Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen

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DieHappyGirl Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen
Hi,

ich bin leider nicht so gut in Mathe und hab einige Probleme bei meinen Hausaufgaben.

Wir haben u.a. diese Aufgabe auf:

In einem Sportstadion soll eine 400-Meter-Laufbahn (bestehend aus 2 Parallelen Geraden und 2 angesetzten Halbkreisen) so angelegt werden, dass das integrierte Fußballfeld (rechteck) möglichst groß wird. Wie sind die Abmessungen zu wählen.

http://www.alexandrapolzin.de/Mathe.jpg

Ist für euch sicher eine Aufgabe, aber irgendwie komm ich nicht weiter.

Hab als Hauptbedingung: V(x;y)=x*2r

Nebenbedingung: 400=2x+2PIr
200=x+2PIr

Und das dann in die Haupbedingung einsetzen wäre doch
V(x)= (x+2PIr)*2r ----> Max
oder nicht?

Ist da schon ein Fehler?

Laut Lösungsbuch:
Hauptbedingung: F=x*2r
Nebenbedingung: 400=2x+2PIr
Zielfunktion: F(r)= 400r - 2PIr²

Aber ich verstehe nicht wie man auf diese Zielfunktion kommt unglücklich

Kann mir jemand weiterhelfen?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen - Brauch hilfe :(
Zitat:
Nebenbedingung: 400=2x+2PIr
200=x+2PIr
Ist da schon ein Fehler?

ja. du hast durch 2 dividiert, aber auf den 2er vorm vergessen.

auf die Zielfunktion kommst du, indem du dir in der Nebenbedingung das x ausdrückst und in die Hauptbedingung einsetzt. smile
DieHappyGirl Auf diesen Beitrag antworten »

Mit meiner Version(wenn ich den Fehler behoben habe ;P) könnte ich aber im Prinzip auch weiterrechnen oder? Oder geht es nur nach der Lösung vom Lösungsbuch?

Edit: Hatte einen kleinen Denkfehler in der Zielfunktion des Lösungsbuch. Ist eigentlich recht logisch wie man darauf kommt Augenzwinkern
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich kannst du mit deiner richtiggestellen Nebenbedingung weiterrechnen. Freude
DieHappyGirl Auf diesen Beitrag antworten »
Neues Problem ;)
Hey,

bin jetzt bei der letzten Aufgabe und bleib da wieder total hängen.


Folgende Aufgabe:

Ein Kunststoff verarbeitender Betrieb soll eine zylinderförmige Öldose mit 1 Liter Volumen herstellen. Da Deckel und Boden aus verstärkter Pappe gefertigt werden können, betragen die Materialkosten hierfür nur 1GE/cm², während der Mantel aus hochwertigem Kunststoff doppelt so teuer ist.
Welche Abmessungen hat die Dose mit den niedrigsten Herstellkosten, und wie hoch sind diese?


Als Hauptbedingung habe ich:



Bei der Nebenbedingung muss ich doch jetzt mit dem Volumen= weiterrechnen... Aber wie?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Neues Problem ;)
du weißt ja, dass das Volumen 1 Liter = 1 dm³ ist. Dadurch kannst du dir wieder aus der Nebenbedingung eine Variable ausdrücken.

zu bedenken ist noch, dass die Herstellungskosten für den Mantel doppelt so groß sind als für Boden und Deckel. Das musst du noch in die HB einfließen lassen.
 
 
DieHappyGirl Auf diesen Beitrag antworten »

also HB:
Kosten den Zylindermantels:
Kosten Deckel/Boden:

?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
DieHappyGirl Auf diesen Beitrag antworten »

Nebenbedingung:





kann dann aber nicht sein oder? Ich hab ja weder r noch habe ich h vorgegeben

\\EDIT by sommer87: Latex verbessert Augenzwinkern
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

passt schon, du setzt ja die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein und erhältst dann eine Funktion abbhängig von r, die du dann ableitest usw.
Isarc Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe mit Nebenbedingungen - Brauch hilfe :(
Zitat:
Original von DieHappyGirl
Hi,

ich bin leider nicht so gut in Mathe und hab einige Probleme bei meinen Hausaufgaben.

Wir haben u.a. diese Aufgabe auf:

In einem Sportstadion soll eine 400-Meter-Laufbahn (bestehend aus 2 Parallelen Geraden und 2 angesetzten Halbkreisen) so angelegt werden, dass das integrierte Fußballfeld (rechteck) möglichst groß wird. Wie sind die Abmessungen zu wählen.

http://www.alexandrapolzin.de/Mathe.jpg

Ist für euch sicher eine Aufgabe, aber irgendwie komm ich nicht weiter.

Hab als Hauptbedingung: V(x;y)=x*2r

Nebenbedingung: 400=2x+2PIr
200=x+2PIr

Und das dann in die Haupbedingung einsetzen wäre doch
V(x)= (x+2PIr)*2r ----> Max
oder nicht?

Ist da schon ein Fehler?

Laut Lösungsbuch:
Hauptbedingung: F=x*2r
Nebenbedingung: 400=2x+2PIr
Zielfunktion: F(r)= 400r - 2PIr²

Aber ich verstehe nicht wie man auf diese Zielfunktion kommt unglücklich

Kann mir jemand weiterhelfen?


Also ich bin jetzt in die 11. KLasse gekommen und habe inprinzip dieselbe Aufgabe allerdings habe ich die Bedingung das, dass Feld in der Breite 45-90 und in der Länge 90-120 meter sein soll da dies vorgaben von der Fifa sind für ein gutes Stadion. Kann ich da überhaupt auf ein Wert kommen oder muss ich mich mit der Funktion zu frieden geben?
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