Arithmetik(vollkommene zahlen ÜB 7)

04.12.2004, 14:33	Mimi	Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetik(vollkommene zahlen ÜB 7) Hallo. Ich habe etwas Schwierigkeiten mit einer meiner Arithmetik Aufgabe und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Die Primfaktorzerlegung von n element N sei, $\begin{eqnarray} n= p^{r} q^{s} , r, s \geq 1, p\neq q. Es gelte : t ( n^{2} ) = 81. Berechnen sie : t( n^{3} ). \end{eqnarray*}$
04.12.2004, 15:07	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Arithmetik(vollkommene zahlen ÜB 7) Zunächst mal: t(m) soll die Anzahl der positiven Teiler von m sein, oder? (Nicht allgemein übliche Symbole wie t(..) sollte man schon bei der Problemstellung erklären.)
04.12.2004, 15:10	Mimi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Ja mit t soll die Anzahl der positiven Teiler gemeint sein.
04.12.2004, 15:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, dann kennst du ja bestimmt die Formel $\begin{eqnarray} t(m) = (k_1+1)(k_2+1)\cdot\ldots\cdot(k_r+1) \end{eqnarray}$ gültig für die Primfaktorzerlegung $\begin{eqnarray} m = p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdot\ldots\cdot p_r^{k_r} \end{eqnarray}$ einer positiven ganzen Zahl m. Diese Darstellung für dein spezielles n (bzw. n^2 und n^3) eingesetzt, ist eigentlich schon der Hauptteil dessen, was du zur Lösung dieser Aufgabe brauchst.
04.12.2004, 18:00	Mimi	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh danke,doch leider stehe ich immernoch leicht auf dem Schlauch.Die Darstellung für die PFZ kenne ich,doch ich weiß mir grad nicht weiter zu helfen. Wo muss ich denn nun n hoch 2 bzw 3 einsetzen. Gilt die Formle für t(n) immer?Diese Darstellung war mir nicht geläufig.
04.12.2004, 18:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, die Darstellung von n in die Formel von t(...) eingesetzt ergibt z.B. $\begin{eqnarray} t(n)=(r+1)(s+1) \end{eqnarray}$ Die Primfaktor-Zerlegung von n² ist nach Potenzgesetzen einfach $\begin{eqnarray} n^2=\left(p^r\cdot q^s\right)^2\stackrel{!}{=} p^{2r}\cdot q^{2s} \end{eqnarray}$ Das sollte für's erste weiterhelfen...
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05.12.2004, 18:15	Mimi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe.ich versuche dann mal mein Glück mit Hilfe deiner Tips. mfG

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