Lineare Hülle.... |
15.12.2004, 19:18 | Hilflos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Hülle.... Hab mich ja bis jetzt immer ganz gut durch die Aufgaben schlagen können, aber bei der folgenden Aufgabe brauch ich echt hilfe..... 1. Gegeben sind die folgenden K-Vektorräume und Vekotormengen M Teilmenge V. Bestimmen sie jeweils die Lineare Hülle Lin(M) und geben sie für Lin(M) eine Basis an, die möglichst viele Vektoren der kanonischen Basis von V enthält. a) K=R, M={(1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (9,8,7)}. b) K=C, M={(i,1,1), (i,1,2), (-i,-1,5), (-1,i,i)} c) K=Z unten 7, M= {([4],[5],[6]), ([1],[3],[5]), ([3],[2],[1]), ([6],[4],[2])} 2. In R^4 sind die folgenden Unterräume U unten i erklärt: U1:=Lin({(0,1,1,0)}), U2 :=Lin({(1,0,0,1), (0,1,0,0)}), U3 :=Lin({(1,0,0,1), (0,1,1,0)}). a) Bestimmen sie alle Komplemente von U1+U2, U2+U3,U1+U2+U3, die durch die Vektoren der kanonischen Basis von R^4 aufgespannt werden. (Welche dieser Summen sind direkt?) b)Bestimmen sie die Basen der Unterräume ( hier + für geschnitten U1+U2, U2+U3,U1+(U2+U3). 3. Zeigen sie dorch elementare Beispiele in ( V=R^2), dass keines der Distributivgesetze ( #´hier für geschnitten) U1#(U2+U3)=(U1#U2) +(U1#U3) und U1+(U2#U3)=(U1+U2) #(U1+U3) allgemeingültig ist. Ich weiß ist ne Menge aber ich würd mich freuen vielen dank Liebe Grüße |
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