geradengleichung

21.04.2007, 12:27

patrick900

geradengleichung

Hallo

ich habe
eine gerade g die ist bestimmt durch die Punkte (A-2/1) und B (2/3) und habe den y-Abschnitt d=2
Weiters ist die Gleichung einer Geraden h gesucht, die parallel zu g ist und durch den Punkt C(-1/-2) geht.

den Anstieg k habe ich mir einfach durch die Formel y=kx+d (herausheben)

k= 0,5

Meine Frage ist jetzt:

gesucht ist die gerade h …
normal haben wir es mit dieser Formel ausgerechnet:
$\begin{eqnarray*} y1+k*(x-x1) \end{eqnarray*}$

aber jetzt haben wir diese Formel genommen:
$\begin{eqnarray*} y=kx+d \end{eqnarray*}$ und d herausgehoben
gilt das nur für diesen Fall oder kann man immer zwischen den beiden wählen?

Außerdem haben wir gelernt das man immer -1:k nehmen muss (versteht das wer?), aber in diesem Fall nicht.

Und kann mir jemand sagen wie man das einzeichnet?

21.04.2007, 12:31

derkoch

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Zitat:

Geraden h gesucht, die parallel zu g

Da steckt die Lösung drin! Augenzwinkern

21.04.2007, 13:02

mYthos

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RE: geradengleichung

Zitat:

Original von patrick900
...
normal haben wir es mit dieser Formel ausgerechnet:
$\begin{eqnarray*} y1+k*(x-x1) \end{eqnarray*}$

aber jetzt haben wir diese Formel genommen:
$\begin{eqnarray*} y=kx+d \end{eqnarray*}$ und d herausgehoben
gilt das nur für diesen Fall oder kann man immer zwischen den beiden wählen?

Außerdem haben wir gelernt das man immer -1:k nehmen muss (versteht das wer?), ...

Die Formel stimmt nicht, so wie du sie hier geschrieben hast, erstens ist es keine Formel (es gibt bei deiner kein Gleichheitszeichen!), zweitens fehlt etwas.

Richtig ist die folgende Punkt-Richtungsgleichung der Geraden:

$\begin{eqnarray*} y - y_1 = k(x - x_1) \end{eqnarray*}$

Diese korrespondiert auch mit der Gleichung

$\begin{eqnarray*} y=kx+d \end{eqnarray*}$

man muss nur für die Koordinaten x1, y1 die des Punktes (0;d) einsetzen.
______________________________

Zum anderen: Wenn der Anstieg (die Steigung) mit k bezeichnet wird, lautet der Richtungsvektor

$\begin{eqnarray*} \vec{g} = \begin{pmatrix} 1 \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und:

$\begin{eqnarray*} k_n = -\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$ lautet der Anstieg der Normalen!

mY+

Ich verschieb's mal hin zur Geometrie
mY+

21.04.2007, 18:01

Patrick900

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Aber wieso gehört in diesem Beispiel nicht $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{k} \end{eqnarray*}$ ??

Und zum Einzeichnen:

Also ich habe die Punkte A und B ins Koordinatensystem eingezeichnet und verbunden. Wenn ich die y-achse d=2 hinaufgehe stimmt das. Aber wie sehe ich ob k stimmt? Ich gehe um ein rüber und dann k (0,5 hinauf), aber das stimmt ja dann nicht oder??

Bitte um eure Hilfe

Danke schön

21.04.2007, 20:58

derkoch

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Zitat:

Original von Patrick900
Aber wieso gehört in diesem Beispiel nicht $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{k} \end{eqnarray*}$ ??

Danke schön

Weil, wie Mythos schon geschrieben hat, diese Bedingung gilt nur , wenn beide Geraden senkrecht aufeinander stehen!

Die Aufgabe fordert aber, daß die Geraden parallel zueinander liegen sollen!

22.04.2007, 09:49

Patrick900

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also wenn ich zum Beispiel habe:

Eine Gerade trifft auf eine andere Gerade im rechten Winkel.

??