1-0,85^n > 0,9

01.05.2007, 17:04	Medi	Auf diesen Beitrag antworten »
1-0,85^n > 0,9 Hallo zusammen, nach langer Stille meld ich mich mal wieder. Grund = großes Problem Aufgabe: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 15% trifft Sebastian das Ziel, wie oft muss er mindestens werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% wenigstens einmal zu treffen? Lösungsweg: $\begin{eqnarray} 1 - 0,85^n > 0,9 / -0,9 + 0,85^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,1 > 0,85^n / lg \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg0,1 > lg 0,85^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lg 0,1 > n lg 0,85 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n > lg 0,1 / lg 0,85 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n > 14,17 = 14,2 = 15 \end{eqnarray*}$ Ergebnis: 15 mal werfen Kann mir das eventuell jemand ausführlich erklären? Lieben Gruß, Medi P.S.: Kann mir jemand sagen, wie dieses Verfahren heißt? =/ EDIT: sorry, habs ins falsche unterforum gesteckt --> bitte verschieben
01.05.2007, 17:09	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Dieser Typ von Aufgabe ist auch als "3-Mindestens-Aufgabe" bekannt. Man verwendet hierzu das Gegenereignis. Übrigens ist in der ersten Zeile eine 1 zu viel... Gruß, therisen
01.05.2007, 17:12	Medi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey therisen, achso, danke. Jetzt weiß ich wenigstens schon mal den Namen^^ Was hat das mit dem lg auf sich? Wieso nimmt man den da?
01.05.2007, 17:15	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Den benutzt man, um nach dem n auflösen zu können. 10. Klasse oder so
01.05.2007, 20:09	Medi	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha ... okay. Danke.
02.05.2007, 15:36	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder man nimmt direkt den lg (lg und ln sind ja im taschenrechner drin) und schaut dann in die Formelsammlung nach den Logarithmus-Umformungen oder man löst ganz regulär auf (etwas ausührlicher): $\begin{eqnarray} 1 - 0,85^{n} \geq 0,9 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,1 \geq 0,85^{n} \end{eqnarray}$ Und jetzt: "Mit welcher Zahl muss ich 0,85 potenzieren, um 0,1 zu erhalten?" Antwort: "Mit dem Logarithmus von 0,1 zur Basis 0,85." Und eins muss man jetzt noch wissen: Der gesuchte Exponent (also der Logarithmus) ist negativ. Nur so kommt man von einer Zahl zwischen 0 und 1 auf eine kleinere Zahl zwischen 0 und 1. Also muss man jetzt das Ungleichheitszeichen herumdrehen, weil quasi auf beiden Seiten ein Minuszeichen hinzukam. $\begin{eqnarray} \log_{0,85} 0,1 \leq n \end{eqnarray}$ Dann schaut man in seine Formelsammlung und findet: $\begin{eqnarray} \log_{a} b = \frac{\log_{n} b}{\log_{n} a} \quad \end{eqnarray}$ , wobei n eine beliebige Zahl ist (zum Beispiel 10, also lg). Angewendet kommt man dann auf: $\begin{eqnarray} \frac{\lg 0,1}{\lg 0,85} \leq n \end{eqnarray}$ und das kann man eintippen... Letzten Mittwoch war ich auf StS Konzert, weil ich die grad in deinem Avatar sehe. War sau geil!
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