Rechteck im gleichseitigem Dreieck

10.12.2004, 18:18	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechteck im gleichseitigem Dreieck hallo zusammen ich brauch ma wieder eure hilfe also: Einem gleichseitigem Dreieck mit der Grundseite b und der Höhe h soll ein möglichst großes Rechteck einbeschrieben werden. a) möglichst große Fläche b) möglichst großer Umfang die größe der Fläche kann ja durch eine funktion beschrieben werden. ich hab mir auch schon ne skizze gemacht, aber ich krieg da keine abhängigkeit von EINER variablen raus hier mal ne skizze: http://img98.exs.cx/img98/2324/dreieck5qa.jpg ich weiss nicht, wie ich die einzelnen Seiten des rechtecks berechnen soll...kann mir jmd. helfen?
10.12.2004, 18:26	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck im gleichseitigem Dreieck Höhe und Grundlinie stehen im gleichen Verhältnis wie 'Resthöhe' und eine Rechteckseite ... .
10.12.2004, 18:34	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
strahlensatz!
11.12.2004, 15:37	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
doch net...da hab ich ja resthöhe wieder als unbekannte... also ich hab als höhe h = sin60 * b ich mach eben alles im sinne von A(b) aber ich bekomm nix für die breite des rechtsecks hin
11.12.2004, 16:11	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteck im gleichseitigem Dreieck Hallo Astaldo, Sei x die Strecke von der Spitze des Dreiecks bis zur Oberkante des gesuchten Rechtecks und y die halbe Breite des Rechtecks. Dann gilt: 1. x/y = tan(60°) = sqrt(3), weil gleichseitiges Dreieck 2. Fläche des Rechtecks: A = 2y(h-x) 3. y aus 1) ausrechnen und in 2) einsetzen ergibt A(x) 4. Jetzt kannst du nach x differenzieren und das lokale Extremum finden. Check, ob Maximum mit 2. Ableitung, die < 0 sein muss. Gruss yeti
11.12.2004, 16:34	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hab ich aber: $\begin{eqnarray} A = \frac{2x}{\sqrt{3}} (h-x) \end{eqnarray*}$ nach der ableitung (produktregel) hab ich aber immer noch das h da drin und keine abhängigkeit nur von x ahhh, Funktionsschar?!
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11.12.2004, 16:45	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist völlig richtig ! Du hast jetzt die Fläche in Funktion von x, also A(x). Die Höhe h und damit auch die Seitenlänge s (weil es ein gleichseitiges Dreieck ist) sind fest vorgegeben! Du kannst also A(x) nach x ableiten, die Ableitung gleich Null setzen und kriegst dann für x einen Ausdruck, der h enthält. Für dieses x wird die Rechteckfläche optimal (nachprüfen mit der 2. Ableitung). Bezüglich Ableitung von A(x) ist es vielleicht einfacher, zuerst auszumultiplizieren, anstatt die Produktregel anzuwenden, naja, das ist Geschmackssache. Nun mach mal schön. Ich bleibe noch einige Minuten im Board, sodass ich dir ev. weiterhelfen kann. Bei Erfolg würde mich eine Rückmeldung freuen. Gruss yeti
12.12.2004, 11:44	Astaldo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs! dankeschön =) $\begin{eqnarray} A(x) = \frac{2hx - 2x^2}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$

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