Lineare Abbildungen und lineare Unabhänigkeit |
| 04.12.2004, 12:30 | Sarikaya | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildungen und lineare Unabhänigkeit Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe: Seien V, W endlichdimensionale K-Vektorräume und A eine lineare Abbildung von V nach W. Beweisen oder widerlegen Sie: Sind v1 ... vn linear unabhängig, dann sind auch A(v1)...A(vn) linear unabhängig. Also, n Vektoren sind lin. unabh. wenn genau dann wenn alle Lk = 0. So weit, so gut. Und jetzt?? |
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| 04.12.2004, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Abbildungen und lineare Unabhänigkeit hmm, entweder habe ich jetzt einen Denkfehler oder es fehlt mir was. A könnte auch die triviale Abbildung sein, also A(v) = 0 für alle v aus V. Dann sind die Bilder aber linear abhängig. Die Aussage gilt eher umgekehrt. |
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| 04.12.2004, 19:26 | Sarikaya | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lineare Abbildungen und lineare Unabhänigkeit Ja, du hast recht. Die triviale Abbildung ist ein Gegenbeispiel zu der Aussage, deswegen stimmt sie ja auch nicht. aber wie soll ich dann den umgekehrten Beweis führen? |
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| 04.12.2004, 19:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildungen und lineare Unabhänigkeit
indirekt! (Annahme linear abhängiger Urbilder ...) |
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| 05.12.2004, 10:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildungen und lineare Unabhänigkeit
hier bevorzuge ich den direkten Weg: sei a1 * v1 + ... + an * vn = 0 darauf die Abbildung A anwenden ergibt: A(a1 * v1 + ... + an * vn) = 0 <==> a1 * A(v1) + ... + an * A(vn) = 0 da A(v1), ..., A(vn) linear unabhängig sind, muß a1 = ... = an = 0 sein. Also sind auch v1, ..., vn linear unabhängig. |
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| 05.12.2004, 11:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineare Abbildungen und lineare Unabhänigkeit
Ist "rum wie num" ... 
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