Polynom vom Grad 3

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Helli Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom vom Grad 3
Ich soll mit Hilfe des Additonstheorems zeigen , dass der Ausdruck
cos(3 arccos(x)) mit -1<x<1 ein Polynom vom grad 3 ist , und dieses polynom soll ich angeben.

Ich hab arccos(x) substituiert also a = arccos(x) und dann einfach mit hilfe der additionstheoreme cos(3a) bestimmt dabei bin ich auf
cos(3a)=4cos³(a) - 3 cos(a) gekommen . kann ich nun einfach a wieder ersetzen ? und ist das dann auch die lösung der aufgabe ? Weil ein polynom vom grad 3 habe ich ja nun


wäre schön wenn mir jemand helfen könnte


mfg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom vom Grad 3
Schau mal unter "Tschebyscheff-Polynom" nach. Allgemein lauten die:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynom vom Grad 3
Mit den Additionstheoremen kannst Du deren Drei-Term Rekursion nachweisen. Dann die ersten beiden berechnen und der Rest ergibt sich.


Helli Auf diesen Beitrag antworten »

danke für den tip allerdings haben wir das Tschebyscheff-Polynom in der vorlesung nicht gesprochen gibts es keinen anderen lösungsweg ?

mfg
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

dein Ansatz ist vollkommen richtig, Helli. Es gilt . Setze nun und beachte . Fertig.


Gruß, therisen
Helli Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank smile
 
 
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