Wurzel ziehen...

Neue Frage »

16.12.2003, 17:03	423	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel ziehen... Hallo liebe Boadteilnehmer, ich habe eine Fragen und zwar, wie zieht man die Wurzel aus einem Bruch. Mit dem Taschenrechner kommt eine Dezimalzahl raus, ich möchte aber gerne in Brücken rechnen, oder besser gesagt muss ich dass. Eine Angabe als deziamlzahl ist zu lang und ungenau. Vielen Dank schon mal im Voraus! Gruß Mrwinkelz
16.12.2003, 17:04	MrWinkelz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzel ziehen... Hallo nochmal, dass da oeben war ich und über Antworten würde ich mich freuen! [email protected] oder hier im Forum!
16.12.2003, 17:10	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Wurzel aus einem Bruch? Das kommt immer drauf an, welcher Bruch. Man kann aber nicht jede Wurzel als Bruch schreiben, außer "es geht auf". Deswegen sind ja auch Zahlen wie Wurzel(2) irrationale Zahlen, die sich, wie der Name schon sagt nicht als Bruch schreiben lassen. Dann muss man halt so viel wie möglich vereinfachen und die Wurzel dann stehen lassen. Z.b. Wurzel(9/2) = Wurzel(9) / Wurzel(2) = +- 3 / Wurzel(2) = (+-3*Wurzel(2)) / 2 Die Schritte sind das "Auseinanderziehen" des Bruches in der Wurzel zu 2 Wurzeln, dann das Auflösen der einen Wurzel sowie des Rationalmachen des Nenners. Einigermaßen kapiert? Wenn nicht, einfach nochmal fragen, oder dein konkretes Beispiel, das du sicher im Kopf hast, posten
06.01.2004, 15:50	MrWinkelz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... Hallo Thomas, das Internet hat mich nun wieder. Lange Krankheit und ein Problem mit der Verbindung konnten beseitigt werden. Um etwas konkreter zu werden: Es geht um eine Aufgabe des Themenbereichs Quadratische Gleichungen. Die Aufgaben sieht man auf dem Bild, dass ich angehängt habe. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar! Gruß´ Timo
06.01.2004, 16:20	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hmm... Also zu deiner zweiten Aufgabe du hast die quadratische Gleichung x² -(7/3)x +5/4 Die kannste ja mal mit der Pq Formel ausrechnen dann bekommste 2 Lösungen raus Vielleicht sind diese ja 9/6 und 5/6 Nähmen wir mal an das diese beiden willkürlich gewählten Lösungen stimmen würden, dann köntest du deine qadratsiche Gleichung umformen zu (x-(9/6))(x-(5/6)) und der Ausdruck soll nun größer sein als 0 Naja nun hast du ja ein Produkt zweier Faktoren und wann wird ein Produkt größer als 0 ?!? Man munkelt wenn beide faktoren größer als 0 sind oder beide kleiner als 0 also z.B. (-3)(-4) =12 >0 34 =12 >0 aber (-3)4 =-12 und das ist nicht >0 Also musst du schnell eine Fallunterscheidung machen 1. x-9/6 >0 und x-5/6 >0 x > 9/6 und x> 5/6 also x>9/6 oder 2. x-9/6 <0 und x-5/6<0 x < 9/6 und x< 5/6 also x< 5/6 Somit hat man alle x bestimmt Alle die kleiner als 5/6 und größer als 9/6 = 3/2 sind Also IL={x € IR \| x<5/6 und x>3/2} oder IL ist IR\[5/6;3/2] Naja zeichnerische lösung müsste glaube ich so gehen, dass du erstmal die Normalparabel malst weil du ja nur x² da stehen hast ohne Koeffizienten und dann malst du in das gleich Koordinatensystem die Gerade y=-7/3 x +5/4 ein dann erhälst du hoffentlich 2 Schnittpunkte fällst von beiden das Lot auf die X-Achse und du müsstest die Stellen rausbekommen. Naja die Stellen sind mal geraten gewesen, die musste natürlich nachrechnen ich hoffe, dass ich keine dummen Gedankenfehler gemacht habe Lieben GrußAndy
06.01.2004, 16:59	MrWinkelz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Andy... also ich kann Dir soweit folgen, aber wieso kann man die Gleich8ung einfach zu (x-(9/6))*(x-(5/6)) umformen? Welche Regel erlaubt/fordert dies?
Anzeige

06.01.2004, 19:12	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist quasi der Satz des Vieta du hast eine quadratische Gleichung z.B. x²+7x+6 Nun hast du zwei Möglichkeiten Du nimmst die Pqformel oder die Mitternachtsformel um die Lösungen zu errechnen Wenn du das machst, wirst du x1 =-1 und x2=-6 rausbekommen Nun kannst du ja sagen (x+1)*(x+6)=0 sei eine andere Gleichung Wenn du das Ding ausrechnest bekommst du eine quadratische Gleichung raus Aber du kannst ja von der da direkt die lösungen ablesen Denn das ist ein Produkt und das wir dann zu 0 wenn einer der Faktoren zu 0 wird Also entweder x=-1 oder x=-6
14.01.2004, 21:51	MrWinkelz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm.... Hallo, gibt es denn hier jemanden, der mir bei den beiden Aufgaben helfen kann? Bitte nicht... nehmen wir an.. sondern genau auf diese Aufgaben zugeschnitten. Komme dabei leider nicht allein weiter... seufz
14.01.2004, 22:40	fALK dELUXE	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich mach mich mal an die erste aufgabe: zum Definitionsbereich: die Lösung: $\begin{align} D_f = \R\backslash\{\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\} \end{align}$ Die Einschränkung des Defs. erfolgt ja nur an stellen, an denen eine Rechenart nicht definiert ist, z.b. Division durch 0 oder Quadratwurzel aus negativen Radikanten. Jeder der 3 Nenner darf nicht 0 sein. Ansatz: 2x + 1 = 0 $\begin{align} \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \end{align}$ 2x - 1 = 0 $\begin{align} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \end{align}$ 4x² - 1 = 0 $\begin{align} \Rightarrow x = \pm\frac{1}{2} \end{align}$ Daraus ergibt sich, dass x sein darf, was es will, außer -0.5 und 0.5. Zur Lösung der quadratischen Gleichung: Als Normalform hab ich nach div. Umformungen: $\begin{align} x^2 -\frac{1}{2}x -\frac{1}{2} = 0 \end{align}$ erhalten. Daraus ergibt sich nach Anwendung der pq-Formel: $\begin{align} x_{1,2}= \frac{1}{4} \pm\sqrt{\frac{9}{16}} \end{align}$ $\begin{align} x_1 = 1; x_2 = -\frac{1}{2} \Rightarrow \end{align}$ x2 ist außerhalb vom Definitionsbereich, somit hat die Gleichung nur eine Lösung: x = 1. Soviel zur ersten Aufgabe. Ich wünsche einen schönen Abend!

Neue Frage »

Antworten »

Wurzel ziehen...

Verwandte Themen