Steigungsbestimmung (Spezialfall)

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Piwi Auf diesen Beitrag antworten »
Steigungsbestimmung (Spezialfall)
Hallo,

ein Kumpel von mir muss morgen über eine Aufgabe referieren und hat mit der Vorbereitung ziemlich spät angefangen. *g*

Er steht vor folgendem Problem, bei dem ich ihm auf Anhieb auch nicht weiterhelfen konnte:

Bestimme m für die Gerade i: x2 = mx1 + 5 so, dass i Tangente an der Kugel K um M (0|0) mit dem Radius (Wurzel 5) ist. (Das Ganze spielt sich in der x1x2-Ebene ab)

Kann da jemand weiterhelfen?

Danke im Voraus

MfG

Piwi
PK Auf diesen Beitrag antworten »

ach du ....., jetzt müsste ich die Kugelfunktion auswendig wissen, obwoh, die braucht man nicht, die Tangente muss einfach den Betrag des Vektors von M zum Punkt T größer gleich sqrt(5) haben, das heißt, ihre Normale muss durch (0|0) gehen, 1/m als Steigung haben und sie am Punkt (a|b) schneiden, wobei dann die Strecke zwischen dem 0-Punkt und T (die ja Teil der Normalen ist) sein muss.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigungsbestimmung (Spezialfall)
wenn es sich in der x1x2-ebene abspielt, suchst du eine gerade i, die den kreis

berührt ->

da g tangente sein soll, muß gelten

mit der lösung


werner
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steigungsbestimmung (Spezialfall)
ansonsten ist deine gleichung nicht die gleichung einer geraden, sondern die einer ebene, dann geht es mit der HNF:


mit demselben ergebnis


die gerade ist die spur der ebene in x1x2
denkt
werner
PK Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ich sehe gerade, dass ich noch vieel zu lernen habe, sorry, wegen dem Mist, den ich gepostet habe, das war das, wie ich es nach meinem jetzigen Wissensstand gemacht hätte.
Piwi Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommt man auf den Schritt mit der Wurzel? DA komme ich nicht mehr mit unglücklich
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist die sogenannte HESSESCHE NORMALFORM der geraden in der ebene/ der ebene im raum

gegeben sei:

HESSESCHE NF:

(in R2 ist C=0),
und wenn man nun die koordinaten eines punktes P(x1,x2,x3) einsetzt, erhält man dessen abstand von der geraden/ebene


in deinem fall ist der punkt der mittelpunkt der kugel M(0,0,0) und der abstand der radius r =5^(1/2), einsetzen und ....
gruß
werner

n.s. die hessesche nf. steht in JEDEM lehrbuch!
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