2.Aufgabe der heutigen Auswahlklasur zur IMO |
| 06.12.2004, 16:09 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 2.Aufgabe der heutigen Auswahlklasur zur IMO Sei E={-1,0,1} und M eine Menge Gitterpunkte aus E. In dieser Ebene gibt es einen Streckenzug (S), welcher alle Gitterpunkte so verbindet, dass man von jedem Gitterpunkt aus zu jedem anderen kommt, aber der Streckenzug kann auch andere Endpunkte außer den Gitterpunkten haben. Man ermittele die minimale Länge von S für a)M={(i,j)|i;j element E und i*j=0} b)M={(i,j)|i;j element E} Nun mein Problem: Ich verstehe die Aufgabe erst gar nicht 
Was ist jetzt die Ebene E? Für mich wäre E erst mal nur ein Punkt. Und habe ich die Aufgabe falsch verstanden, oder soll man die minimale Entfernung zwischen 2 Punkten bestimmen(das ist doch auch im Raum die Strecke). Ich bitte also um ein paar Erklärungsversuche und bitte versucht es so zu erklären, dass es auch jemand aus der 10.Klasse verstehen kann. |
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| 06.12.2004, 16:24 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 2.Aufgabe der heutigen Auswahlklausur zur IMO Ein "Versuch" der Ergänzung: Sei E={-1,0,1} und M eine Menge Gitterpunkte der Ebene mit Koordinaten aus E. Dann enthält M im Fall a) genau 5 Punkte, und in b) genau 9 Punkte - vielleicht ist das gemeint... |
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| 06.12.2004, 16:28 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber es ist immer von Punktpaaren die Rede und wie soll man 5 aus Paaren zusammesetzten und was soll bitte i*j bedeuten? PS:Weißt du wie oft ich in der Antwort dieser Aufgabe das Wort "vielleicht" benutzt habe? Ich glaube es war in jedem zweiten Satz nthalten, einfach weil ich die Aufgabe nicht verstaden habe. |
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| 06.12.2004, 16:39 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das i*j=0 ist bloß Beschreibungsmittel der Menge M, ausführlich würden dann diese Mengen so a) M = { (0,0), (1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1) } b) M = { (0,0), (1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1), (1,1), (1,-1), (-1,1), (-1,-1) } aussehen. Gesucht sind nun Streckenzüge S minimaler Länge, die diese Punkte verbinden. Damit das ganze nicht trivial wird, sind vermutlich nur Streckenzüge entlang der Gitterkanten des Z² erlaubt - so oder ähnlich könnte ich mir die Originalaufgabenstellung vorstellen. (Leider hast du ja den Zettel nicht mehr.) |
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| 06.12.2004, 16:43 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe, dass du bei a) die Punkte so gewählt hast, dass der Produkt der x-Teile der Koordinaten 0 ist und der y-Teil auch. Dass wäre doch aber auch bei dem Paar (0,0) und (1,1) der Fall Edit: Wie liegt jetzt eigentlich die Ebene? Ich kann mir eine Ebene mit Hilfe von 2 Vektoren oder 3 Punkten vorstellen, aber nicht mit Hilfe eines Zahlentripels |
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| 06.12.2004, 16:45 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das wörtchen "kann" in der aufgabe würde aber auch die diagonalen zulassen? werner |
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| 06.12.2004, 16:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Sciencefreak Hmmm, ich glaube du hast dich da verrannt: Schau dir doch mal genau die Definition von M in deiner Aufgabe an - da ist zunächst nur von Punkten in der zweidimensionalen Ebene die Rede, und zwar mit den Koordinaten i und j. In a) sollen nur solche Punkte zu M gehören, deren Koordinatenprodukt 0 ist - das ist bekanntlich genau dann der Fall, wenn mindestens eine Koordinate 0 ist. Das mit Punktepaaren kommt doch erst beim Streckenzug S zur Geltung, aber doch noch nicht bei der Festlegung von M. |
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| 06.12.2004, 16:55 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Langsam schaue ich durch, aber ich habe mir auch keine besonderen Hoffnungen gemacht. Dann habe ich halt 0 Punkte bei der Aufgabe, ich habe mir ja nur als Ziel gesetzt, dass ich ein Viertel der Punkte bekomme. Danke jedenfalls, aber bei einer Aufgabe bin ich mir sicher, dass ich es richtig gemacht habe. |
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