Gerade oder ungerade Funktionen |
| 14.12.2003, 00:29 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gerade oder ungerade Funktionen Ich soll bei der Funktion f(x)= x^3+6x / x^2+1 bestimmen ob sie gerade, ungerade oder weder gerade noch ungerade. Habe leider keinen Ansatz und würde mich über Eure Hilfe freuen ! Danke Kiki |
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| 14.12.2003, 00:41 | sommer87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, das thema hatte ich leider noch nicht in der schule die erklärung für gerade bzw. ungerade funktionen findest du aber hier: Online-Lexikon du kannst es dann ja ersteinmal alleine versuchen und bei problemen wieder kommen. ich versuch auch mal die funktion zu definieren. (hoffe mal es klappt :P ) ansonsten melde dich ruhig wieder, spätestens morgen wird dir jemand helfen können 
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| 14.12.2003, 01:41 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst schauen, ob folgendes gilt wenn f (x) =f(-x) dann ist die funktion gerade wenn f(-x) =-f(x) dann ist die ungerade Bei dir müsste dann das zweite richtig sein f(-x) = -x^3-6x / x^2+1 = - (x^3+6x/x^2+1) = -f(x) Ich hoffe ich habe die Minuszeichen nicht falsch angeordnet in der Definition Kritik.. nur her damit :P 
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| 14.12.2003, 01:47 | Daniel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ich denke das sollte richtig sein 
habs selber noch nie gemacht *schäm* :P aber habs eben mal schnell angeschaut und sollte stimmen :> |
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| 14.12.2003, 10:09 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ICH kenn das so: Eine Funktion g ist Achsensymmetrisch zur y- Achse, wenn gilt: g(x) = g(-x) Eine Funktion u ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt: u(x) =- u(-x) Bei GANZRATIONALEN Funktionen (Polynomen) dürfen die Potenzen in g NUR gerade (incl.0), in u NUR ungerade(incl.1) sein, was sich allein schon aus "-" * "-" = "+" ergibt. "Gemischte" Potenzen ergeben aus demselben Grunde KEINE Symmetrie. Gebrochenrationale Funktionen haben prinzipiell die Form f(x) = Z(x) / N(x), wobei Z und N Polynome sind Wenn eins davon GEMISCHTE Potenzen hat, fällt die Symmetrie schomma aus wegen ISNICH. Dann bleiben folgende Möglichkeiten. f(x) = u(x)/u(x) --> f(-x) = u(-x)/u(-x) =-u(x)/ -u(x) =u(x)/u(x) = f(x) f(x) = g(x)/g(x)---> f(x) = u(x)/g(x)---> f(x) = g(x)/u(x)---> Anhand der obigen Definitionen errechnet man in den ersten beiden Fällen f(x) = f(-x) --> AS und in den letzten beiden f(x) = -f(-x) --> PS. |
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| 14.12.2003, 19:31 | Gust | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@johko: so weit ich das begriffen habe, stimmt das, aber es verwirrt schon ein bisschen sehr (mich zumindest). Deswegen will ich das nochmal ein bisschen klarer ausdrücken: Z = Zählergrade N = Nennergrade g = nur gerade u = nur ungerade (weil bei gemischten: siehe johko) f(x) = uZ / uN f(x) = gZ / gN --> f(-x) = f(x) --> Achsensymmetrisch (siehe johkos 1.Rechnung) f(x) = uZ / gN f(x) = gZ / uN --> f(-x) = -f(x) --> Punktsymmetrisch @Gast: wenn dich das noch mehr verwirrt, dann überlies es einfach! MFG, Gust
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