welche abbildung ist linear???

13.12.2004, 19:15	sunrise_w	Auf diesen Beitrag antworten »
welche abbildung ist linear??? hi, kann mir jemand sagen, ob ich folgendes bsp richtig gelöst habe, und wenn nicht, kann mir jemand sagen wie es gehört?! Ist diese Abbildung linear, Warum? Beweis oder. wiederlegen! $\begin{eqnarray} f\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 - 3x_2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ meine berechnung: $\begin{eqnarray} = \begin{pmatrix} (x_1 + y_1) + 3 (x_2 + y_2) \\ -2 \end{pmatrix} = \\ \begin{pmatrix} (x_1 + 3x_2) + (y_1 + 3y_2) \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f (\lambda x) = f \begin{pmatrix} \lambda x_1 \\\lambda x_2 \end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix} \lambda x_1 + 3 \lambda x_2)\\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \begin{pmatrix}\lambda (x_1 + 3x_2) \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
13.12.2004, 22:01	carsten	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast hier zwar eine Rechnung stehen, aber kein Ergebnis. Was schlussfolgerst du denn aus deiner Berechnung? Linear oder nicht ? Gruesse Carsten
14.12.2004, 10:11	sunrise_w	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, geanu das ist mein problem, ich weis es nicht, ich weis nicht was ich mit dem -2 machen soll?
14.12.2004, 10:55	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist da ja gerade der Knackpunkt. Bedenke: Eine lineare Abbildung bildet die 0 auf die 0 ab (in welcher Dimension auch immer).
14.12.2004, 10:56	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Wollte ich auch sagen... du kannst nie auf die null abbilden und da würde es direkt haken Also kurze widerspruchsaussage machen Da brauchste nciht viel rechnen Andy
14.12.2004, 11:20	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Jau die Widerspruchsaussage sieht so aus: $\begin{eqnarray} f(0 \cdot v) = f(\vec{0}) \neq 0 \cdot f(v) = \vec{0} \end{eqnarray}$ 0 muss also auf 0 abgebildet werden, damit die Skalarmultiplikation abgeschlossen ist.
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14.12.2004, 11:56	sandra_wien	Auf diesen Beitrag antworten »
das, heist es ist nicht linear!! weil sich null nicht auf null abbildet ?
14.12.2004, 11:58	sunrise_w	Auf diesen Beitrag antworten »
aslo sobald ich in einem vektor eine natürliche zahl stehen habe, ist er nicht mehr linear??? 1 lässt sich doch auch nicht in null abbilden... was ist wenn im vektor eine null steht, dann ist es schon linear!?
14.12.2004, 12:03	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schon gesagt: Bilde den Nullvektor ab und schaue, ob das Ergebnis wieder der Nullvektor ist. (Das geschieht z.B., wenn eine Bildvektor-Komponente konstant und ungleich 0 ist.) Ist dies nicht der Fall, so ist die Skalarmultiplikation mit der 0 nicht abgeschlossen. Diese ist aber für die Linearität verlangt. Also ist in einem solchen Fall die Abbildung nicht linear.
14.12.2004, 12:04	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
also bei linearen abbildungen gilt sowas: f(0)=f(20)=2f(0) auf beiden seiten das inverse zu f(0) ranaddieren.... 0=f(0)...... daher muss f(0) bei linearen abbildungen immer 0 sein.... wenn halt 0 nicht im bild der vektoren liegt (und das ist hier nicht der fall, denn der nullvektor liegt nicht im bild, wegen dieser -2) kann die abbildung nicht linear sein.... wenn eben im vektor eine null steht so kann es linear sein... die einfachste lineare abbildung ist ja die, die alles auf den nullvektor schickt (nachrechnen!). mfg jochen

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