Summenvektor

04.12.2004, 14:48

ReneS79

Summenvektor

Hallo!

Ich habe hier eine Aufgabe, in der ich (paartuo) nicht auf das Ergebnis komme.

Aufgabe: Zwei Vektoren a und b haben die Beträge 4 und 10 und schließen einen Winkel von 45° ein.Berechne den Betrag des Summenvektors.

Mein erster Ansatz war mit dem Kosinussatz und dem Winkel 135° (180°-45°=135°). Ging nicht. Warum?? Ich bin der Meinung in Phy schonmal sowas gerechnet zu haben. Da sollte die res. Kraft errechnet werden u. da sind wir auch so rangegangen.Komisch.

In meinem zweiten Ansatz, habe ich die Höhe und die Gesamtlänge berechnet und komme jeweils auf h=2Wurzel2 und b'=2Wurzel2

Jetzt Summenvektor c²=(10+2*Wurzel(2))² + (2*Wurzel(2))²

Als Ergebnis soll rauskommen c=2* WURZEL( 29+10*2Wurzel2)

Mein Prob ist, ich komme nicht auf die 29. Woher kommen die. Rechnerisch kann ich sie nicht ermitteln. Die 2 ist klar. einfach ausgeklammert.

Kann mir das eventuell jemand verraten??

Danke
Rene

04.12.2004, 16:16

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summenvektor
so was ähnliches gab es schon im forum
setze folgendes an:

$\begin{eqnarray*} \vec{a} =\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{b} =\begin{pmatrix} b1\\b_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und bilde jetzt das skalarprodukt => b1, aus dem betrag von b erhälst du nun die komponente b2 => und damit hast du die beiden vektoren a und b
nun kannst du den betrag von a + b bilden
werner

04.12.2004, 16:38

etzwane

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Summenvektor

Zitat:

Original von ReneS79
Mein erster Ansatz war mit dem Kosinussatz und dem Winkel 135° (180°-45°=135°). Ging nicht.

Warum ging das denn nicht ?

Mach doch mal eine maßstäbliche Skizze, dann kannst die die Länge des Summenvektors auch angenähert abmessen, und berechne noch einmal die entsprechende Länge in dem Parallelogramm/Dreieck.

04.12.2004, 19:43

ReneS79

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ging es irgendwie mit dem Kosinussatz. Komme auf's selbe Ergebis wie das in der Lösung, wenn ich diese Ausrechen würde. Komisch ist nur, gebe ich alles einzeln in den Taschenrechner kommt Mist raus. Alles hintereinander gehts aufeinmal.
Bleibt nur noch die Frage, wie ergibt sich die 29 im angegebenen Ergebnis.

gruß
Rene

04.12.2004, 20:36

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

ein vektor b errechnet sich zu:
$\begin{eqnarray*} \vec{b} =\begin{pmatrix} 5\sqrt{2} \\5\sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und damit
$\begin{eqnarray*} \vec{a}+\vec{b} =\begin{pmatrix}4+ 5\sqrt{2} \\5\sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und sein betrag
$\begin{eqnarray*} \mid \vec{a}+\vec{b} \mid =(4+ 5\sqrt{2})^{2}+ (5\sqrt{2})^{2} =2\sqrt{29+10\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$
werner

04.12.2004, 23:23

Poff

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ReneS79
.. Komisch ist nur, gebe ich alles einzeln in den Taschenrechner kommt Mist raus. Alles hintereinander gehts aufeinmal. ...

jaa, das Rechnen mit TR will schon gelernt sein wenns mal über
die übliche 'Punkt vor Strich VerblödelungsAuto' hinausgeht .. . Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Summenvektor

Verwandte Themen