Zz Polynomring von Z[T] ist kein Hauptidealring |
01.05.2007, 14:04 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zz Polynomring von Z[T] ist kein Hauptidealring ich würde es so angehen Ein Integritätsring ist ein Hauptidealring falls jedes Ideal AcR Hauptideal ist. Als Tipp haben wir von unserm Übungsgruppenleiter bekommen, dass wir zeigen sollen, dass es kein Integritätsring ist. R ist ein Integritätsfing falss R kommutativ, ist und R keine nichttrivialen NT besitzt. Also das heisst, dass Also müsste ich zeigen, dass es einen nichttrivialen NT besitzt: Da ist, ist es ein Trivialer NT, da gilt Damit ist es doch nicht gezeigt oder doch? |
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01.05.2007, 14:21 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau dir doch einfach mal das Ideal an. Wenn du einen Hauptidealring hättest, dann müsste dieses Ideal von nur einem Element erzeugt sein... |
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01.05.2007, 14:25 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ergänzend sei gesagt: ist sehr wohl ein Integritätsring. Gruß, therisen |
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01.05.2007, 14:39 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah okay, und wie zeigt man das? A c R ist Ideal falls - A ist additive Untergruppe von R dh also: a,b € A => a-b= a+(-b)€A - a € A, r € R => ra€A und ar€A Ne kurze Frage: Was ist dieses T genau? ist bei dem Beispiel a=2 und b=T also einfach eine Variable, womit man zeigen muss, dass es kein Ideal ist! |
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01.05.2007, 14:41 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
T ist ein Monom! Du hast ja vorgegeben. Außerdem sollst du zeigen, dass es KEIN Hauptideal ist. Dazu musst du einen Widerspruchsbeweis führen. Gruß, therisen |
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01.05.2007, 14:59 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss doch erst nachweisen das 2T überhaupt erstmal in Ideal ist, und dann erst zeigen das es kein Hauptideal ist, damit wäre es dann auch kein Hauptidealring. Wie zeige ich denn das es ein Ideal ist ? Die Axiome da oben verstehe ich in bezug auf (2,T) irgendwie nicht... Wie soll ich das (2,T) denn schreiben, und was versteht man genau darunter? |
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01.05.2007, 15:10 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass ein Ideal ist, ist banal. Es ist sogar das kleinste Ideal, welches und enthält. Es gilt . Wenn du schon Probleme hast, nachzuweisen, dass das ein Ideal ist, dann bezweifle ich stark, dass es dir gelingt, einen Widerspruch herzuleiten. Für einen Integritätsring R kann man übrigens ganz allgemein zeigen, dass folgende zwei Bedingungen äquivalent sind:
Gruß, therisen |
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01.05.2007, 15:39 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm dann ist es doch ganz einfach oder? Wenn Z ein Körper sein soll, dann muss ja gelten das stimmt aber: damit ist es auch kein integritätsring... ich schätze mal, jetzt verflucht mich einer ansonsten habe ich keine ahnung |
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01.05.2007, 15:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber den Satz zu beweisen ist nicht ganz einfach Also vergiss das mal schnell wieder. EDIT: Warum sollte es kein Integritätsring sein?? Gruß, therisen |
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01.05.2007, 15:44 | Schmonk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Abgesehen davon, dass es hier um geht und nicht um müsstest du dann natürlich den von Therisen erwähnten Satz beweisen, sofern der nicht in deiner Lesung vorkam... Edit:Ach Mist, zu langsam. |
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01.05.2007, 15:52 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit : Ich guck doch lieber erstmal nach ob wir den Satz hatten @ Buef aber ich glaube schon |
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01.05.2007, 15:59 | Buef | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo haben wir, brauchen wir also nicht mehr zu beweisen! |
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01.05.2007, 16:03 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok hab es leider nicht im Skript gefunden... Hatten das aber in der ÜStunde besprochen und an einem Beispiel gezeigt. Ein Beweis wäre dann also doch nötig |
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01.05.2007, 20:12 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauso leicht/schwer wie die Aussage über (2,T) in Z[T] (dann halt mit (a,T) für eine von 0 verschiedene Nichteinheit a von R), oder übersehe ich etwas? |
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