Logarithmusgleichung |
22.12.2004, 18:58 | Christian123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Logarithmusgleichung ich komme bei folgender Aufg. nicht weiter: Ich bin soweit gekommen: ln2 =ln x²-ln2 ln4=2*ln x Sind bis hierhin schon fehler drin? Wenn nicht wie rechnet man weiter? Danke, Christian |
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22.12.2004, 19:05 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ln(16x²) ist doch 2ln(4x) das mit 8 bringt mich jetzt ganz durcheinander, denn die 2. wurzel aus 8 geht sich nicht auf eine ganze zahl aus, was hier wahrscheinlich sein sollte, bei schulbeispielen is da ja meistens so |
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22.12.2004, 19:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Logarithmusgleichung Du hast dich tatsächlich verrechnet. Und Vorsicht, Falle: ln(x²)=2*ln(x) gilt nur für x>0, der Ausdruck ln(x²) ist aber auch für x<0 erklärt! |
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22.12.2004, 19:16 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist z.B. Das entsprechend eingesetzt, ergibt eine ganz einfache Gleichung für ln(x²) |
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22.12.2004, 19:22 | Christian123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, ich machs mal ausführlicher, vielleicht könnt ihr mir dann erklären was ich falsch mache: stimmt es denn soweit? |
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22.12.2004, 19:26 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum 16/8? da steht doch minus da...
ln von einer negativen zahl geht doch gar nicht....oder täusch ich mich da? also wir hatten immer x>0 \\EDIT by sommer87: Doppelpost zusammengefügt. Bitte EDIT nutzen. |
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22.12.2004, 19:36 | Christian123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
is denn nich ln a - ln b = ln a/b? |
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22.12.2004, 19:42 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso.....ja klar! sorry! uuups....nehm alles zurück. so schnell kann's gehen! sorry |
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22.12.2004, 19:43 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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22.12.2004, 19:46 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um mal ein bißchen Übersicht reinzubringen, hier die Logarithmusgesetze: Für weitere Umformungen kannst du 4=2^2 und 8=2^3 schreiben. Wenn du nun die obigen Gesetze konsequent anwendest, bekommst du etwas in der Form a*ln(2)=b*ln(x^2). Dies kannst du dann auflösen, indem du auf beiden Seiten e^ nimmst. [Edit] Nachrechnen ergab, dass es noch einfacher wird @E(L^2)Y Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert, da hast du Recht. Aber x^2 ist für alles x außer 0 eine positive Zahl. Deshalb muß man hier aufpassen. PS Habe nochmal editiert. |
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22.12.2004, 19:50 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar....gehört doch so: |
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22.12.2004, 19:52 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist zwar hier zufällig das gleiche Ergebnis, aber es muß heißen: |
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22.12.2004, 19:53 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach, ja klar *g* hab nämlich deinen code geschnappt und vergessen das "ist nicht" zu ändern.....ich und latex, aber das wird schon noch *sfg* |
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22.12.2004, 19:55 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es war noch etwas anderes zu ändern. Die Potenzen beim x werden multipliziert (nicht addiert!) |
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22.12.2004, 19:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist letzten Endes Geschmackssache, schließlich ist , also haben beide Schreibweisen 2*2=2+2 ihre Berechtigung! |
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22.12.2004, 19:59 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was is dann mit 2+3 und 2*3 *g* also meiner meinung nach wird das wohl addiert! bei multiplikation....und bei division subtrahiert verwirren wir uns jetzt gegenseitig? |
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22.12.2004, 20:05 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In diesem speziellen Fall schon. Aber ich finde das multiplizieren sinnvoller, damit es bei keine Probleme gibt. |
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22.12.2004, 20:08 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso...ja klar! so kann man's auch sehen! muss man hier eh *g* aber back to christian....kennst du dich jetzt aus?
dann wär ja 2+3 gleich 2*3.....is es aber nicht in einer normalen muliplikation werden sie addiert, also x²+x³=x^5 aber (x²)³ ist nicht x²+x³ => (x²)³=x^6 \\EDIT by sommer87: Doppelpost zusammngefügt: Bitte EDIT nutzen. |
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22.12.2004, 20:22 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@E(L^2)Y Ich will jetzt nicht unbedingt zu Off-Topic werden, deshalb wäre es nicht schlecht, wenn du bei Probleme mit Potenzgesetzen einen neuen Thread eröffnenen würdest, oder dir mal http://www.matheboard.de/mathe-tipp-zeigen,Potenzgesetze.htm bzw. meine pn durchliest. Der von dir angegebene Ausdruck x^2+x^3 läßt sich nicht vereinfachen! |
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22.12.2004, 20:25 | Christian123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, nich wirklich... Ich habs jetzt mal versucht wie es mir Calvin erklärt hat: stimmt das soweit? |
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22.12.2004, 20:30 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Ausnahme der letzten Zeile stimmt es. Wende auf die rechte Seite mal noch ln(a*b) = ln(a) + ln(b), sowie ln(a^b) = b*ln(a) an, damit du überall ln(2) bzw ln(x^2) stehen hast. |
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22.12.2004, 20:32 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar....wollt auch x^2*x^3 schreiben |
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22.12.2004, 20:48 | Christian123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: Jetzt bin ich mir unsicher: ln 2 = 2/3 +lnx² |
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22.12.2004, 20:58 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da, wo du dir unsicher bist, wird es falsch. ln(2) ist ja eine Zahl, deshalb kannst du hier ausklammern. a*ln(2) + b*ln(2) = (a+b)*ln(2). Da hast du ein bißchen zu kompliziert gedacht Aber es ist noch ein weiterer Fehler drin, den du womöglich im Laufe der Diskussion übersehen hast. Du hast auf der vorherigen Seite die Zeile Der nächste Schritt, den du machst, ist nicht richtig. Es gilt . Probiere die Rechnung nochmal mit dieser kleinen Änderung. |
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22.12.2004, 21:06 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
calvin, ich hab jetzt deinen beitrag überflogen, weil ich mich sonst noch komplett verwirren lasse. @christian: ln2 = 2ln2 * lnx² / 3ln2 oder...? edit: tippfehler.....2ln2.....außerdem stimmt's eh nicht, muss ja das lnn rausheben |
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22.12.2004, 21:11 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@E(L^2)Y Keine Ahnung, wie du darauf kommst. Aber der letzte Schritt von Christian war schon falsch, denn . Ebenso hat er einen Fehler übernommen, den er schon auf der vorherigen Seite gemacht hat. |
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22.12.2004, 21:20 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verdammt ich häng jetzt auch.....ich weiß zwar, was ich falsch gemacht hab, aber.....ich weiß nicht, wie ich das richtig bekomm! ich muss ja das ln rausheben....aber es is ja nichit überall ln, sondern auch 2ln und 3ln und ich kann niciht 3 aus 1 rausnehmen |
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22.12.2004, 21:25 | Christian123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So habs jetzt sehr ausführlich gemacht, nur komme zum Schluss nicht weiter: ln2=4*ln2 + lnx²-3ln2 ln2=(4-3)ln2+lnx² ln2=ln2+lnx² 0=lnx² und nun? |
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22.12.2004, 21:33 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ab hier versteh ich's nicht mehr. außerdem.... ln2 = ln 2/x² |
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22.12.2004, 21:44 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe, ihr habt euch hoffnungslos verirrt und wohl auch keine Lust mehr, daher einmal mein Lösungsvorschlag:
Und ich nehme an, so wird das auch erwartet, weil sich die Zahlen so schön wegheben und weil die Unbekannte x nur als ln(x^2) auftritt: ln(16) + ln(x^2) - ln(8) - ln(x^2) = 2*(ln(4) +ln(x^2)) - ln(x^2) - ln(8) ln(16) - ln(8) = 2*ln(4) + 2*ln(x^2) - ln(x^2) - ln(8) ln(16) - ln(8) - 2*ln(4) + ln(8) = ln(x^2) und wegen 2*ln(4) = ln(4^2) = ln(16) folgt für die linke Seite = 0, also ln(x^2) = 0 x^2 = e^0 = 1 x1 = +1 und x2 = -1 als Lösung Aber bei eurer Rechenweise gab es viel mehr Gelegenheit, die Regeln für das Rechnen mit Logarithmen zu üben ... |
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22.12.2004, 21:46 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, Christian hat schon richtig gerechnet. Es ist 0=ln(x^2). Für das weitere Vorgehen gibt es verschiedene Erklärungsmöglichkeiten. Es liegt an dir, welche du dir am besten merken kannst. 1) Beiden Seiten der Gleichung e^ nehmen. 2) , d.h. der Logarithmus hat bei 1 seine Nullstelle. 3) Du nimmst die Definition des Logarithmus zur Hand: |
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22.12.2004, 21:47 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[quote]x^2 = e^0 = 1 x1 = +1 und x2 = -1 als Lösung[quote] versteh ich jetzt nicht so ganz....und außerdem ja, also die regeln kann/kenn ich ja, aber ich hab ehrlich gesagt heute wirklich keine lust mehr, schau da morgen oder nächste woche nochmal (bin über weihnachten nicht da) |
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22.12.2004, 21:48 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Obwohl ihr so kurz vor dem Ziel wart, wie ich gerade gesehen habe: Aus ln2 = ln 2/x² folgt ja wohl x²=1 Und aus 0=lnx² folgt auch x²=1 wegen e^0=1 Ich hätte doch noch warten sollen, sorry. |
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22.12.2004, 21:53 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
menno......jetzt wird's interessant, zumindest für mich! und genau das lieb ich an mathe, ich geb einfach nicht auf, aber ich muss ins bett, nützt nix...hab noch keine ferien! und muss um 3/4 6 raus! müsste.....*g* das mit x²=1 check ich nicht....aber kommt sicher noch, sonst schick mir ne pn wenn du willst |
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22.12.2004, 21:55 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso....ja klar......ne....hä? wart mal...ach....ln2 wegkürzen, ja klar! edit: code |
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22.12.2004, 21:57 | Christian123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hui, gut erstmal danke für Eure Hilfe. War ja doch noch nen starkes Stück Arbeit. Den letzten Teil schaue ich mir morgen noch einmal an, das verstehe ich nämlich noch nicht wirklich.... Vielen Dank, Christian |
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22.12.2004, 21:59 | E(L^2)Y | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"x²=1 wegen e^0=1" ich würd da sagen wegen ln2/ln2 = x² 1 = x² |
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22.12.2004, 22:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(Eigentlich wollte ich mich ja nicht mehr an diesem Monsterthread zu einem simplen Problem beteiligen, aber...)
ln2 = ln 2/x² von oben bei etzwane steht für ln2 = ln(2/x²), und nicht für ln2 = (ln 2)/x² !!!! Leute, Leute ... |
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23.12.2004, 08:44 | E(L^2)Y unreg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achja, klar. aber dann versteh ich das mit x²=1 echt nicht |
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23.12.2004, 09:03 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ja nun wirklich nicht schwer, aus ln(2)=ln(2/x²) oder aus ln(x²)=0 das x auszurechen. Du musst nur irgendwie mathematisch korrekt das ln wegkriegen. Allerletzter Tipp: Was ist e^(ln(a))? |
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