Dimension

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Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension
Hi hänge an einer Aufgabe und weiß nicht so recht wie ich anfangen soll wäre für einen Ansatz mit Erklärung sehr dankbar...

Es sei V der -Vektorraum und W der -Vektorraum .
(a) Zeigen Sie, dass V und W nicht von gleicher Dimension sind.
(b) Ist W endlich erzeugt?

bin für jede Hilfe dankbar
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

V ist ein IR-Vektorraum IR?
was soll dieses zweite IR dahinten? kannst du mir das erklären?
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es sei V der -Vektorraum und W der -Vektorraum .


Watt? Steht das da wirklich so? verwirrt
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so angegeben! Oder fehlt da etwas?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

doch macht sinn (habe nochmal über die aussage nachgedacht): V=IR mit grundkörper IR; und W=IR mit Grundkörper |Q

also dimension von V ist 1......

mfg jochen
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Dann müsste man also bei "Ist W endlich erzeugt?" mal darüber nachdenken, ob man z.B. durch eine endliche Linearkombination aus rationalen Zahlen darstellen kann.
Damit hätte man dann (a) automatisch mitgelöst.
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jupp, um mithilfe einer rationalen linearkombination pi darzustellen, benötigt man eben (pi*eine rationale zahl) als erzeuger, was aber eine irrelle zahl ist, mit der allein man zum beispiel 1 nicht erzeugen kann...

bei b) schlage ich einen beweis durch widerspruch vor, das ist nämlich nicht endlich erzeugt.
das überlasse ich aber mal unserem Pflegefall.

mfg jochen
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich euch falsch, oder geht ihr tatsächlich davon aus, dass bei W die Elemente des Erzeugendensystems aus Q kommen müssen (nur so verstehe ich zum Beispiel die Aussage " ob man z.B. pi durch eine endliche Linearkombination aus rationalen Zahlen darstellen kann.")? Das stimmt nämlich nicht, natürlich können sie aus ganz R kommen. Lediglich die Koeffizienten müssen aus Q sein.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär's damit?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

@philipp: klar, aber zum beispiel mit einem reellen erzeuger und rationalen koeffizienten geht eben pi nicht zu erzeugen...
das meinte ich...
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, dann packe ich halt pi und 1 in mein Erzeugendensystem, ist doch kein Problem.
Ich denke, man sollte lieber über Abzählbarkeit argumentieren, um zu zeigen, dass es keine endliche Basis für R als Q-Vektorraum geben kann.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das war ja auch nur für a) und das ist damit schon gezeigt...... s.o.
ich hatte an einen widerspruchsbeweis gedacht, der aber auf sowas wie abzählbarkeit rausläuft....
stimmt, sei die basislänge endlich... dann hast du "abzählbar^endlich"=abzählbar Kombinationen... guter gedanke...

mfg jochen
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, sorry, ich hatte nicht gesehen, dass sich deine Hinweise nur auf a) beziehen.
Dann liegt der Denkfehler wohl bei Tobias.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke das war auch nur ein fehler in der ausdrucksweise, weil ich hab's so vestanden, wie ich das auch meinte....
ist ja auch egal, hauptsache alle sind glücklich.....

habe mir leopolds link noch gar nicht reingezogen...
werde ich bei gelegenheit auch mal tun...............
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »

puuuh danke erstmal für die rege Beteiligung Gott hatte erst jetzt Zeit nach zu schauen...
Melde mich aber bestimmt nochmal wieder...
werde mir das jetzt mal durch den Kopf gehen lassen ws ihr mir da geschrieben habt...
Pflegefall Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry aber ich hab echt nur Bahnhof verstanden!
wäre nett wenn einer nochmal zusamenfassen kann was ich da machen muss...
Hatte heute MAthetreffen und es hatte keiner von uns eine Ahnung
Vielen Dank im voraus...
merlin25 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mit dieser Aufgabe auch ein Problem. Über eine Zusammenfassung wäre ich sehr dankbar.
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Pflegefall!

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verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

bitte keine lösungen per PN! diese sollten allen einsichtig sein, denn auch andere wollen etwas lernen!
wenn also lösungen per PN oder ICQ (oder ähnliches) ausgetauscht werden, dann bitte trotzdem noch hier posten.

mfg jochen
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