Punkte und Geraden (Vektor) |
| 19.04.2007, 16:13 | Rabia | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Punkte und Geraden (Vektor) Gegeben sind die Punkte A ( 2/ –1/ 3 ), B ( 4/2/– 4 ) und C( 0/1/ – 2). Zeigen Sie, dass die drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen. Die zweite Teilaufgabe (unten) ist nicht so schwer, aber wie kann ich denn zeigen, dass Punkte nicht auf einer Geraden liegen? Ich hab mir überlegt, dass ich z.B. Gerade AB mach, und C einsetze, falls da was falsches rsukommt, liegen zwar A und B auf der geraden aber nicht C. Ist das eine gute Idee? 
Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, die diese Punkte enthält. --> Bin eine vollkommene Zahl geworden. 
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| 19.04.2007, 16:14 | Musti | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Punkte und Geraden (Vektor) Ja dein Gedanke ist richtig. 
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| 19.04.2007, 16:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, deine Idee ist gut, das kann man so machen. Eine andere schöne Methode (ohne Ermittlung der Geradengleichung) ist die, dass man beispielsweise die Vektoren AB und BC bestimmt und nachsieht, ob diese kollinear sind (also ein Vektor ein Vielfaches des anderen ist) 
mY+ |
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| 19.04.2007, 16:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Punkte und Geraden (Vektor) Das ist eine Möglichkeit.
Andere wäre das Kreuzprodukt |
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| 19.04.2007, 16:19 | Rabia | Auf diesen Beitrag antworten » |
mit dem kreuzproddukt kann man ja zu zwei vektoren einen vektor der senkrecht zu den beiden anderen steht erhalten, soll man dan OA und OB z.B. mit dem kreuzprodukt multiplizieren und dann? Aber bei meinem Ansatz liegen doch A und B auf einer geraden geht das noch? |
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| 19.04.2007, 16:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit dem Kreuzprodukt kann man auch sehen, ob 2 Vektoren linear abhängig sind. Es sind hier dann z.B. zu untersuchen. Sind beide vom Nullvektor verschieden und ist ihr Kreuzprodukt , so sind sie linear abhängig. EDIT: kleiner Pfeil uns so langer code 
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| 19.04.2007, 16:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Methode mit dem Kreuzprodukt hat ausserdem den Vorteil, dass man - im Falle, dass die drei Punkte NICHT auf einer Geraden liegen - gleichzeitig auch den Normalvektor der in b) gesuchten Ebene besitzt. mY+ |
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| 19.04.2007, 17:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht als kleine Klarstellung, damit Rabia nicht denkt es komme beim Kreuzprodukt eine Zahl raus: Als Ergebnis erhält man den Nullvektor, wenn die beiden Vektoren linear abhängig sind. Gruß Björn |
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| 19.04.2007, 17:28 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne kleine Frage am Rande... Das Skalarprodukt nimmt man ja um zu schauen, ob zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen und das Kreuzprodukt, um den Normalenvektor auszurechnen...ist dann das einne so eine Art Umkehrung vom anderen? Edit: wurde es nicht auserdem zur Geometrie gehören? |
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| 19.04.2007, 18:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Nein 2. Ja, deshalb verschoben Das skalare Produkt ordnet - wie ja schon im Namen ersichtilch - zwei Vektoren einen Skalar, d.h. eine Zahl zu, während das vektorielle bzw. Kreuzprodukt wiederum einen Vektor liefert. Selbst im Falle der linearen Abhängigkeit der beiden Vektoren ist deren Kreuzprodukt nach wie vor ein Vektor, nämlich der Nullvektor, also ein Vektor mit keiner definierten Richtung und der Ausdehnung (dem Betrag) Null. Dieser ist natürlich nicht ident mit der Zahl Null. mY+ |
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| 19.04.2007, 18:13 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok, danke! 
Is mir nur so als Idee gekommen, als ich die vorherigen post gelesen habe. |
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