Berechnungsvorschrift an Hand Ergebnissen herausfinden

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B. Rechner Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungsvorschrift an Hand Ergebnissen herausfinden
Hallo,
mir stellt sich seit einiger Zeit folgende Frage:

Angenommen, ich habe die folgende Reihe:
Zitat:
1 - 3 - 6 - 11

(... und NICHT so etwas "triviales" wie 2-4-8-16, 1-3-7-15 o. ä.)

Wie man leicht sehen kann, sind die Differenzen der Zahlen nicht bei jedem Schritt identisch, sondern werden in diesem Fall z. B. größer - nur eben nicht ersichtlich, WIE.

--
An dieser Stelle eine wichtige Information:

O. g. Zahlenfolge ist spontan erfunden und hat tatsächlich kein System (von MIR Augenzwinkern ) erhalten. Bitte geht also davon aus, dass es tatsächlich eine explizite Berechnungsvorschrift für jeden Schritt gibt (der sich z. B. aus dem vorhergehenden Glied [mit-]ergibt).
--

Besteht in SO einem Fall irgendeine Möglichkeit, die korrekte Rechnung herauszufinden?


Ich spreche quasi von einem "Reverse Engineering", um aus einigen Ergebnissen die zu Grunde liegende Vorschrift zu erhalten, wenn aber so etwas einfaches wie "verdoppelt sich jedes Mal" u. ä. nicht möglich ist, sondern die Rechnung komplexer aufgebaut ist. Vor allem natürlich auch bei größeren Zahlen jenseits der 1000 z. B.



Vielen Dank schonmal für Schlagworte und Hinweise etc.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt keine "korrekte" Bildungsvorschrift.
Ich könnte z.B. die Funktion f definieren mit f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 6, f(4) = 11 und f ist sonst 0.
Oder man könnte ein Polynom in die Punkte interpolieren(d.h. du baust dir mit Hilfe eines Linearen Gleichungssystems ein Polynom was genau durch deine Punkte geht).

Du siehst also das es selbst bei deinen sogenannten trivialen Beispielen keine eindeutige Lösung gibt.
Deshalb wird es auch bei komplexeren Folgen keine eindeutige Lösung geben.
bla² Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt gibt es immer unendlich viele richtige Lösungen.

Du kannst aber nach "sinnvollen" Möglichkeiten suchen, z. B. durch Probieren mit einfachen Grundfolgen (arithmetische/geometrische Folgen, Quadratzahlen, Primzahlen, etc.). Eine Lösung für deine Folge wäre das hier:

a(1) = 1
a(n) = a(n-1) + Primzahl(n-1)

Oder du benutzt ein Folgenlexikon, z. B. das OEIS. Beim Bundeswettbewerb Informatik gab es letztens auch so eine Aufgabe, vielleicht helfen dir die Einsendungen (25. BWinf, Runde 2, Aufgabe 3) weiter.
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