Paralellen schneiden sich im Unendlichen

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ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »
Paralellen schneiden sich im Unendlichen
hi leute...

ich habe mal eine frage.

mein mathelehrer hat letztens mal so in den raum geworfen, dass sich bei geraden, welche paralell verlaufen sich im unendlichen schneiden verwirrt

er wollte das auch nicht weiter kommentieren.

kann mir das mal jemand leicht verständlich erklären warum das so ist?
ich kann mir das nicht so richtig vorstellen, da es ja gegen jede logik geht.

danke schonmal im voraus

mfg jens
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Paralellen schneiden sich im Unendlichen
Ist ja toll, wenn er das einfach so sagt. Vielleicht hätte es in einen Zusammenhang setzen sollen.

projektive Geometrie

Zitat aus einem Boardthread

Zitat:

Diese Behauptung hat oft was mit projektiver und affiner Ebene zu tun (da gehts um Koordinatentransformationen)
Falls interesse besteht schaut euch das mal an

http://www.mathematik.uni-kassel.de/~wes...ktive-ebene.pdf
ICEMAN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Paralellen schneiden sich im Unendlichen
ich glaub irgendwie wollte er uns ein beispiel nennen, das mathematik nicht immer mit dem gesunden menschenverstand einhergeht, oder so ähnlich.

also so richtig schlau bin ich daraus nicht gewonnen.

was ist denn eine affine ebene? kenn die bezeichnung nicht.

und dann such ich mir punkte, welche unendlich weit entfernt liegen und verbinde diese dann mit punkten auf der ebene? verwirrt

wäre nett wenn mir das mal jemand erläutern könnte, auch wenn ich vllt noch nicht alle kenntnisse dafür mitbringe (klasse 12)

mfg jens

PS: was hat denn die projektive geometrie eigentlich für einen sinn? anwendung?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Projektive Geometrie - ein sehr interessantes Gebiet - wird meines Wissens meist erst in der Hochschule behandelt. Darin werden Fernpunkte, Ferngerade, etc. genau so wie andere Elemente des Raumes behandelt, der euklidische Raum wird sozusagen zum projektiven Raum erweitert. Diesem kann überdies eine beliebige Dimension zugeeignet werden.

Zwei zueinander parallele Geraden haben nach unserer Vorstellung natürlich nie einen Schnittpunkt, denn ihr Abstand bleibt ein für alle mal immer konstant. Im Unendlichen wird dieser Abstand jedoch im Vergleich zur Unendlichkeit vernachlässigbar klein, sodass sie sich in einem unendlich weit entfernten Punkt - eben dem Fernpunkt - virtuell doch schneiden. Das ist allerdings nur per Definition machbar.

Eine Vertiefung erfährt diese Definiton dadurch, dass mehreren zueinander parallelen Geraden eine Eigenschaft gemeinsam ist: Sie habe alle ein- und denselben gemeinsamen Fernpunkt. Desgleichen haben parallele Ebenen eine gemeinsame Ferngerade.

Wir bemerken dann, dass in einem solcherart erweiterten Raum die gleichen Gesetze Anwendung finden, die wir schon kennen. Die rechnerische (analytische) Behandlung der Elemente wird durch Einführung von homogenen Koordinaten ermöglicht.

mY+
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