Untersuchung zu Teilern und Resten bei speziellen Zahlen

18.12.2004, 17:03	Kopfzerbrechen	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung zu Teilern und Resten bei speziellen Zahlen Also ich hab nen neuen Übungzettel und tue mich im beweisen immer schwer. Wir haben die Aufgabe Beweisen Sie: a) Das Quadrat einer ungeraden Zahl lässt bei Division durch 8 den Rest 1. --> Ist ja logisch aber wie beweise ich das --> brauch vielleicht nur nen Ansatz b) .... und der Kubus(dritte Potenz) einer ungeraden Zahl: Was lässt sich darüber sagen? c) Was lässt sich über den Kubus einer Zahl des Types 3k+1 sagen (k eine natürliche Zahl)? Ihr werd mir echt eine Hilfe, wenn ihr mir wenigstens Ansätze dafür geben könntet. Vielen Dank
18.12.2004, 17:10	eule	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu a) $\begin{eqnarray} (2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1 \end{eqnarray}$ Entweder n oder n+1 ist durch 2 teilbar.
18.12.2004, 18:34	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten du schreibst dir zu den anderen beiden Aufgaben erst mal auf, was nach dem Auflösen der binomischen Formel stehen bleibt und da sieht man dann fast schon immer, was besonderes an dieser Zahl ist
18.12.2004, 18:41	Kopfzerbrechen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untersuchung zu Teilern und Resten bei speziellen Zahlen das wär ja dann bei b) (n+1)^3 = n^3+3n^2+3n+1 --> ja aber was kann ich damit anfangen um zu zeigen, dass die Aussagen zutrifft
18.12.2004, 18:47	Sciencefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine ungerade Zahl wird meistens als 2n+1 dargestellt, ansonsten hat die Sache wenig Sinn. Und dann musst du einfach etwas schauen. Die besten Versuche sind immer erst die Primzahlen 2,3,5 und 7. Was höheres wird eigentlich nicht betrachtet
19.12.2004, 18:04	Kopfzerbrechen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann seh ich ja was für Werte rauskommen, aber wie beweise ich das was ich sehe? Gibt es da irgendwie nen Schema für?
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04.01.2005, 21:33	Die Ratlosen	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin, wir sitzen seit zwei Stunden vor dem selben Problem und kommen nicht weiter. Habt Ihr noch ein paar Anregungen für uns? --> wahrscheinlich denken wir nur zu kompliziert... aber aus dem, was aus den Aufgaben rauskommt, werden wir auch net schlau. Wäre supi, wenn Ihr noch nen Tip hättet.
04.01.2005, 21:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Sciencefreaks Vorschläge waren eigentlich sehr präzis: b) (2k+1)³ nach binomischer Formel ausmultiplizieren. c) (3k+1)³ dito. Und dann Faktoren ausklammern.

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