Ganzrationale Funktionen

14.12.2004, 17:31

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganzrationale Funktionen

Hallo, ich bins wieder und zwar habe ich folgende Aufgabe und keine Ahnung, bzw nur ein wenig.:

Ist f eine ganzrationale Funktion? Falls dies zutrifft, schreibe f(x) als Polynom.

Wie prüfe ich das?

$\begin{eqnarray*} f(x) =\frac{x^{3}-4x+1}{3} \end{eqnarray*}$

Hilfe, vielleicht versteh ich den Rest, wenn mir einer hilft.

14.12.2004, 17:32

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{B} = A \cdot \frac{1}{B} \end{eqnarray*}$

14.12.2004, 17:38

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt da quasi raus

$\begin{eqnarray*} f(x) = x3 - 4x +1 * \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

und was dann? 1/3 is doch auch nich ganzrational?

das heisst quasi , ich hab nicht keine ahnung von polynomen sondern keine ahnung von grundrechenmethoden?

und dann hab ich die gleichung und kann die polynomen hinschreiben?

14.12.2004, 17:41

yeti777

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ganzrationale Funktionen und Polynome sind ein und dasselbe. Sie lassen sich in der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+....a_nx^n \end{eqnarray*}$ darstellen. In deinem Fall gilt: $\begin{eqnarray*} a_0=1/3 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_1=-4/3 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_2=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_3=1/3 \end{eqnarray*}$ .

Gruss yeti

Edit1: Das "ganzrational" bezieht sich auf die Variable x, nicht auf die konstanten Koeffizienten.

14.12.2004, 17:44

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist sehr hart zu dir selber. Das hätte ich mich nie zu sagen getraut! Ich hätte vielleicht gesagt: Im Moment war dir nicht gerade präsent, daß das Dividieren durch eine Zahl einer Multiplikation mit der Kehrzahl entspricht.

Du mußt jetzt nur noch ausmultiplizieren, dann hast du die übliche Polynomgestalt.

EDIT
Ich sehe gerade, daß du deinen Beitrag editiert hast.
DA FEHLEN DIE KLAMMERN!

14.12.2004, 17:45

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von yeti777
Hallo,

ganzrationale Funktionen und Polynome sind ein und dasselbe. Sie lassen sich in der Form $\begin{eqnarray*} f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+....a_nx^n \end{eqnarray*}$ darstellen. In deinem Fall gilt: $\begin{eqnarray*} a_0=1/3 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_1=-4/3 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_2=0 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_3=1/3 \end{eqnarray*}$ .

Gruss yeti

Edit1: Das "ganzrational" bezieht sich auf die Variable x, nicht auf die konstanten Koeffizienten.

Kannste das mal eben erläutern?

Anzeige

14.12.2004, 17:46

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ darf niemals im Nenner stehen, Zahlen aber schon.

14.12.2004, 18:11

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

wie würde ich das bei dieser aufgabe machen? sry, das ich euch mit grundrechenarten auf die nerven gehe...

$\begin{eqnarray*} fx = (x + \sqrt{2})^{3} \end{eqnarray*}$

14.12.2004, 18:16

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganzrational ist alles, was du aus der Variablen x und reellen Zahlen (in denen z.B. auch Wurzeln oder Brüche versteckt sein können) durch endlichmalige Anwendung von plus, minus, mal (aber eben nicht geteilt) erhalten kannst. Da das bei diesem Term so ist (eine Addition und drei Multiplikationen), ist er offensichtlich ganzrational. Durch Ausmultipotenzieren erhältst du ihn als Polynom.

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

14.12.2004, 18:19

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde ich das denn mit der Wurzel ausrechnen? $\begin{eqnarray*} \sqrt{2}^{3} \end{eqnarray*}$

14.12.2004, 18:23

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{2} \right)^3 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \ldots \end{eqnarray*}$

14.12.2004, 20:40

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Was kommtn danach raus? Immer diese angefangen Rechnungen. Ich bin kein Profi. Ich kann generell kaum was, deswegen lern ich es ja nach..

14.12.2004, 20:41

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ festgelegt?
Das ist diejenige Zahl, ...

Vollende den Satz!

14.12.2004, 20:45

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} ( \sqrt{2} * \sqrt{2} * \sqrt{2} ) = \sqrt{8} \end{eqnarray*}$

14.12.2004, 20:46

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold
Wie ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ festgelegt?
Das ist diejenige Zahl, ...

Vollende den Satz!

Hmm? Ich weiss nicht genau, was du meinst mit festgelegt?

14.12.2004, 20:48

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Das Wurzelzeichen hat doch einen Sinn. Welchen?

14.12.2004, 20:51

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Wurzel ziehe ich die Quadratwurzel, folglich bekomme ich raus , welche Zahl mit sich selber mal genommen werden muss ( potenziert), damit die Zahl in der Wurzel rauskommt( in diesem Fall 2)

14.12.2004, 21:04

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert egtl, wenn ich zweimal den Koeffizienten 2 oder so habe? Wie gebe ich das dann an?

14.12.2004, 21:19

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist also das Ergebnis von $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ?

14.12.2004, 21:20

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

2

14.12.2004, 21:24

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Und deswegen ist $\begin{eqnarray*} \left( \sqrt{2} \right)^3 = 2 \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . Der Term kann nicht weiter vereinfacht werden. (Aber $\begin{eqnarray*} \sqrt{8} \end{eqnarray*}$ wäre hier auch richtig, ist aber nicht so schön.)

14.12.2004, 21:26

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre das endergebnis:

$\begin{eqnarray*} x^{3} + \sqrt{2} + 2 \end{eqnarray*}$

wie geb ich das in polynomen aus?

14.12.2004, 21:30

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

NEIN! Ich zitiere mich einmal selber.

Zitat:

Original von Leopold
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Du hast nur a³ + b³ gerechnet (und auch noch ein falsches + hineingebracht). Das ist aber falsch.

14.12.2004, 21:35

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Leopold
NEIN! Ich zitiere mich einmal selber.

Zitat:

Original von Leopold
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Du hast nur a³ + b³ gerechnet (und auch noch ein falsches + hineingebracht). Das ist aber falsch.

Ach ja stimmt :

$\begin{eqnarray*} x^{3} + 3x^{2} \sqrt{2} + 6x + (2*\sqrt{2}) \end{eqnarray*}$

14.12.2004, 21:39

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

14.12.2004, 21:40

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wurzeln lass ich dann einfach so?

14.12.2004, 21:41

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Da kann man leider nichts mehr verschönern, nur noch verschlimmbessern (wenn man z.B. gerundete Kommawerte nimmt).

14.12.2004, 21:43

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

und dann schreib ich

n=3 , a(index)3 =...?

14.12.2004, 21:49

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} a_3 = 1, \; a_2 = 3 \sqrt{2} , \; ... \end{eqnarray*}$

14.12.2004, 21:52

pappenheimer

Auf diesen Beitrag antworten »

Boah danke mein bester. Auf jeden hast dus drauf. Ich habs gerafft.. *jump*

Vielen Dank nochmal!

14.12.2004, 21:52

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Einen schönen Abend noch ...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »