Vektoren zu einer Orthonormalbasis ergänzen

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Felipe Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren zu einer Orthonormalbasis ergänzen
Hallo miteinander!

also ich stehe vor folgendem Problem. Ich hab 3 Vektoren gegeben bekommen:



Diese Vektoren bilden ein Orthonormalystem und diese sollen wir nun zu einer Orthonormalbasis des ergänzen.
Da unser "genialer" prof es allerdings immer noch nicht geschafft hat, sein skript online zu stellen, hab ich ein wenig gegooglet und bin dabei auf das Gram-Schmidtsche Orthonormalisierungsverfahren gestoßen. leider habe ich damit noch nie gerechnet, aber kann man mit diesem algortithmus diese aufgabe lösen? wenn ja, wie?

mfg
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das kannst Du. Du musst Dir lediglich noch einen vierten linear unabhängigen Vektor wählen und kannst mit Gram-Schmidt beginnen. Du kannst aber genauso gut das Gleichungssystem





lösen, und dann den Vektor z so wählen das er linear unabhängig zu den anderen ist. Dazu bräuchte man dann nicht einmal ein Script.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Schau doch mal folgenden Link an

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=96168&hilightuser=7639

Da habe ich mich schon mal zu etwas ähnlichem geäußert, wenn es um Gram-Schmidt geht. Dann klick auch nochmal auf den Link auf der Seite, da steht dann auch noch das allgemeine Verfahren.
Felipe Auf diesen Beitrag antworten »

jau super smile
auf so eine einfache lösung bin ich gar nicht gekommen Augenzwinkern danke!



hab dabei den Vektor rausbekommen.. weil es sich ja um eine normierte basis handeln soll.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

1. Deine "anderen" 3 Vektoren sind noch nicht normiert, bilden also höchstens ein Orthogonalsystem.

2. Vergleich mal dein mit deinem ...
Felipe Auf diesen Beitrag antworten »

oh achso.. ja also die eigentlich heißen die vektoren auch





also sind die ja schon normiert.. und bei x2 hab ich gerade gesehen, dass ich mich verschrieben hab. müsste also hinhauen...
 
 
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

ich habe gerade auch die aufgabe ein orthonormalensystem zu bilden.

beim a) Teil der Aufgabe wars im

das hab ich dann mit dem Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren gemacht..

beim b)-Teil ist es nun so, dass ich ein möglichst einfaches ONS aus folgenden Vektoren mache:



warum ist es hier nun deutlich einfacher als im a)-Teil? und wie mach ichs?

hoffe mir kann jmd weiterhlefen ! Freude

mfg meli


update: der satz stand auch noch dabei:

Das Schmidtsche Orthogonalisierungsverfahrens ist jedoch nur dann vonnöten, wenn die Anzahl m der linear unabhängigen Vektoren kleiner ist als ihre Dimension n. Ist m = n, so läßt sich ein Orthonormalsystem sofort angeben. Wieso?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe den Satz nicht. Meines Erachtens wäre Gram-Schmidt hier das Mittel der Wahl, da noch nix orthogonal ist.

Meint der Kommentar denn dasselbe wie wir hier? http://de.wikipedia.org/wiki/Gram-Schmidt

Gruß vom Ben
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon ! muss ich da die vektoren vielleicht nicht normieren oder was soll da einfacher sein?

laut tipp soll man das ons ja direkt angeben können?

mfg
meli
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, keine Ahnung, worauf dieser Tipp hinaus will...

Die gute Nachricht: Mit Gram-Schmidt kriegst du auf jeden Fall ein ONS und du kannst diesen Tipp einfach ignorieren... Augenzwinkern
meli05 Auf diesen Beitrag antworten »

mh die lösung wäre einfach

(1,0,0) ; (0,1,0) und (0,0,1) gewesen!

verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

und was hat das noch mit den gegebenen Vektoren zu tun? verwirrt
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