Pyramide bestimmten Punkt bestimmen |
| 15.12.2004, 14:17 | beachboy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pyramide bestimmten Punkt bestimmen a)von allen Eckpunkten gleich weit weg ist (also von A,B,C,D,S (Spitze)) b) von allen Seitenflächen gleich weit weg ist. so könnte die Pyramide aussehn oder? .png) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/6/6a/Pyramide_(Mathematik).pngzu A) also M muss ja schonmal die Koordinaten M(0/0/x) haben da er ja auf x3 liegt, bloß wie komme ich nun auf diesen Wert x ?? hoffe mir kann jemand helfen 
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| 15.12.2004, 14:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Bei (a) ist der gesuchte Punkt der Mittelpunkt der Umkugel, bei (b) der Mittelpunkt der Inkugel. Schneide die Höhe bei (b) mit der Winkelsymmetrale des Winkels, den die Seitenhöhen mit der Grundfläche einschließen. Gr mYthos |
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| 15.12.2004, 15:10 | beachboy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohje die Begriffe sagen mir alle nichts, Umkugel, Inkugel? Winkelsymmetrale ??! gibt es noch einen anderen Weg, um die Unbekannte x auszurechnen ?? :-) lg beach |
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| 15.12.2004, 15:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erwähnten Kugeln sind (nur) die geometrische Deutung der Tatsache, dass bei (a) die Distanz (Länge der Strecke) von M1 zu jedem der 5 Punkte bei (b) der Normalabstand von M2 zu jeder der 5 Flächen gleich sein muss. Die gesuchten Punkte M1 und M2 sind i. A. verschieden. Gr mYthos |
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| 15.12.2004, 15:54 | beachboy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahja okay d.h. zu a) Länge AM=MS da ist doch wenn A z.B. und => kann man nun nciht die unbekannten ausrechnen ?? lg beach |
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| 15.12.2004, 16:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. doch! quadriere auf beiden Seiten (die Wurzeln gehen weg) 1 + 1 + (x3 - 1)^2 = 4 + 4 + (2 - x3)^2 ausquadrieren, vereinfachen, das x3^2 fällt auf beiden Seiten auch weg, aus der einfachen Gleichung nun x3 ausrechnen .... (müsste 9/2 ergeben). ABER: Die anderen Koordinaten sind nur dann Null, wenn die Pyramide symmetrisch zur x3 - Achse liegt! Die Spitze müsste als x1 und x2 auch Null haben .... |
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| 15.12.2004, 17:05 | beachboy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah sehr gut jap ! 
und wie kann ich es nun machen, wenn M der Punkt ist, der zu allen Seitenflächen der Pyramide gleich weit entfernt ist?? muss ich da Ebenen aufstellen aus den drei Punkten, die eine Seitenfläche bilden und dann wenn A(1/1/1) die Ebenen lass ich mal allgemein: dann kann man doch auch das x3 errechnen oder täusch ich mich da ??? lg beach |
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| 15.12.2004, 18:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. nein, da täuscht du dich nicht, das ist prinzipiell so richtig! lG mYthos |
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| 15.12.2004, 18:36 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das hab ich sogar am Montag so in einer Mathearbeit machen müssen..... ob's geklappt hat, ist was anderes |
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| 15.12.2004, 18:43 | beachboy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würd jetz das Ganze mulitplizieren mit und dannfällt das ja weg und dann halt nach x3 auflösen ? |
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| 15.12.2004, 21:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn die beiden Ebenen haben ja im Allgemeinen nicht das gleiche a, b, c! Das macht aber nichts weiter, daher - wenn Wurzeln bleiben sollten - dennoch quadrieren und mit dem gemeinsamen Nenner ausmultiplizieren .... |
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| 15.12.2004, 21:17 | beachboy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups ja stimmt
danke! lg beach |
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