zahlentheorie |
25.04.2007, 16:27 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zahlentheorie hab folgende Aufgabe: Falls a,b,c paarweise verschiedene natürliche Zahlen sind, dann gibt es eine natürliche Zahl n, so dass a+n, b+n, c+n paarweise teilerfremd sind. ...kann mir jemand tipps geben wie ich das beweisen soll?? |
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25.04.2007, 16:37 | sqrt4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht wie ichs jetzt groß erklären soll, ohne gleich die Antwort zu geben. Edit: Sorry..Aufgabenstellung nicht richtig gelesen, ich dachte, dass a+n zu a teilerfremd sein soll. sry |
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25.04.2007, 19:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein einfach zu formulierendes Problem, aber sehr interessant. Ich hab einen leidlich konstruktiven Weg gefunden, der mir aber momentan noch etwas umständlich erscheint: O.B.d.A. sei Sei , dann gilt auch , insbesondere ist dann ein Teiler aller dieser drei Differenzen. Weiterhin hat die Kongruenz natürliche Lösungen . Und jetzt wählen wir einfach und zeigen, dass es damit klappt! EDIT: Ähem, ich merke gerade, dass auf diese Weise n auch negativ werden könnte... Ok, ist kein Beinbruch: Streichen wir "irgendeine Lösung k" und ersetzen es durch "genügend große Lösung k", dann ist auch das ausgebügelt. |
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25.04.2007, 21:17 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe! Kannst du bitte erklären warum du n so gewählt hast?? LG |
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25.04.2007, 21:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, erklären, wie man drauf kommt, das ist was für Didakten - ein solcher bin ich nicht. Ich kann höchstens erklären, warum es damit klappt. |
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25.04.2007, 21:38 | anna-lena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, wäre super, wenn du mir das erklären könntest! und danke vielmals!! |
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25.04.2007, 22:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, einfach mal nachrechnen - dabei verwende ich desöfteren die ggT-Umformungsregel , die für beliebige ganze Zahlen gültig ist. Mit dem angegebenen gilt nun ist ein Vielfaches von , also ist . Analog dazu ist auch ein Vielfaches von , es folgt auf dieselbe Weise wie eben . Schließlich ist gemäß Konstruktion ein Vielfaches von , also folgt auch . |
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