Fläche eines Trapez berechnen ?

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beachboy Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche eines Trapez berechnen ?
Hi,

Wie berechne ich die Fläche eines Trapez mit folgenden Angaben:



kann mir jemand helfen?

lg
beach
PK Auf diesen Beitrag antworten »

berechne die Beträge der einzelnen Strecken, die allgemeine Formel zur Berchnung des Trapezflächeninhalts kennst du ja
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber wie bekomme ich die höhe ?
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne den Winkel von AB zu AD, dann musst du eine Senkrechte von D zu AB (nennen wir den Punkt T) berechnen. DT muss rechtwinklig zu DC stehen und rechtwinklig zu AB stehen. und auf einer Ebene mit AD und BC sein.
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

den Winkel hab ich jetzt

aber wie mach ich das mit diesem DT ?? muss ich da jetzt nen senkrechten Vektor zu D finden und daraus ne Gerade machen oder wie??? senkrecht zu AB und DC wäre ja z.B.

lg beach

ps: wie macht man hier Vektoren ???
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt unendlich viele senkrechte Richtungen auf die Seite AB und AD.

Aber das hilft dir nicht, denn du musst eine ganz bestimmte finden.
Da du die aber nicht finden kannst, kannst du dir auch keine Gerade im rechten Winkel zu AB aufstellen.

Aber du kannst dir eine Ebene aufstellen - in Normalvektorform.
Dafür brauchst du einen Punkt und einen Normalvektor der Ebene.
Du musst nur überlegen, welche Lage die Ebene haben soll, damit, wenn du sie mit der Geraden AB schneidest, der Punkt T rauskommt.

Die Ebene ist wie ein Blatt Papier, das sich durchs ganze Universum erstreckt. Die Gerade ist wie ein Bleistift im Raum.
Überleg, wie du das Blatt Papier halten musst, damit der Punkt T rauskommt und durch welchen Punkt du die Ebene legst und wie der Normalvektor der Ebene sein muss.

lg kiki
 
 
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich da jetzt ne Ebene aufstellen die Parallel zu CD ist ? und dann eine Gerade die senkrecht zu dieser Ebene ist und durch A geht ???
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Nein....

Für eine Gerade braucht man den Richtungsvektor und einen Punkt, der auf der Gerade oben liegt.

Da du die Punkte C und D hast, kannst du dir einen Richtungsvektor bilden und somit eine GERADE aufstellen.

Aber du wolltest doch eine Gerade aufstellen, die im rechten Winkel zu CD steht und durch den Punkt D geht....oder?
und dann wolltest doch diese Gerade mit AB schneiden, damit du den Punkt T rauskriegst, oder?

Aber diese Gerade kannst du dir nicht aufstellen, weil du die Richtung dieser Geraden nicht berechnen kannst.
Daher musst du dir eine Ebene aufstellen, die so liegt, dass sie durch den Punkt D geht. Und wenn du diese Ebene dann mit der Geraden AB schneidest, kriegst du den Punkt T heraus.
Nur musst du heraus finden, wie du die Ebene (also das Blatt Papier) legst ( das heißt, wie du dieses Blatt Papier in die Luft hältst), sodass du den Normalvektor der Ebene hast...das heißt, die Richtung, die im rechten Winkel auf die Ebene steht.
Dann kannst dir die Normalvektorform der Ebene aufstellen:

Normalvektor * X = Normalvektor * Punkt(der Ebene)

lg kiki
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm kann mir das ganze irgendwie nicht so wirklich vorstellen ?? verwirrt

ich brauche ja die Höhe dieses Trapezs und die Höhe ist ja die Länge der Gerade von Punkt A auf die Gerade CD

,da es aber unendlich solcher Geraden gibt oder?? brauch ich eine Ebene mit der die bestimmte Gerade dann schneidet und dann rechne ich die Länge von A nach Schnittpunkt un das is ja die Höhe oder ???

Um die Ebene aufzustellen habe ich einfach den Richtungsvektor der Geraden CD als Normalenvektor der Ebene genommen und den Punkt A und dann eben mit Normalenform die Ebenegleichung (Koordinatenform) erstellt und dann den Schnittpunkt von g mit E gerechnet und dann die Länge vom Schnittpunkt S nach A voila -> das is die Höhe oder?? Freude

mir is jetzt unklar wieso ich den Winkel da gebraucht habe ?? war das nen anderer Ansatz oder wie?? verwirrt

@kikira meintest du das so mit der Ebene un der Geraden ???

ps WIESO IS DAS SO SCHWER NEN TRAPEZ auszurechnen Hammer traurig

lg
beach
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Supi! Genau das ist die Höhe!
Glaub, das hast jetzt durchschaut, oder?

Mit dem Winkel hättest du das ganze mit Trigonometrie lösen können.
Denn die Höhe AT bildet ja mit DA ein rechtwinkliges Dreieck.
Aber da du ja Vektorenrechnung können musst, ist es besser, du lernst, wie und warum man sich welche Ebene und Gerade aufstellen muss.

lg kiki
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Noch was:

In R³ kann man sich die Gerade NUR in Parameterform aufstellen, weil es unendlich viele Normalvektoren zu einem Richtungsvektor gibt und die Gerade somit nicht eindeutig fixiert wäre im Raum.
Daher kannst du keine Gerade aufstellen, die auf eine andere im rechten Winkel steht. Sondern - dann musst eine Ebene aufstellen.

lg kiki
beachboy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
Noch was:

In R³ kann man sich die Gerade NUR in Parameterform aufstellen, weil es unendlich viele Normalvektoren zu einem Richtungsvektor gibt und die Gerade somit nicht eindeutig fixiert wäre im Raum.
Daher kannst du keine Gerade aufstellen, die auf eine andere im rechten Winkel steht. Sondern - dann musst eine Ebene aufstellen.

lg kiki


stimmt ja klingt logisch Augenzwinkern ich denke ich hab das jetzt verstanden Augenzwinkern Danke für die Hilfe :-)

lg
beach
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