Beweise verschiedene Theoreme und Funktionen |
| 16.12.2004, 15:56 | pappe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweise verschiedene Theoreme und Funktionen ich brauch ganz dringen eure Hilfe. Ich brauche Beweise für folgendens: Beweisen Sie die hyperbolischen additionstheoreme: sinh(x1 + x2) = ... cosh(x1 + x2) = ... Und dann noch : Beweisen Sie folgende Ableitungsregeln: tanh´(x) = 1/(cosh(x))^2 coth´(x) = -1/(sinh(x))^2 Und noch was: Beweisen Sie folgende Rechenregeln der Area-Funktionen: arcsinh(x) = ln(x + (x^2+1)^1/2 arctanh(x) = 1/2 * ln((1+x)/(1-x)) |
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| 16.12.2004, 16:02 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
überleg mal, was den sinushyperbolicus eigentlich ist, d.h. mit exponentialfunktionen geschrieben. es ist ja mehr oder weniger eine abkürzung. |
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| 16.12.2004, 17:15 | pappe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja gut. Der sinh (x) = (e^x - e^-x)/2 Aber soll ich da sehen? |
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| 16.12.2004, 17:52 | Martl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo (ich hab vorher vergessen mich anzumelden, also ich bin "pappe") also ich komme mit diesen Beweisen überhaupt nicht klar. Kann mir mal einer erklären wie das grundsätzlich funktioniert? |
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| 16.12.2004, 18:36 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habt ihr schon behandelt, dass |
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| 16.12.2004, 18:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@iammrvip Ich denke, dein erster Hinweis war hilfreicher. Das mit dem Komplexen muss ja nun an der Stelle wirklich nicht sein... @Martl Also, Definition via e^x nutzen, und dann ein wenig mit Potenzgesetzen jonglieren. |
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| 16.12.2004, 21:03 | Martl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, bis dahin bin ich gekommen, aber jetzt steht die Sache wieder: e^(x1+x2) + e^(x1+x2) = 2(e^(x1+x2)) Wie soll ich jetzt wieder auf sinh(x1+x2) kommen? |
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| 16.12.2004, 21:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal ganz langsam, was willst du jetzt konkret beweisen - etwa ? Und du hast mit der rechten Seite angefangen, oder? |
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| 16.12.2004, 22:52 | Martl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist richtig! |
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| 16.12.2004, 23:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann lege mal deine Rechnung dar, auf e^(x1+x2) + e^(x1+x2) kommt man bei korrekter Umformumg der rechten Seite nämlich nicht. |
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| 16.12.2004, 23:10 | Martl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: da gilt: sinh(x) = (e^x - e^-x)/2 und cosh(x) = (e^x + e^-x)/2 setze ich diese Ausdrücke jeweils mit x1 und x2 in den rechten teil der zu beweisenden Formel ein. Dann multipliziere ich das aus und das Ergebnis sieht dann so aus wie ich oben bereits sagte. |
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| 16.12.2004, 23:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nein: |
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| 16.12.2004, 23:18 | Martl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommen die 1/4 her? |
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| 16.12.2004, 23:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/2 * 1/2 = 1/4 @Martl (da ich keine PN an ihn schicken kann): Ich halte nichts von M$N - also poste doch hier im Board. |
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| 16.12.2004, 23:55 | Martl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Ich muss wohl aufgeben. Ich komm nicht weiter. Ich bin mit diesen Beweisen überfragt. Vielleicht brauche ich einfach mal jemanden, der mir die Sache erklärt. Ich bin hier wohl fehl am Platz... Bis dann. Trotzdem danke für die Bemühungen |
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| 16.12.2004, 23:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher dieser Pessimismus? Ist irgend etwas an der obigen Herleitung unklar - ist doch einfach nur Einsetzen von , ausmultiplizieren und ein wenig Potenzgesetze anwenden - fertig. Na egal, wenn du es dir anders überlegt hast, bist du gern hier willkommen. 
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| 28.04.2013, 17:14 | PI nes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht das doch über awp |
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