Basis einer Rechnerarithmetik bestimmen

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
Basis einer Rechnerarithmetik bestimmen
Hi...

ich habe folgende Aufgabe:

Sei die Menge aller Maschinenzahlen mit Mantissenlänge l zur Basis b. bezeichne die kaufmännische Rundung, die jeder reellen Zahl eine Maschinenzahl zuordnet. bezeichne die Addition bzw. Subtraktion auf dem Rechner als Verknüpfung zweier Maschinenzahlen...

Weiter sei:





ich soll zeigen, dass für die Basis b gilt:



ich brauch erstmal eine idee für den Anfang. Kann bei der Aufgabe noch nichts wirklich greifen, so dass ich rechnen kann.

danke für hilfe - Sunwater
jol2040 Auf diesen Beitrag antworten »

Also irgendwie muss man sich für die Lösung der Aufgabe genauer klarmachen, wie die x und y dann aussehen werden.

für x: Damit bei dem Eins dazu addieren nichts mehr passiert, muss ja die Mantisse für die Darstellung der ersten Ziffern so verausgabt sein, dass die letzte Darstellbare Zahl bei b^1 steht, alle weiteren Stellen sind dann 0, so dass dann die Stelle b^0, die ja direkt hinter b^1 kommt, wenn sie um eins erhöht wird, beim Runden wieder wegfällt (bei b=2 muss man das glaub ich gesondert betrachten, funktioniert aber trotzdem), weil ja die Mantisse schon für die ersten Ziffern bis zu b^1 gebraucht wird und 1 <= Gaußklammer von (b-1)/2.

Und y ist dann ja die erste Zahl, die zu x wieder addiert, wieder was ändert (Da gibts wahrscheinlich zwei Fälle: Fall 1: die ersten (Mantisse-1)-Stellen Nullen, dahinter dann eine Zahl (Zweierpotenz), die größer ist als Gauß(b+1)/2, so dass sie nach oben gerundet wird, oder Fall 2, dass es quasi ohne Runden schon groß genug ist).

Was sicherlich auch mal hilft, sich x und y für mal klarzumachen, was x,y sind. Und irgendwie muss das Runden bei der Addition noch eine entscheidende Rolle spielen.

Jo, so als ein paar Überlegungen, die jetzt natürlich noch nicht formalisiert sind sicherlich auch nicht völlig richtig sind.
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