Umsatzsteigerung |
08.12.2004, 13:34 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umsatzsteigerung Direktor Knauf betrachter die Umsatzsteigerung seiner Firma von 1980 bis 1995. Er meint, 75% in 15 Jahren ist ja nicht viel, gerade 5% pro Jahr. Nimm an, der Umsatz ist jedes Jahr um genau p% gestiegen. Berechne diese durchschnittliche Zunahme. Ich weiß jetzt nicht genau was ich hier ausrechnene soll? Kann mir jemand nur sagen um was es sich hier handelt? |
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08.12.2004, 13:42 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umsatzsteigerung Umsatz (U) Steigt jedes Jahr um p 1.Jahr: 2.Jahr: ... n.Jahr: wie könnte man diese Rekursive Folge noch defenieren? Und dann umrechnen auf p mfg |
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08.12.2004, 13:46 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry aber ich versteh das nicht, Mathe ist nicht mein Fach! |
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08.12.2004, 13:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umsatzsteigerung
Um eine Exponentialfunktion, was denn sonst? Das ist doch gerade euer Thema. Warum machst du es dir denn so schwer? Also: sei U1 der Umsatz im ersten Jahr. Wie kannst du U2 (gleich Umsatz im 2. Jahr) berechnen? |
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08.12.2004, 13:48 | Em'A'Ce | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du annimmst, dass der Umsatz jedes Jahr um 5% gestiegen ist, dann wirst du mit einer kleinen Rechnung recht schnell merken, dass das nach 15 Jahren keine Umsatzsteigerung von 75% ergibt. Ich denke die Aufgabenstellung verlangt von dir, dass du den Prozentsatz suchst, der nach 15 Jahren die 75% ergibt. Aber die Aufgabenstellung ist da schon sehr schwammig... |
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08.12.2004, 13:48 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit Ich weiß nie wie ich einen Ansatz finden soll! Wenn ich den Ansatz habe, dann läuft das! |
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08.12.2004, 13:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: sei U1 der Umsatz im ersten Jahr. Wie kannst du U2 (gleich Umsatz im 2. Jahr) berechnen? Wie dann U3 ? |
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08.12.2004, 13:58 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In dem man zu den U1 die gesuchten Prozent addiert? Und dann zu U2 u.s.w??? |
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08.12.2004, 13:58 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n.Jahr: => n.Jahr: du hast (1+p) n-mal drinnen => ... (Nur als kleines Beispiel: ) mfg |
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08.12.2004, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie ja, aber bitte schreib es dir als Formel hin: U2 = .... U3 = .... das muß doch möglich sein! murray hats doch quasi hingeschrieben! |
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08.12.2004, 14:15 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leute sorry aber ich weiß es nicht! Ich zebrech mir den Kopf an einer Aufgabe die ihr in 30 Sekunden gelöst habt! |
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08.12.2004, 14:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt kommen wir aber in den Bereich "elementare Prozentrechnung". Also gut. Du hast 100 € angelegt und bekommst nach 1 Jahr 5% Zinsen. Wieviel € hast du dann? Schreib deine Rechung auf! Wenn du p% Zinsen bekommst, wie sieht die Rechung dann aus? |
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08.12.2004, 14:26 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
100€=100% x=105% 100€*105%:100=105€ Ist doch richtig oder nicht? |
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08.12.2004, 14:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist richtig, wobei diese Zeile etwas merkwürdig ist. wir stellen also fest: das Kapital K1 ist = K0 * (1 + p/100) wobei p der Zinssatz ist. Übertrage das jetzt mal auf deine Umsatzaufgabe. Also U2 = <Formel mit U1> diese solltest du finden. U3 = ... |
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08.12.2004, 14:36 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U2= U1*(1+p/100) U3= U2*(1+p/100) |
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08.12.2004, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr gut! jetzt setz mal in U3 die Formel für U2 ein. Fällt dir was auf? |
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08.12.2004, 14:51 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht nicht oder doch? Der Umsatz steigt somit schneller und ist dann nicht mehr Exponentiell oder? |
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08.12.2004, 14:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso das? gerade dadurch wird der exponentiell! Nun los, U2 in U3 einsetzen, was kommt raus? |
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08.12.2004, 15:05 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U3=U1*(1+p/100) oder U3=U1*(1+2p/100) ???? |
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08.12.2004, 15:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das ist jetzt daneben. Du hattest doch: U2= U1*(1+p/100) U3= U2*(1+p/100) jetzt ganz formal U2 in Gleichung für U3 auf der rechten Seite einsetzen. |
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08.12.2004, 15:11 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U3=U2=U1*(1+p/100) ????? Ich verstehe deine Aufgabe nicht so recht! |
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08.12.2004, 15:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist doch nicht dein Ernst. Du wirst doch für eine Variable (U2) einen Term ( U1*(1+p/100) ) einsetzen können?!?! |
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08.12.2004, 15:23 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann sag es mir doch was du willst? Ich verstehe das ja kaum! |
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08.12.2004, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ehrlich, deine Mathematiklöcher sind größer als der Atlantik. Da mußt du unbedingt was tun, sonst gehst du mit wehenden Fahnen unter. Also nochmal: wir hatten: U2= U1*(1+p/100) U3= U2*(1+p/100) In der 2. Gleichung steht rechts Die Variable U2, ja? Die 1. Gleichung sagt uns, dass man für U2 auch U1*(1+p/100) schreiben darf, weil das das Gleiche ist. Und jetzt schreibe mal U3 = ... und schreibe statt U2 den Ausdruck U1*(1+p/100) hin und vergiß bitte nicht den Rest der Gleichung. |
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08.12.2004, 15:40 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur mal nebenbei: Ich weiß nicht wie ich es geschafft habe in der letzten Arbeit ne 3 zu schreiben! Also: Ich verstehe es immer noch nicht aber: U3=U1*(1+p/100)*(1+p/100) oder U3=U1*2*(1+p/100) geht doch oder? |
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08.12.2004, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der 3 frage ich mich auch. Aber man kann ja was tun. So: der 1. Ausdruck U3=U1*(1+p/100)*(1+p/100) ist richtig. Der 2. Ausdruck leider nicht. Jetzt sind wir beim Thema Potenzgesetze. Was ist (1+p/100)*(1+p/100) . Bitte jetzt nicht ausmultiplizieren, sondern einfach so denken: Ich habe eine Zahl, die mit sich multipliziert wird. Wie kann man das auch schreiben? |
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08.12.2004, 15:55 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z.b 5*5 = 5^2 Also mit ^2? |
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08.12.2004, 15:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ganz genau!!! Und wenn du das hast, überlege mal die Formel für U4. Nur Mut, jetzt fehlt nicht mehr viel und die Lösung steht da. |
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08.12.2004, 16:03 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U4=U2*(1+p/100)^2 ? |
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08.12.2004, 16:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal wollte ich die Formel für U3 sehen. U4 in dieser Form stimmt zwar, ist aber nicht das, was wir brauchen. Denke dran, dass U4 = U3 * (1+p/100) ist. Pause bis 19:00 |
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08.12.2004, 16:08 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss dich schon mal vorwarnen gleich kommt die nächste aufgabe! ---> Große Mathelöcher > Atlantik |
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08.12.2004, 16:09 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was jetzt? |
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08.12.2004, 16:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir hatten doch U3=U1*(1+p/100)*(1+p/100) und wollten das als Potenz schreiben. Bitte mach das mal. Und wenns geht auch die Formel für U4 erstellen. jetzt aber Pause bis 19:00 |
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08.12.2004, 16:13 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U3=U1*(1+p/100)^2 U4=U1*(1+p/100)^3 |
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08.12.2004, 18:52 | Keek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ ziemlich am Anfang Ich glaube, ihr sucht den Prozentsatz. Also wenn in 15 Jahren umd 75% = 3/4 gestigen, dann beträgt K_15 = 7/4*K_0. Da bekanntlich K_n = K_0 (1+ (i/100))^n gilt, also i = 3,8 ungefähr... |
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08.12.2004, 19:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
an Keek: deine Meinung war hier nicht gefragt. Oder glaubst du, ich wüsste die Lösung nicht? so, mit den Gleichungen U3=U1*(1+p/100)^2 U4=U1*(1+p/100)^3 bekommen wir jetzt eine Idee, wie das weitergeht. Mit jedem Jahr wird der Faktor (1+p/100) an die rechte Seite dranmultipliziert. Also ist U15 = ... oder allgemein U_n = ... Die ... müsstest du jetzt selbst schreiben können. |
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08.12.2004, 19:54 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau und jetzt schreib dir mal U3 in Abhängigkeit von U1 (nicht U2) auf! Denks dir einfach so mit jeden Jahr musst (1+p/100) dazumultiplizieren mfg Edit: @klarsoweit: sorry hab deinen beitrag nicht gesehen |
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09.12.2004, 15:14 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
U15=U1*(1+p/100)^14 Die allgemeine Form wäre folglich: U_n=U1*(1+p/100)^n-1 Ist das so richtig? |
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09.12.2004, 15:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sehr schön! Allerdings fehlt um n-1 eine Klammer. Jetzt schauen wir nochmal auf die Aufgabe. Zitat: "Direktor Knauf betrachtet die Umsatzsteigerung seiner Firma von 1980 bis 1995. Er meint, 75% in 15 Jahren ist ja nicht viel, gerade 5% pro Jahr." Also U1 ist der Umsatz von 1980, U16 (nicht U15) der Umsatz von 1995. U16 ist also um 75% größer als U1. Bestimme nun U16 als Ausdruck von U1. |
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09.12.2004, 15:35 | kingbamboo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du das so: U16=U1*(1+75/100)^15 oder kann man die 75 einfach nicht so einsetzen für den gesuchten Wert p? |
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