Wahrscheinlichkeit - Faustformel

15.12.2004, 18:36	TOHaga	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit - Faustformel Hi zusammen. Habe mal vor einiger Zeit einen interessanten Vortrag zum Thema zufälle gehört. Da ging es darum, dass es für bestimmte Wahrscheinlichkeiten faustformeln gibt, die das näherungsweise ziemlich gut bestimmen. Z.B: Wahrscheinlichkeit dass in einer gruppe zufällig ausgewählter personen 2 am selben tag geburtstag haben. Der Dozent hat das für 50% und 90% erläutert. Die formel war in etwa(ich kann mich nicht mehr genau erinnern) : Wahrscheinlichkeit = C * Wurzel(X) mit X = Anzahl der Möglichkeiten. also hier X=365 Das zweite beispiel war die lotterie 6 aus 49 . Ab welcher Anzahl der ziehungen wächst die wahrscheinlichkeit über 50(90)% das eine Ziehung zweimal gezogen wird. Leider kann ich mich nicht mehr an den faktor c erinnern. kann mir da jemand helfen?
20.12.2004, 19:14	N8schichtler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit - Faustformel Eine Faustformel habe ich nicht, aber kannst du die wirkliche Wahrscheinlichkeit ausrechnen? $\begin{eqnarray} P(zwei Menschen haben am selben Tag Geburtstag)=1-\frac{364}{365}\cdot\frac{363}{365}\cdot\frac{\dots}{365}\cdot\frac{365-n}{365}=1-\frac{364!}{(364-n)!\cdot 365^n}\geq50\% \end{eqnarray}$ Ich frage mich, wie man das nähern sollte, vor allem durch so eine einfache Funktion wie $\begin{eqnarray} c\cdot\sqrt{x} \end{eqnarray}$
20.12.2004, 19:48	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit - Faustformel Vielleicht spielt er auf die Stirlingformel an: $\begin{eqnarray} n! = \sqrt{2\pi n}\cdot n^n\cdot e^{-n}\left(1+O\left(\frac{1}{n}\right)\right) \end{eqnarray}$
14.03.2005, 12:39	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
also, nach der o.g. Formel erreicht man die Wahrscheinlichkeit von 50% bei 23 Personen. eine Wahrscheinlichkeit von 90% erreicht man bei 42 Personen. Näherungsweise kann man dies mit $\begin{eqnarray} 1,2 \sqrt{365} \end{eqnarray*}$ berechnen. habe dies auch mit anderen aufgaben probiert!

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