Faktorgruppen

24.04.2007, 11:46	Silversun	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorgruppen Hallo :-) Ich habe folgendes Problem.Laut Aufgabenstellung wird hierbei zuerst der Kern von f gesucht...soweit auch kein Problem. Die nächste Frage allerdings ist mir ein Rätsel: Bestimmen Sie die Elemente der Faktorgruppe A4/Kern(f). Kann mir jmd viell erklären wie ich das löse? Ich verstehe einfach nicht was eine Faktorgruppe ist bzw wie ich die Faktorgruppe bzgl A4/kern(f) bestimme. danke schonmal im vorraus :-) A4 = {id; (123); (132); (124); (142); (134); (143); (234); (243); (12)(34); (13)(24); (14)(23); °} Z3 = ([0]; [1]; [2] ; +) f(id) = [0]; f((123)) = [1]; f((132)) = [2]; f((124)) = [2]; f((142)) = [1]; f((134)) = [1]; f((143)) = [2]; f((234)) = [2]; f((243)) = [1]; f((12)(34)) = [0]; f((13)(24)) = [0]; f((14)(23)) = [0]
24.04.2007, 19:39	Loop	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorgruppen Hallo, hast Du schonmal das Skript/ein Buch/Wikipedia zum Begriff Faktorgruppe konsultiert? Die dabei auftauchen Begriffe versucht zu verstehen? Dann hätten wir schonmal was, worauf wir aufbauen könnten. Cu
25.04.2007, 07:38	Silversun	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab ich gemacht-zwecklos. ich weiss bisher dass der kern(f) normalteiler ist.und das a4/kern(f) die faktorgruppe. im kern sind ja alle werte die durch den homomorphismus f auf das neutrale element abgebildet werden. { id, (12)(34),(13)(24),(14)(23)} damit kann ich dann auch eine nebenklassenzerlegung machen (soweit ich das richtig sehe-sicher bin ich mir ja nicht g ) hab ich dann auch-aber ich hab keine ahnung wie ich dann auf die faktorgruppe komme. in unserem skript ist folgende aussage ueber faktorgruppen gemacht worden: Ist eine Untergruppe (N,) Normalteiler von (G,) so kann man zeigen, dass die Nebenklassenmenge G/N zu einer Gruppe wird, indem man sie mit der Verknuefung (gN)(hN) := (gh)N ausstattet. Diese Gruppe heisst Faktorgruppe von G nach N. mein stand bisher: ich kenne den kern(f) und ich weiss dass kern(f) normalteiler von A4 ist.was mach ich jetzt?!
26.04.2007, 11:40	Loop	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, vom Prinzip her scheinst Du schon alles zusammen zu haben. Wie Du schon sagtest, die Faktorgruppe $\begin{eqnarray} A_4/ker(f) \end{eqnarray}$ ist die Megne aller Nebenklassen von $\begin{eqnarray} ker(f) \end{eqnarray}$ versehen mit der Opertation aus dem Skript. D.h. Du musst nur alle Nebenklassen aufschreiben (das sind die Elemente der Faktorgruppe), das war schon alles Poste mal, was Du dazu raushast. Das Problem worüber man hierbei beim ersten Mal stolpert, ist, daß nun Mengen die Elemente einer Gruppe sind. Das ist vielleicht auch das, was Dich im Moment noch verwirrt? Hilfreich? Grüße und bis dann.
26.04.2007, 14:57	Silversun	Auf diesen Beitrag antworten »
achsoooo... also ich habe auf der einen seite den kern(f) = { id, (12)(34),(13)(24),(14)(23)} dann sind die nebenklassen(ich weiss jetzt nicht wie ich sie benennen kann aber ich nenne sie einfach mal N1 und N2) N1= { 123, 142,134,243 } N2 = { 132, 124, 143,234 } dann müsste(vorausgesetzt ich habe es richtig verstanden ) meine faktorgruppe A4/ker(f) = { N1,N2,*} sein. kommt das so in etwa hin? und vielen vielen dank für die hilfe

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »