Beweis am Dreieck I

07.12.2003, 00:46	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis am Dreieck I machen wir mal was schwereres: In jedem Dreieck ist die Summe der Schwerlinien zwischen dem halben und dem ganzen Umfang: (AB + BC + CA) * 1/2 <= s(a) + s(b) + s(c) <= AB + BC + CA das ist ein wenig schwieriger...aber nicht viel. Die schweren Aufgaben kommen dann später, wenn ich merke, dass ihr daran auch Spass habt. Wenn euch das nicht gefällt, dann lass ich es halt wieder bleiben :P mfg
07.12.2003, 18:09	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannnst du mal erklären, was Scherlinien sind? Es tut mir leid, das zugeben zu müssen, aber ich hab keine ahnung :P
07.12.2003, 18:44	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
gemeint sind die Schwerlinien... die, die man benötigt um den Schwerpunkt zu bestimmen... mfg
07.12.2003, 20:15	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
aso... für die, die immer noch nicht wissen, was schwerlinien sind: schwerlinie=seitenhalbierende
08.12.2003, 01:27	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, dann kannst du es jetzt ja beweisen Ich weiss, das die Schwerlinien die Seitenhalbieren sind :P Nicht zu verwechseln mit den Mittelsenkrechten, die für den Umkreismittelpunkt zuständig sind aber :spam: alpha möchte die Aufgabe lösen mfg
11.12.2003, 19:36	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub da brauch ich noch länger :P aber dafür jetzt noch ein bild von der aufgabe...
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19.12.2003, 20:52	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du möchtest, poste ich dir einfachere Aufgaben wo man noch Winkel und so beweisen muss... mfg
19.12.2003, 20:57	alpha	Auf diesen Beitrag antworten »
ist gut... ich kann mich ja wenn ich lust habe in der weihnachtszeit noch mal dransetzen, aber ich glaube eher nicht
20.12.2003, 13:28	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind keine Ungleichungen. Da musst du Winkel zeigen, dass der Winkel zu dem anderen im Verhältnis 2:1 steht, oder dass sie gleich sind etc... mfg
15.02.2004, 19:24	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann mal das. Ich bezieh mich auf apha's Bild. (Dreiecksungleichung) sa +a/2 >= c sb +b/2 >= a sc +c/2 >= b sa+a/2 + sb+b/2 + sc+c/2 >=c + a+ b sa + sb + sc >=c+a+b -a/2 -b/2 -c/2 =(c+a+b)1/2 sa + sb + sc >=(a+b+c)1/2 ================== Schlägt man um B ein Kreis mit Radius b und um C einen mit c so ergänzt sich das vorh. Dreieck ABC durch deren Schnittpunkt A' zum Parallelogramm ABA'C. Die Diagonale AA' des Parallelogramms ist ganz offensichtlich die Verlängerung der Seitenhalbierenden sa auf die doppelte Länge (Diagonalen eine Parallelogramms schneiden sich in ihrem Mittelpunkt) Damit ergibt sich offensichtlich 2sa =< c + b Durch analoge andere Ergänzung zu einem Parallelogramm ergibt sich 2sb =< a + c 2sc =< b + a oder zusammen 2sa + 2sb + 2sc <= c+b + a+c + b+a =2*(a+b+c) oder sa + sb + sc <= a+b+c =============== und damit die Behauptung insgesamt ...
11.03.2004, 15:11	jama	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier muss wohl noch bestätigt werden Steve Interesse scheint also auch zu bestehen. Gruß, Jama
11.03.2004, 15:20	Steve_FL	Auf diesen Beitrag antworten »
ok...das geht auch auf... wir haben das zwar anders gelöst (ich müsste das erst wieder raussuchen), aber so gehts auch... die Dreiecksungleichung muss man halt schon fast kennen, um diese Aufgabe zu lösen... mfg

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