Schnittkreis Kugel/Ebene im R^3

11.12.2003, 22:21	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittkreis Kugel/Ebene im R^3 moin, R^3: weiss jemand wie man aus einer kugel (z.b. (x1+2)^2+(x2+2)^2+(x3+1)^2=9 ) und einer ebene, die die kugel "zerschneidet" (z.b. 2x1+x2-5x3=-16) den Mittelpunkt und den radius des schnittkreises bestimmen kann? das wäre ziemlich cool (noch mal viel cooler wenn es recht fix gehen würde; ich schreibe morgen klausur). danköö.
11.12.2003, 22:37	phil	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab das zwar noch nicht gehabt... aber vielleicht kann ich dir trotzdem helfen... um den mittelpunkt des kreises zu bestimmen wuerde ich einfach den abstand des mittelpunktes der kugel zu ebene mit der hnf berechnen und dann den normalenvektor der ebene mit der laenge des berechneten abstandes zum vektor des mittelpunktes der kugel addieren addieren.
11.12.2003, 22:51	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
jo, danke, das geht schonmal. hast du jetzt zufällig noch ne idee, wie ich auf den radius komme? ich glaube, alllmählich bekomme ich mal eine dicke denkblockade...
11.12.2003, 22:57	phil	Auf diesen Beitrag antworten »
der abstand der ebene zum mittelpunkt der kugel muss doch in irgendeinem zusammenhang mit dem radius stehen. ist der abstand null ist der radius des kreises gleich dem radius der kugel ist der abstand der radius der kugel, ist der radius des kreises null ich bin mir aber unsicher wie es dazwischen ausschaut
11.12.2003, 23:12	phil	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub der radius des kreises ist sqrt(radius_kugel^2 - abstand_mittelpunkt_kugel-kreis^2) edit: ich hab die kreisgleichung x^2 + y^2 = r^2 aufgeloest nach x = sqrt(r^2 - y^2) vielleicht koennen wir das irgendwie ueberpruefen edit_2: ich hab ^2 beim radius vergessen... und in der formel steckt ja der pythagoras drinnen... :P
12.12.2003, 09:30	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Ebene-Kreis kennt man und den Radius der Kugel auch. Schreit nach Pythagoras. Gruß vom Ben
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12.12.2003, 15:17	phil	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt :] und den mittelpunkt des kreises kann man durch den schnittpunkt der lotgerade zur ebene die durch den mittelpunkt der kugel verloeft und der ebene ausrechnen lotgerade: (-2 \\ -2 \\ -1) + k(2 \\ 1 \\ -5) in die ebene eingesetzt 2(-2 + 2k) + (-2 + k) - 5 ( -1 -5k) + 16 = 0 k = -1/2 in die lotgerade eingesetzt => mittelpunk des kreises: M_Kr(-3 \\ -2.5 \\ -1.5) Abstand zum Mittelpunkt der kugel: sqrt(1^2 + 0.5^2 + 0.5^2) = sqrt(1.5) radius (mit hilfe des satz des pythagors): radius_kugel^2 = abstand^2 + radius_kreis^2 radius_kreis = sqrt(radius_kugel^2 - abstad^2) radius_kreis = sqrt(9 - 1.5) = sqrt(7.5) = 2.7386...
13.12.2003, 18:07	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
jo, stimmt alles, wird genau so gemacht wie das hier gesagt wurde. habe ich jetzt auch mal in der schule erfahren. kam aber in der klausur aber eh nicht vor trotzdem danke.

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