Kurvendiskussion

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21.04.2007, 17:35	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Hallo Ich habe eine Hausaufgabe auf, aber weiß absolut nicht wie ich sowas anfangen soll zu rechnen...: Berechnen Sie a und b so, dass ein Schaubild von f mit f(x) = ax + bsinx im Punkt P( $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ / - $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ) die Steigung -3 hat. Ich hoffe ihr könnt mir vllt helfen? Brauche nur den Ansatz...
21.04.2007, 17:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Was ist denn $\begin{eqnarray} \sin(\pi) \end{eqnarray}$ ? wie lautet die Ableitung der Funktion?
21.04.2007, 17:48	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion also die ableitung müsste denn ja sein : f'(x) = b * cos x ? und sin( $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ) = 0
21.04.2007, 17:51	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} f(\pi)=-\pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'(\pi)=-3 \end{eqnarray}$ P.S: Die Ableitung stimmt. Edit: x übersehen sorry
21.04.2007, 17:53	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Die Ableitung ist falsch. Was ist mit dem a passiert? Die Übersetzung der Aufgabenstellung hat dir sqrt(4) gegeben. Es gibt also $\begin{eqnarray} -\pi=a\cdot \pi + b \cdot \sin(\pi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\pi = a\cdot \pi + b \cdot 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=? \end{eqnarray}$
21.04.2007, 18:00	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion ist die ableitung jetzt richtig oder falsch? und woher weiß ich denn das f'(x) = -3 ist ? demnach müsste a = $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ / - $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ sein ??
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21.04.2007, 18:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Also da man sie Summanden einzeln ableitet, würde ich mal sagen: $\begin{eqnarray} f'(x)=a+b\cdot \cos(x) \end{eqnarray}$ Weil in der Angabe steht: Hat da die Steigung -3 Na, und wenn Du bei dem a noch mal kürzt, wird es wohl noch einfacher, oder
21.04.2007, 18:12	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion aah ja stimmt okay.. ja dann ist a = -1 und b = 2 ?
21.04.2007, 18:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion
21.04.2007, 18:26	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion dankeschöön nur jetzt soll ich noch b von dem bogen machen...und das versteh ich irgendwie auch nicht..kannst du mir da vllt auch helfen ? Das Schaubild K der Funktion y = -x + 2 * sin x , x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [- $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ] ist punktsymmetrisch zum Ursprung ! Weisen Sie nach, dass K für 0 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ genau einen Hochpunkt besitzt ; und geben Sie seine Koordinaten an. wie mach ich das denn ? oh mann...
21.04.2007, 23:09	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion $\begin{eqnarray} f(x)=-x+2\sin(x) \end{eqnarray}$ Wie weist man denn die Punktsymmetrie zum Ursprung nach? Zeige: $\begin{eqnarray} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray}$ Für die Extremwerte braucht du als notwendige Bedingung die Nullstellen der ersten Ableitung. Wie lautet diese? Was sind dann die Nullstellen?
22.04.2007, 10:51	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion also die ableitung ist f'(x) = -1 + 2*cos x ?? und denn die nullstellen..ja irgendwie kommt bei mir was ganz komisches raus.. 1/2 = cos x ? aber das stimmt irgendwie nicht..
22.04.2007, 11:07	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Bis jetzt ist doch alles ok. Jetzt löse noch nach x auf.
22.04.2007, 11:11	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion okay...denn ist x = 1,04719 ungefähr..!? und demnach y = 0,684861 ? aber woher weiß ich das genau das der eine Hochpunkt ist ?
22.04.2007, 11:17	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Zur Info $\begin{eqnarray} x=1,04719..=\frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ . Bevor du den y-Wert berechnest musst du die hinreichende Bedingung erfüllen. Die lautet $\begin{eqnarray} f''(x)\neq 0 \end{eqnarray}$ . Bilde die zweite Ableitung und setze deinen x-Wert in diese Ableitung ein.
22.04.2007, 11:24	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion okay, also die 2. ableitung ist denn f''(x) = -2 * sin x ? f ( $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ / 3 ) = -1,7321 $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray}$ 0 also ist da ein Hochpunkt! ist das dann so fertig ?
22.04.2007, 11:28	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Deine Ableitung ist richtig, aber ob es ein Hochpunkt ist siehst du nicht daran ob es ungleich 0 ist. Bedingung für einen Hochpunkt ist: $\begin{eqnarray} x<0 \end{eqnarray}$ Bedingung für einen Tiefpunkt ist: $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ Deswegen würde ich das so schreiben: $\begin{eqnarray} f(\frac{\pi}{3})=-1,7321<0 \end{eqnarray}$ , daraus folgt: Es liegt bei $\begin{eqnarray} x=\frac{\pi}{3} \end{eqnarray}$ ein Hochpunkt vor.
22.04.2007, 11:32	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion achso ja stimmt..dankeschön ich hab aber auf dem bogen auch noch c und d...und das kann ich auch nicht.. vllt könnt ihr mir dabei ja auch noch helfen.. c ) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von K und der 2. Winkelhalbierenden eingeschlossen wird. Was ist denn die 2. Winkelhalbierende?
22.04.2007, 11:37	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Als 2. Winkelhalbierende bezeichnet man im Koordinatensystem den Graph der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=-x \end{eqnarray}$ . Also musst du die Fläche zwischen deiner Funktion und $\begin{eqnarray} f(x)=-x \end{eqnarray}$ berechnen.
22.04.2007, 12:52	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion und wie mach ich das? muss ich die schnittpunkte erst bestimmen?
22.04.2007, 13:16	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion oder muss ich erst die nullstellen berechnen von meiner funktion f(x)= -x + 2* sinx ?? aber wie mache ich das? da kommt nichts raus bei mir...??
22.04.2007, 13:18	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst die Schnittstellen, welche dann deine Integralgrenzen sind. Also Setze die Funktion mit der 2. WH gleich und löse nach x auf. Gruß Björn
22.04.2007, 13:22	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab dann -x = -x + 2 *sin x aber wie löse ich das nach x auf wenn das sin noch davor steht? oder ist es richtig das da 0 rauskommt??
22.04.2007, 13:28	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch einige Umformungen erhälst du ja: sin(x)=0 Jetzt musst du dir halt überlegen, an welchen Stellen die Sinusfunktion im Intervall von -pi bis +pi Nullstellen hat. Gruß Björn
22.04.2007, 13:37	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
die nullstellen in dem intervall sind denn ja pi und -pi !? also dann so ? : $\begin{eqnarray} \int_{-\pi}^{\pi}~(-x+2sinx)~dx \end{eqnarray*}$ = und denn die stammfunktion ?
22.04.2007, 14:04	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
als Stammfunktion hab ich : F(x) = -1/2 x^2 - 2 * cos x ?? aber dann kommt irgendwie 0 raus als Fläche...
22.04.2007, 14:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Integralwert beträgt wirklich null, die Fläche jedoch nicht. Ich hab dir mal die beiden Funktionen geplottet....und wie du siehst gibt es sogar 3 Schnittstellen in dem Intervall. Desweiteren sind die beiden Funktionen auch noch punktsysmmetrisch zum Ursprung, was die Sache nochmal erheblich verinfacht, da man dadurch folgern kann, dass die Fläche links und rechts von x=0 (der noch fehlenden Nullstelle) gleich gross ist. Somit würde es genügen einmal von 0 bis pi zu integrieren und dann zu verdoppeln..... Es geht hier ja um die Fläche zwischen ZWEI Graphen....deshalb genügt es ja nicht nur f zu integrieren Und nochwas....wenn es um Flächen geht benutze immer Betragsstriche um das Integral (weil es keine negativen Flächenmaße gibt). Hilft das weiter ? Gruß Björn
22.04.2007, 14:28	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
ja stimmt das hat mich auch gewundert weil meine Fläche vorhin negativ wurde...also ich habe jetzt die fläche für f(x) - die von der Winkelhalbierenden gerechnet und ich habe 2 raus!? das hört sich eig ja ganz gut an? wenn ihc betragsstriche mache, heißt das, dass ich alles positiv mache? oder nur am anfang die zahl?
22.04.2007, 14:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf etwas anderes. Wie lautet denn deine Stammfunktion und was erhälst du genau durch Einsetzen der Grenzen 0 und pi ? Björn
22.04.2007, 14:47	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh...also : dx = $\begin{eqnarray} [-\frac{1}{2} x^{2} - 2cosx - (-\frac{1}{2} x^{2} ] \end{eqnarray*}$ = 6,934802201 - (-4,934802201) = 11,8696044 mh jetzt kam bei mir auch was anderes raus...so denn ?
22.04.2007, 15:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es um die Fläche zwischen zwei Graphen geht musst du immer die Differenzfunktion f-g integrieren. Gruß Björn
22.04.2007, 15:06	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh.. also ist das denn dx = $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ - 2* cos x und denn das Integral davon? aber denn kommt das gleiche raus..
22.04.2007, 15:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet denn die Differenzfunktion ?
22.04.2007, 15:18	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die lautet : -x + 2 * sinx - (-x) = 2 * sinx achsoo..und denn ist die stammfunktion -2*cosx ? nee..dann kommt aber wieder 2 raus? och mann ich kann das nicht..
22.04.2007, 18:04	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber Bjoern1982 hat dir doch den Tipp gegeben, dass die Funktion Pkt. symmetrisch zum Ursprung ist. Deswegen musst du eine Fläche berechnen und diese dann verdoppeln.
22.04.2007, 18:13	gastheute	Auf diesen Beitrag antworten »
hilfe hilfe kann mir jemand sagen wie ich die extrema von f(x) = 0,5x^4-3x^2+4 ausrechne ? erste ableitung wäre ja dann f´(x)= 2x-6x oder??? ich weiss das ich die gleichung null setzen muss aber da komm ich schon nicht weiter weil mir irgendwie eine zahl fehlt zum rüberholen auf die andere seite. bin ich doof oder ist schon die ableitung falsch? danke schonmal im voraus
22.04.2007, 18:17	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersteinmal: Erstelle bitte ein neues Thema! Du kannst nicht einfach in einem Thema ne Frage stellen die nicht hierhin gehört, vorallem weil du nichtmals der Threadsteller bist. Zu deiner Frage: Deine Ableitung hast du falsch gebildet: Es heißt nicht $\begin{eqnarray} 2x \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} 2x^3 \end{eqnarray}$ . Also $\begin{eqnarray} f'(x)=2x^3-6x \end{eqnarray}$ . So auch wenn ich hier deine Frage beantworte, erstelle bitte ein neues Thema.
22.04.2007, 19:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Louisa Genau, die Stammfunktion lautet F(x)-G(x)=H(x)=-2cos(x) Nun berechne doch mal $\begin{eqnarray} \|H(\pi )-H(0)\|=\|-2cos(\pi )-(-2cos(0))\| \end{eqnarray}$ Das wäre dann die Fläche von 0 bis pi, verdoppelt ergibt das die gesuchte Fläche. Ist dir klar warum man das so berechnen kann, also wie man Punktsymmetrie zum Ursprung nachweist und folgert dass beide Flächen gleich gross sind ? Gruß Björn
22.04.2007, 19:42	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft ihr die geplottete Differenzfunktion Man sieht dass man 2 Flächen im Intervall $\begin{eqnarray} [-\pi/\pi] \end{eqnarray}$ berechnen muss die gleich groß sind.
22.04.2007, 20:35	Louisa	Auf diesen Beitrag antworten »
oah ich stell mich auch echt blöd an irgendwie ja hab das jetzte berechnet und denn hab ich für die Fläche von 0 bis $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ 4 raus !? und dann für beide 8 ? also mir ist klar das die gleichgroß sind, aber eher weil man das in der Zeichnung sieht..rechnerisch beweisen könnte ich das nicht..

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