hab ich mir das alles nicht weiter angesehen smile

und nein, ich studieren nicht mathe. dachte du würdest das jetzt schon studieren Augenzwinkern
 
 
Teufelus Auf diesen Beitrag antworten »

nicht so bescheiden sein.

sicher studieren sie mathe. ihnen ist es wahrscheinlich nur unangenehm, dass sie es nicht auf anhieb verstanden haben.
außerdem würden sie sicher nicht solch ein forum zu einem solch interessanten thema hochziehen, wenn sie keine ahnung von der materie hätten.
jama Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich ne frage beantworten kann, werd ich postulieren, dass ich mathe professor bin... solange musst du dich damit abspeisen lassen, dass ich kein mathe studiere :rolleyes:
Teufelus Auf diesen Beitrag antworten »

nun, so lange keine fragen gestellt werden, hast du keine chance prof zu werden! sehe ich das richtig? was folgerst du daraus?
jama Auf diesen Beitrag antworten »

ich bleib bis ans lebensende mathestudent?
Teufelus Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wenn du das forum nicht belebst bestimmt;-) hui. das ist ja kritik. bestimmt wird dieser eintrag editiert...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

autsch und ich bin schwerst getroffen traurig

Zitat:
hui. das ist ja kritik. bestimmt wird dieser eintrag editiert...


lol, schon geil, wie die leute sich durch solche moralapellen einen unzensierten beitrag erzwingen wollen. allein deshalb sollte ich deinen beitrag zensieren und in eine lobeshymne an mich manipulieren. verdammt, wieso mach ich das nicht ... ach ja, meinungsfreiheit ....

nun blubber nicht lange drum herum und sag was dich so sehr stört, dass du dich sofort als "teufelus" registrieren und solche lustigen beiträge vom stapel lassen musst. :rolleyes:
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

bis jetzt dreht sich noch nicht viel um Mathe in diesem Forum Augenzwinkern
Irgendwo ne Frage zum Kreis, ein paar Rätsel und ein Off-Topic, das mehr Beiträge hat, als Posts in den Mathetopics Augenzwinkern

lol...

tja...

kennt wer die Matheolympiade?

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

matheolympiade ... hm ich glaub dazu wollten unsere lehrer uns immer zwingen smile wieso fragst du?

ja stimmt schon ... irgendwie sind hier ja noch viel zu wenig beiträge :baby:
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
irgendwie sind hier ja noch viel zu wenig beiträge

eher zu wenig User Augenzwinkern
Aber die kommen ja schon noch. Das Forum ist ja noch jung...also nur keine Panik Augenzwinkern

Ich mach dann mal etwas Werbung Augenzwinkern

mfg
jama Auf diesen Beitrag antworten »

dankö smile

ja, werbung könnte ich ja auch mal machen *g*
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

hab den Link grad in die Signatur in einem anderen Forum gepackt ;D
hab dort grad den 3001. Post geschrieben Augenzwinkern

mfg
Teufelus Auf diesen Beitrag antworten »

so, ich melde mich erst jetzt zu wort, da ich nicht wie ihr die zeit habe, den ganzen tag zu posten!

ersteinmal muss ich steve fl recht geben, wenn er sagt, dass man in diesem forum mathematische erkenntnisse bislang vergeblich sucht. und genau das sollte eigentlich die moral aus meinem letzten beitrag sein. schade, dass du, jama sie nicht verstanden hast und dich stattdessen über nebensächlichkeiten auslässt;-(

damit wären wir schon beim nächsten punkt. ich hbae nicht damit gerechnet, dass du, ein scheinbar deutscher anbieter beiträge editierst. schließlich gibt es in unserem land tatsächlich noch die unendliche möglichkeit der freien meinungsäußerung. dies übrigens ganz im gegenteil zu einem land, dass sich ursprünglich mit dieser feder schmückte.

also hätten wir das soweit geklärt. nun sollte man dafür sorgen, dass dies forum belebt wird...
jama Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Teufelus
so, ich melde mich erst jetzt zu wort, da ich nicht wie ihr die zeit habe, den ganzen tag zu posten!

ersteinmal muss ich steve fl recht geben, wenn er sagt, dass man in diesem forum mathematische erkenntnisse bislang vergeblich sucht. und genau das sollte eigentlich die moral aus meinem letzten beitrag sein. schade, dass du, jama sie nicht verstanden hast und dich stattdessen über nebensächlichkeiten auslässt;-(

damit wären wir schon beim nächsten punkt. ich hbae nicht damit gerechnet, dass du, ein scheinbar deutscher anbieter beiträge editierst. schließlich gibt es in unserem land tatsächlich noch die unendliche möglichkeit der freien meinungsäußerung. dies übrigens ganz im gegenteil zu einem land, dass sich ursprünglich mit dieser feder schmückte.


jaa genau Jan S. oder sollte ich lieber aus datenschutztechnischen gründen J. S******* sagen Big Laugh ich hab dich doch schon gestern entlarvt du sau du Augenzwinkern

dann sind wir uns ja über die freie meinungsäußerung einig.
und zeit hast du momentan im überfluss. also red keinen schmu! sonst würdest du nicht um 13 uhr deinen beitrag posten smile wahrscheinlich bist du da sogar erst aufgestanden! X(

Zitat:
also hätten wir das soweit geklärt. nun sollte man dafür sorgen, dass dies forum belebt wird...


dem kann ich nur zustimmen smile
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