Automorphismus |
| 15.12.2004, 19:53 | bier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Automorphismus Die Identität hat ja jeder Körper. Aber was hat GF(4) noch? Ich mein GF(4) hat die Elemente 0,1,a,a+1 Beim Automorphismus muss aber gelten: f(0)=0 und f(1)=1 sowie: f(x+y)=f(x)+f(y) und f(x*y)=f(x)*f(y) Wie macht man jetzt daraus mit GF(4) einen automorphismus? |
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| 17.12.2004, 17:03 | bier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiß das niemand? |
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| 17.12.2004, 18:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Automorphismus muß ja speziell eine Bijektion sein. Da f(0)=0 und f(1)=1 wegen der Körperaxiome schon vorgegeben ist, bleibt nur noch übrig, f(a) und f(a+1) festzulegen. Da hat man aber nur zwei Möglichkeiten: 1. f(a)=a, f(a+1)=a+1, d.h. f ist die Identität oder 2. f(a)=a+1, f(a+1)=a Bliebe zu überprüfen, ob f in 2. mit der Multiplikation und Addition verträglich ist. Falls dem so ist, haben wir einen Automorphismus, ansonsten wäre 1. der einzige Automorphismus. |
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| 17.12.2004, 20:49 | bier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prüft man das so: f(a)+f(a+1)=f(a+a+1) stimmt da a+1+a=f(1)=1 ok Addition scheint zu stimmen, oder muss man noch mehr Fälle überprüfen? und: f(a)*f(a+1)=f(a*a+1) stimmt, da a+1*a=f(a*a+1)=f(1)=1 reicht das so als Nachweis? Für Q gibt es ja angeblich nur den trivialen Automorphismus. Wieso kann man Q nicht einfach auf den Kehrwert abbilden? Ich mein dann hätte man doch weiterhin f(0)=0 und f(19=1 Ah jetzt hab ich ne Idee, aber ihr dürft mich gerne bestätigen :-) das geht nicht weil f(1)+(f(2) eben nicht f(1+2) entspricht. |
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