funktionsterm bestimmen

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derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
funktionsterm bestimmen
hallo stehe wieder vor einem problem:


Krankheitstage -Temperatur in C°

0 = 37°

1 = 37.3 °

2 = 38.1°

3 = 38.6°

4 = 37.9°

5 = 37.3°

6 = 36.9°


Die aufgabe lautet:

die fieberkurve kann im intervall [0,6] durch eine ganzrationale Fkt. beschrieben werden. geben sie einen geeigneten funktionsausdruck an.beurteilen sie die güte der von ihnen bestimmten regression.


wie muß ich denn überhaupt vorgehen? habe ne lineare regression versuch, kommt aber nur schrott raus!

danke für eure hilfe.
Em'A'Ce Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm doch einfach eine Funktion 5. Grades. Damit hast du 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten, das sollte also lösbar sein und du hast die Werte nicht nur angenähert, sondern triffst sie genau.

Wieso tut meine Sig eigentlich net?
murray Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsterm bestimmen
Hast mal ein Polynom 5.Grades probiert? (Es heist ja ganz rationale Funktion)! 5.Grades weil dann hast 6 Gleichungen und 6 Unbekannte und das kannst dann auflösen! )
mfg

Edit: Wink wieder zu langsam! Naja doppelt hält besser
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

das ist schon klar ; bloß es muß doch irgendwie noch anders gehen, denn man stelle sich vor es liege eine werte tabelle mit 10 oder mehr werten vor, dann kann man doch nicht jedesmal soviele Fkt. aufstellen .

( bsp. wenn ich ne geradengleichung aufstellen will brauche ich ja auch nur 2 X-und 2 Y- werte und nicht die ganze werte tabelle)

außerdem was meinen die mit der güte der regression?
Em'A'Ce Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht natürlich auch mit weniger Information, d.h. du kannst die Sache eben annähern.
Das ist dann auch die Güte der Regression. Je geringer die Abweichung an den gegebenen Stellen ist, um so besser ist deine Regression.
Wenn du alle dir zur Verfügung stehenden Informationen verwendest, dann hat deine Regression keinerlei Fehler mehr drin, d.h. sie ist ideal.
murray Auf diesen Beitrag antworten »

Es gäbe auch die möglichkeit andere regressionskurven zu verwenden (Es muss nicht immer eine Regressionsgerade sein)! Am besten du schaust dir mal deine Werte in einem XY-Diagramm an, schaust was das für eine Funktion es (die aufgrund von Messfehlern etc. auch einwenig abweichen kann) am ehesten ist!

Bei diesem Betrachten erkennt man eine Gerade ziemlich gut, hat die Funktion aber einen Bug so kann man nicht eindeutig sagen: Handelt es sich um eine quadratische Funktion oder ist das eine e-Funktion?
Da ist es am besten man trägt die Werte anschließend in verschiedene logarithmische Skalen ein! Verwendet man eine Skala, bei der die X-Achse logarithmisch ist, so werden Funktion der Form:

zu einer Gerade!

Verwendet man eine Skala, bei der die X- und Y- Achse logarithmisch sind, so werden Funktion der Form:


zu einer Gerade!
 
 
PK Auf diesen Beitrag antworten »

also... es funtkioniert nicht mit dem Extremwert bei (3|38,6) und den restlichen Werten?

also, ein paar Sachen sieht man ja.

bei klappt's nicht?

f wäre ja 37, dann hast du noch sieben Gleichungen für 5 Unbekannte
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal ein Grafik mit den Funktionswerten.

Ich sehe 2 Wendepunkte, also sollte die zu suchende Funktion von mindestens 4. Grad in x sein.
Der kleinstmögliche Grad ist wohl 2 für eine nach unten geöffnete Parabel, jedoch mit größeren Abweichungen der errechneten Werte von den gemessenen Werten.
murray Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn er x -Gleichungen hat (sagen wir zehn)! Dann wird er wohl auch ein Polynom 9.Grades hernehmen! (Wenn schon Polynom) und nicht nur 5. Grades!
Dies ist auch nicht mehr aufwand (insofern man es mit Matritzen-Rechnung machen darf! => Der Computer müsste halt die Inverse rechnen (Das ist ja auch nur Deppen arbeit))!
mfg
murray Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wärs mit der Möglichkeit: Man nehme ein Polynom 7. Grades (Graph sieht für mich nach 7 aus) und macht einfach eine Regression (aber nicht mit den quadratischen Abweichungen von (y_n/x_n) sondern von der Interpolationsgeraden zwischen zwei messungen (Das heisst, man Zerstückelt den Grafen und rechnet für jedes Stück das Flächen-Quadrat zwischen der Linearen-Teil-Interpolations-Geraden und dem Polynom)! Dann mit Partiellen Ableiten Minimum => c0,c1,c2,...,c7
Habs nicht Durchprobiert, aber wenns funktioniert müsst ihr nicht mehr so auf die Schwankungen zwischen den Messwerten aufpassen! (=> auch Polynome höheren Grades ok)



Minimum A => c

mfg
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie sieht es aus nach stündlichen Messungen mit entsprechend mehr Messwerten, wobei die Messwerte auch noch ungenau sein können, dann hilft wirklich nur noch eine Regressionsrechnung, und das nachdem man sich die Messwerte in einem Diagramm angesehen hat.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Und für Extrapolationen sollte man auch den physikalischen Hintergrund kennen. Hier zum Beispiel ist es wohl nicht sinnvoll, Temperaturen < 35 °C oder größer 45 °C aus der erhaltenen Funktion zu berechnen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsterm bestimmen
ich würde nicht mehr als eine parabel verwenden! dazu mußt du dann eine ausgleichsrechnung durchführen (regressionsanalyse) nach der methode der kleinsten quadrate
und hier bist du an der richtigen adresse

meine kurve ist nicht sooooo häßlich!
gruß
werner
murray Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das mit der exponential-Funktion ist ein Blödsinn bei einer solchen Kurve (geht ja auch aus der Hintergrundinformation (Fiebertage) hervor)! Und die Kurve zu interpolieren wäre auch kein Problem! Aber dann hättest zwischen den Werten vermutlich zache Schwankungen! Regression zu machen ist auch gut, aber du musst zuerst das passende Polynom wählen (sonst auch Schwankungen oder wenn zu kleiner Grad, schlecht Näherung)!
Jetzt wäre mein Vorschlag die Schwankungen trotz Polynom hohen Grades gering zu halten, in dem du Regression mit sehr Hohem Polynom machst und zwischen den Werten immer Linear Interpolierst und die Quadratische-Abweichung von dieser Fläche minimal werden lässt!
Hoffe mein Vorschlag hilft weiter!

mfg
murray Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerrin: deine Regression hat aber nicht den zachen Buckel wie von etzwane. Ich glaub da brauchst noch ein höheres! (Dann laufst halt Gefahr dass zwischen den Messpunkten zache Abweichungen => Vielleicht mein Vorschlag?)
mfg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von murray
@wernerrin: deine Regression hat aber nicht den zachen Buckel wie von etzwane. Ich glaub da brauchst noch ein höheres! (Dann laufst halt Gefahr dass zwischen den Messpunkten zache Abweichungen => Vielleicht mein Vorschlag?)
mfg


hallo murray,
ich habe keine regression durchgeführt, nur darauf hingewiesen, dass eine solche zu machen sei.
der sinn dieser sache ist ja gerade, meßfehler "auszubügeln", und nicht eine kurve zu konstruieren, die durch JEDEN punkt geht! dann müßte man, wenn der patient einen oder gar 2 tage länger krank gewesen wäre, ein polynom 8. oder 9.... grades (s. laplace) konstruieren.
da wären die physiker und so NIE auf gesetzmäßigkeiten gekommen!
(planetenbahnen sind ellipsen ....)
schau bei dem oben zitierten link im matheboard nach!!!
es ist ja auch gefordert, die güte der gewählten regression zu beurteilen!
natürlich soll jeder nach seiner facon glücklich werden
gruß
werner

das ist genau der einwand, den etzwane schon - und wie ich meine - zu recht vorgebracht hat!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

damit es nicht heißt, ich mekkere nur,
so würde die quadratische regression aussehen,
ob es der weisheit letzter schluß ist, sei dahingestellt

doch ein polynom 37. (fieber)grades?
gruß
werner
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank an euch alle, für die vielen anregungen!
werde die vorschläge ausprobieren.
wir beschprechen die aufgabe in der schule, dann teile ich euch das ergebnis mit( was die lehrerin von uns erwartet!)

danke schön Wink
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

nur der vollständigkeit halber,
motto. der typ war eh nicht krank
(lineare regression)
gruß
werner
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsterm bestimmen
Zitat:
Original von wernerrin
meine kurve ist nicht sooooo häßlich!


oh Mist, habe doch glatt einen Punkt vergessen ...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsterm bestimmen
und die moral von der geschicht:
vergiß der punkte keinen nicht!
gruß
werner

war eh nur ein spaß, dein kurve ist genauso schön?!
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