Warum kein größtes Tangentenberührdreieck??? |
| 20.12.2004, 15:40 | WhiteVelvet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Warum kein größtes Tangentenberührdreieck??? Die Aufgabe lautete: Man Zeige: Es gibt weder ein kleinstes noch ein größtes Tangentenberührdreieck. Seien dann also: P B1 B2 und P B1 B2 Tangentenberührdreiecke. Es gelte PM < PM. Ich betrachte dann nun den Thaleskreis durch M B1 P B2 und den durch M B1 P B2. Dann sehe ich ja, dass der Thaleskreis durch M B1 P B2 in dem durch M B1 P B2 enthalten ist. D.H also es gilt B1 B2 < B1 B2. Womit das rote Dreieck ja schon mal einen kleineren Flächeninhalt besitzt. Wenn ich nun P von Der Kreislinie wegschiebe wird der Flächeninhalt ja nun größer. So mein Problem ist nun, dass ich dachte, dass wegen des Thaleskreises B1 B2 nicht größer werden kann als der Durchmesser des Kreises und das dies dann also mein größtes Tangentenberührdreieck sei. Hab aber meine korrigierte Übung zurückbekommen und da sagte man mir das Gegenteil, nämlich, das es gerade deswegen KEIN größtes gäbe… 
WARUM???? |
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| 20.12.2004, 16:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Warum kein größtes Tangentenberührdreieck??? Ich bin ja nun kein großer Geometer, daher weiß ich nicht, ob "Tangentenberührdreieck" ein allgemein anerkannter üblicher Begriff ist - vielleicht kann mich da mal jemand aufklären. Ich vermute mal, es soll das aus den paarweisen Schnittpunkten dreier Tangenten an einen festen Kreis entstehende Dreieck sein, oder? Wenn diese Interpretation stimmt, dann gibt es aber ein solches Dreieck kleinsten Flächeninhalts! EDIT: Ich korrigiere meine im letzten Satz geäußerte Meinung - falls man den Fall zulässt, dass der Kreis AUSSERHALB des Dreiecks liegen darf und keine entarteten Dreiecke zulässt. 
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| 20.12.2004, 18:37 | WhiteVelvet | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also, du hast einen Kreis und einen Punkt P ausserhalb dieses Kreises. Von ihm ausgehend hast du zweu Geraden bzw. Tangenten die den Kreis an den Stellen B1 und B2 berühren. Wenn ich P vom Kreis weg schiebe bekommt mein Dreieck einen größeren Flächeninhalt, is ja klar und wenn ich P näher heran schiebe, dann wird der Flächeninhalt immer kleiner. Es gibt aber kein kleinstes, da ich ja, egal wie nah ich P heran schiebe doch immernoch einen Punkt finden kann der näher am Kreis liegt. Verstehe eben nur nicht warum es kein größtest gibt... 
Hab leider kein Programm mit dem ich das zeichnen könnt... Hoffe so ist es vielleicht etwas klarer geworden?! 
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| 20.12.2004, 18:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, dann hatte ich es falsch verstanden... Schieb doch den Punkt P immer weiter vom Kreis weg! PB_1B_2 ist gleichschenklig: Die Basislänge B_1B_2 konvergiert gegen den Kreisdurchmesser, die Höhe auf dieser Basis gegen unendlich, also der Flächeninhalt des Dreiecks dann auch gegen unendlich - wo ist das Problem? |
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| 20.12.2004, 19:12 | WhiteVelvet | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aber kann nicht aufgrund des Thaleskreises die Strecke B1 B2 nicht größer werden als der Durchmesser? Das war ja mein Problem, weil ich dachte das sei das größte Tangentenberührdreieck aber laut meinem Prof gibt es keins größtes... Sorry hab eben nochma gründlicher gelesen... das könnte wohl die wurzel meines Problems gewesen sein... manchmal steht man echt aufm schlauch.. Danke 
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