Baden Württemberg 1993 GK

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Hawk Auf diesen Beitrag antworten »
Baden Württemberg 1993 GK
Hallo Mathe-Kollegen
ich hab ein Problem und zwar soll ich einen Analysisteil machen komme aber nicht weiter. a) und b) war nicht das Problem aber jetzt weiß ich nicht weiterunglücklich

Für jedes t € IR ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)=(t - x)e^x ; x € IR. Ihr Graph sei Kt.
c) Die Gerade x = u mit u < 0 schneidet K1 in Q und K2 in P.
Für welchen Wert von u hat das Dreieck OPQ extremalen Inhalt? Geben Sie diesen extremalen Inhalt an. Um welche Art von Extremum handelt es sich hierbei?
d) Vom Punkt T(5| 0) aus sollen Tangenten an K1 gelegt werden. Berechnen Sie die x - Werte der Berührpunkte.
Nun sollen von T(5| 0) aus für beliebiges t mit (t ungleich 5) Tangenten an Kt gelegt werden. Für welchen Wert von t gibt es genau eine Tangente?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was fällt dir denn zu c) ein ?

Irgendetwas wirst du ja sicher probiert haben.

K1 und K2 sehen so aus:



Gruß Björn
Hawk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar hab ich es probiert ich konnte es mir eigentlich auch gut vorstellen aber mir fehlt die rangehensweise weiß ich den Ansatz krieg ich es bestimmt hinAugenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das ist ja eine Extremwertaufgabe.

Bei solchen Aufgaben ist ja immer das Ziel, sich eine Funktion zu konstruieren, die von genau einer Variablen abhängt (hier: Flächeninhaltsfunktion) und von dieser Funktion dann das Maximum bzw Minimum rauszukriegen.

Offensichtlich geht es hier ja um ein Dreieck.
Zeichne dir dieses doch mal links von der y-AChse ein (wegen u<0).

Nun geht es eben darum herauszufinden welche Höhe das Dreieck hat und wie lang die Grundseite ist.

Wähle doch mal die Strecke PQ als Grundseite.
Die Länge dieser Seite entspricht ja dann dem Abstand zweier Punkte (da die Punkte hier direkt übereinander liegen ist es sogar noch einfacher)

Was wird dann wohl die Höhe sein ?

Björn
hawk Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke björn^^

so das mit der grundseite PQ hab ich auch so und als höhe wäre doch u zu nehmen oder??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und als höhe wäre doch u zu nehmen oder??


Jau...fast

Bedenke dass u<0 gilt
 
 
Hawk Auf diesen Beitrag antworten »

ok betrag von u du achtest aber auch auf allessmile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber sicher tu ich das Big Laugh

Besser rechnen lässts sich aber einfach durch -u, denn das minus macht dein u ja dann einfach wieder positiv

Das Vorzeichen ist hier deshlab so wichtig weil es ja später noch um die Art des Extremums geht....und ein falsches Vorzeichen kann da durchaus zur Fehlerquelle werden.

Gruß Björn
hawk Auf diesen Beitrag antworten »

ja schön das wir so weit gekommen sind aber wie gehts weiter? bis hierhin wäre ich auch noch gekommen, glaube ich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja sobald man das hat ist der Rest ja nur noch Formsache...

Deine Flächenfunktion A(u) lautet ja :



Jetzt setzt du für g und h noch die entsprechenden bereits berechneten Terme in Abhängigkeit von u ein und fängst an die Extremstellen zu berechnen...

1. Ableitung bilden......null setzen....usw
Hawk Auf diesen Beitrag antworten »

und für die Grundseite PQ is das dann f2(u) - f1(u) ??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So siehts aus Freude
Hawk Auf diesen Beitrag antworten »

so ich hab jetzt für u =-1 raus stimmt dassmile
Hawk Auf diesen Beitrag antworten »

lass mich bitte jetzt nicht hänge bin doch kurz vorm ziel
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber u=+1 Augenzwinkern
Hawk Auf diesen Beitrag antworten »

ne da muss ich dir malso leid wie es mir tut widersprechen u<0 also stimmt minus einssmile

aber erstmal nochmal danke Lehrer für die schnellen Antworten

ich hab bei der Tangentengeschichte in Aufgabe d) der erste teil für den Anstieg einmal x1= 5,8284 raus und einmal x2=-0.1716, meine Bekannte hat das auch grad raus aber im Rechner ist das eine Sekante

hab angefangen mit (y2-y1)/(x2-x1) =m --> ((1-x)*e^x)/(x-5)

und habe das gleichgesetzt mit der ersten abl. f'(x)=-x*e^x
da kam ich dann auf x²-6x+1=0 x1=siehe oben x2=siehe oben


was hab ich falsch gemacht Hilfe
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ne da muss ich dir malso leid wie es mir tut widersprechen u<0 also stimmt minus eins


Oh nein, das stimmt nicht! Oder hast du schonmal eine Seitenlänge von -1 cm gesehen verwirrt

u<0 in der Aufgabenstellung gilt zwar für die Gerade x=u, aber für die Flächeninhaltsfunktion A(u) muss man schon mit positiven Seitenlängen arbeiten. Sonst erhälst du nachher ein Minimum....es muss aber ein Maximum rauskommen.

Zitat:
aber erstmal nochmal danke Lehrer für die schnellen Antworten



Das hättest du dir sparen können. Ich helfe dir hier freiwillig und mache zwischendurch auch mal etwas anderes....z.B. gehe ich gleich Fussball gucken...juhuuu Big Laugh

Edit:

Moment mal....ich glaube du meintest das gar nicht ironisch oder ?
Dann tut es mir leid...hatte es wohl falsch interpretiert Hammer


Also für den Rest muss dann vorerst mal jemand anderes übernehmen.
Ich schau aber heute Nacht nochmal rein.

Edit:

Zu der Tangentenaufgabe:

Ich komme auf dieselbe quadratische Gleichung wie du.
Bei der Lösung für x2 habe ich aber ein plus vor der Zahl...kein minus

Am Exaktesten wäre es jedoch so



Hier ist mal eine Skizze....eine Tangente liegt so weit oben, dass sie leider nicht angezeigt wird...aber es geht hier ja eh nur um die Berührstellen



Gruß Björn
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