Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte |
| 11.12.2003, 19:36 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte f(x) = 2 cos (1/2 (x+Pi/4))-2 Wie bekomme ich hier die Wendepunkte btw. den Hochpunkt + Tiefpunkt raus ? |
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| 11.12.2003, 20:00 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hast du dabei konkrete problem? oder hast du das verfahren an sich nicht verstanden? |
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| 11.12.2003, 20:05 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben in der Schule eine Konstante definiert und zwar K = 0;+-1;+-2;+-3 nun hab ich das Verfahren offensichtlich nicht ganz verstanden, denn wie komme ich auf diese Punkte ? (wende etc.) Wir hatten in der Schule folgendes Beispiel an der Tafel f(x) = 1/2 cos (2(x-Pi/4)- 1 dafür hatten wir folgendes gesagt W (1/2 Pi + Pi/2 K/-1) H(Pi/4+KPi/-1/2) T (3/4 Pi + KPi/-1,5) MEine konkrete Frage ist nun erstmal mit welchem Punkt fange ich an ? Cosinus beginnt ja oben also wäre es sinnvoll zuerst den Hochpunkt zu bestimmen oder ? nun zu meiner Frage wie kam meine liebe Lehrerin bei W auf die 1/2 Pi + Pi/2 K /-1 ? des weiteren auf den H und T .. das ist nun ein fertiges Beispiel, aber irgendwie hab ich dieses nicht ganz verstanden sonst könnte ich nämlich die Aufgabe lösen die ich dir zuerst gestellt habe ... |
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| 11.12.2003, 20:23 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In den Aufgabenstellungen fehlt irgendwo( das ist aber wichtig, wo genau) jedesmal eine halbe Klammer.Ansonsten ist das eine normale Kurvebdiskussion mit erster und zweiter Ableitung usw. Johko |
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| 11.12.2003, 20:26 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm, das hilft mir nicht weiter |
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| 11.12.2003, 20:28 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, die Klammer wirst du doch wohl finden. Danach musst du die Ableitungen bilden und = 0 setzen . Daraus ergeben sich die Punkte. Hattest du schon Differentialrechnung? |
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| 11.12.2003, 20:31 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, jetzt eiß ich welche klammer du meinst .... f(x) = 1/2 cos (2(x-Pi/4))-1 diese da oder ? also die 2 Ich frage mich woran wir das abgeleitet haben ... wir haben uns die Funktion cos x vorgenommen und anhand dieser diese W T und H gebildet ... wie komme ich bei dem W auf (1/2Pi + Pi/2/-1) ???? Wird die Verschiebung erst später berücksichtigt und erst nur der cos x bestimmt oder wie ? WIE KOMME ich darauf |
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| 11.12.2003, 20:36 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jau, die meinte ich. bei deiner neuen tippe ich mal auf 2 cos (1/2 *(x+Pi/4)) - 2 Die "-2" gehört demnach nicht mehr in das Cosinus- Argument. Dann muss 2mal abgeleitet werden.(Kettenregel) Nochmal: Hattest du schon Kurvendiskussionen? Welche Klasse bist du?Das muss ich wissen, damit ich deine Voraussetzungen kenne. |
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| 11.12.2003, 20:38 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gehe auf die 11 Klasse ( Gymansium) Die Kurvendiskussion sagt mir nichts ... |
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| 11.12.2003, 20:52 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann.. 
Sowas wäre in der 12 eine normale Aufgabe. dann wolln wir mal - ein Schema findest du unter http://www.koproduktionen.de/funktion.htm Grundfunktion: Cos x Verschiebung nach links um Pi/4 ---Cox (x+Pi/4) Streckung in x-Richtung --> Cos (1/2*(x+Pi/4)) "flacher und breiter" Streckung in y Richtung --> 2*Cos (1/2*(x+Pi/4)) verschiebung um 2 nach unten ---> 2*Cos (1/2*(x+Pi/4)) -2 Die Hochpunkte haben im normalen Cosimus den Abstand 2*Pi, die Tiefpumkte ebenso, die Wendepunkte gibts alle Pi lang.(Schnittpunkte mit der x-Achse) Die verschieben sich natürlich im gleichen Masse mit. Senkrechte Streckungen haben auf die x-Werte keinen Einfluß. Lediglich im 2. schritt heisst es aufpassen und eine Skizze machen. Johko |
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| 11.12.2003, 20:55 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
könntest du mir das in ein ähnliches schema eintragen wie die vorherige W (1/2 Pi + Pi/2 K/-1) H(Pi/4+KPi/-1/2) T (3/4 Pi + KPi/-1,5) nur nun mit der aktuellen Funktion Wäre dir echt sehr dankbar, da ich da vergleichen kann |
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| 11.12.2003, 20:58 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da verlangste aber was vonnem alten Mann. mal sehen, dauert aber ein wenig. |
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| 11.12.2003, 20:59 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen Dank |
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| 11.12.2003, 21:03 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@meGabauer: Sagen dir die Worte 1. Ableitung / 2. Ableitung was ? Wenn nicht bin ich mir nicht sicher wie man das lösen soll. @jokho: Hehe im alter hat man doich mehr zeit. Aber ich weiss die Rentner sind immer im stress :P |
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| 11.12.2003, 21:10 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.Schritt: n= 1,2,3,... Versuch, das jeweils zu skizzieren und mit wertetabelle nachzuprüfen. H bei 7/4-Pi +/- n*2Pi y- werte =1 T bei 3/4*Pi +/- n*2Pi y-Werte = -1 W bei p/4 +/- n*Pi y jeweils 0 2.Schritt: H bei 14/4*Pi +/- n*4pi y jeweils 1 T bei 6/4*Pi +/- n*4Pi y jeweils -1 W bei Pi/2 +/- n*2pi y jeweils 0 3.Schritt: H bei gleichem x, y =2 T bei gleichem x, y = -2 W bei gleichem x, y = 0 4. Schritt: Alles y Werte um 2 runter Hoffe, mich nicht verrechnet zu haebn. Johko |
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| 11.12.2003, 21:14 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also du hast nun für n entweder 1, 2,3 eingesetzt und jeweils dadurch die schritte begründet ? wie kommst du auf die 7/4 Pi ? kannst du das kurz erläuern ... (beim Tiefpunk) |
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| 11.12.2003, 21:14 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beim Hochpunkt meine ich |
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| 11.12.2003, 21:16 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 11.12.2003, 21:20 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nöö, die Schritte habe ich aus den jeweils neuen Vorschriften skizziert. n= 1,2,3 bedeutet, dass das zb beim HP nach 1*2pi, 2*2pi, 3*3pi wiederkommt. Es sind ja periodische Funktionen. Vorn steht jeweils der ERSTE H- T- oder WP rechts vom Nullpunkt. 7/4 pi = 2pi - 1/4*pi (Verschiebung um 1/4*Pi NACH LINKS) usw. |
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| 11.12.2003, 21:42 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich verstehe es einfach nicht man ............. Ich sehe anhand von 1/2 cos (2(x-Pi/4))-1 , dass diese Funktion um eins nach links und um 1/2 gestaucht wurde .... ebenfalls sehe ich das die perioden länge PI ist und das der erste hoch punkt Pi/4 ist, weil er in der klammer 0 ergeben würde und der cosinus nunmal bei + 1 anfängt sofern er nciht verändert wird .... wir komme ich auf den Tuefpunkt der bei 3/4Pi + KPi/-1,5) liegt ? Kann mir einer mal mit Pfeilen zeigen was genau was ist ? KPi = Periodenlänge mal K |
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| 11.12.2003, 22:35 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir jemand mal genau erklären was der wendepunkt ist ? |
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| 11.12.2003, 22:37 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
G(f)= . .--> _. . . . . ./ . . . /. . \. . . ../ . . ./. . . \. . . / . . / . . . .\ . ./ . ./. . . -->\_/ . / ./ so in etwa |
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| 11.12.2003, 22:39 | meGabauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gibt es da nicht irgendne inet seite, die das genau erklärt ? weil damit kann ich ehrlich gesagt wenig anfangen :> bräcuhe ne grafik |
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| 11.12.2003, 22:48 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eigentlich ist das die graphik 
- naja, wohl nicht so gelungen...  http://homepage.mac.com/redbird/doc/mathgraph/iii.h.02.pngund hier halt der Bogenhöchst- bzw. Tiefpunkt (vgl.: meine "Graphik") |
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| 11.12.2003, 23:41 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der wendepunkt ist der punkt, an dem du von einer linkskurve in eine rechtskurve übergehst (oder umgekehrt). was gust angegeben hat, sind die extrempunkte 
du ermittelst ihn folgendermaßen: f'(xw) = 0 UND f''(xw) = 0 |
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| 11.12.2003, 23:44 | anonym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und f''' oder f''''' oder irgendne ungerade ableitung ungleich 0. sonst musses keiner sein. |
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| 11.12.2003, 23:48 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt, wenn f'''(x) ebenfalls 0 ist, handelt es sich um einen sattelpunkt. bin mir aber nicht 100%ig sicher. muss mich erstmal vom training erholen. schaue mir das ganze später noch mal genauer an. |
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| 12.12.2003, 09:22 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leute, der MegaBauer ist in der 11!! da braucht ihr mit Analysis nicht zu kommen. Hier geht es um allgemeine Funktionenlehre in der Art, wie ich es auf meiner Seite (..../funktion.htm) beschrieben habe. @megaBauer: Sorry, ich habe mich mir deiner NEUEN Aufgabe beschäftigt.Bei der alten ist eigentlich alles - bis auf den letzten Schritt (Verschiebung nur um "1" nach unten) umgekehrt. Stell dir vor, du fährst mit dem Rad auf einer Cosinusstrasse. Die Stellen, von denen an du gegenlenken musst, sind die Wendestellen. Beim "reinen" Cosinus sind das die Schnittstellen mit der x- Achse, wie ich bereits bemerkte. Johko
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| 12.12.2003, 09:27 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, gut anschaulich erklärt, aber leider nicht ganz richtig. Gegenlenken müsste man ja schon ab dem Punkt, an dem die erste Krümmung nachlässt. Der Wendepunkt ist aber erst an der Stelle, wo der Lenker "gerade" wird, also "gerade" im Sinne von geradeausfahren. Gruß vom Ben |
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| 12.12.2003, 09:33 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
JjjjjaaaauuUUU!! Korrekt! :] Da hast du zweifellos recht und ich werd drauf achten. Aber bei dem heutigen Tempo, das die Jugend drauf hat, dürfte diese Feinheit der Unschärferelation in den Rachen fallen.
moinmoin
Johohoko |
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| 12.12.2003, 09:37 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die heutige jugend fährt aber auf einer Cosinusbahn genau dann, wenn sie besoffen ist. Ich hoffe dann ist die geschwindigkeit nicht mehr so hoch... Gruß vom Ben PS: [OT] Dein Avatar bzw. die Grimasse erinnert mich irgendwie an Olm.[\OT] |
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| 12.12.2003, 09:42 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht schlecht - so in Richtung Grottenolm käme hin ..
Was die Cosinusbahn betrifft: Wenn die so besoffen sind, kriegen die den Wendepunkt bei jeder geschwindigkeit eh nicht mehr so genau auf die Reihe. Aber jetzt will ich nicht politisch werden...
Obwohl.. der Mauerfall als Wendepunkt in der fortlaufenden Cosinusbahn von Kapitalismus in Kommunismus und umgekehrt -interessanter Gedanke. Jeder definiert sich dann wohl das Seine als Maximum und Minimum. Johko |
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| 12.12.2003, 09:51 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hehe, und die Kommunisten wünschen sich im Moment es wäre ne Sinusbahn??
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| 12.12.2003, 09:56 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist doch egal - wird doch eh alles durch Schiebung geregelt... *müdegrins* johoko |
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| 12.12.2003, 11:18 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jenauu, so wurds mir auch erklärt (in der 11.
)hoffe, dass man es bei mir auch raushören konnte
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| 12.12.2003, 11:28 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch ne Variante, die die Wendetangent einschließt: Nehmen wir an, wir hätten eine laaaaange Leiter als Handgepäck in einem Zug. Die ist soo lang, dass man sie aus dem Fenster halten muss, weil sie nicht in den Waggon passt. Soo und nun stellen wir uns vor, dass die Waggons immer kürzer werden und gaanz viele Kurven kommen. Dann funktioniert das ja nur ohne Bruch, wenn die Leiter auf der Aussenseite raushängt. Wahrscheinlich wird das tangential sein, weil das am einfachsten zu halten wäre. Dann ist der Wendepunkt der, an dem du fix die Leiter auf die andere Seite wechseln musst, weil eine andere Kurve kommt. Wie das gehen soll, ist mir allerdings zu untheoretisch.. 
Johohoko |
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| 20.01.2009, 23:06 | Levon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extrempunkte Ich hätte auch mal ne frage.ob mir jemand diese aufgabe nur als musterlösung lösen kann,damit ich die anderen alleine machen kann.ich habs versucht aber ich hab echt kein plan Aufgabe:Bestimme die Extrempunkte F(x)=x^3-3x^2-45x ich weiß ya dass ich die ableitung und so finden muss aber könnte mir da jemand echt helfen
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