Stetigkeit & Differenzierbarkeit |
| 25.12.2004, 18:38 | batschkap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit & Differenzierbarkeit Nun zu meinem Anliegen.Ich soll eine GFS ( Gleichwertige Feststellung einer Schülerleistung,also ausfürhliche Präsentation) über das Thema Stetigkeit und Differnzierbarkeit von Funktionen abhalten.Ich bin in der 12.Klasse und ehrlich gesagt fühl ich mich ein bisschen von meinem lehrer ins kalte wasser geschmissen.Wir haben das Thema noch nicht mal angehaucht,daher habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung,was jetzt wichtig oder unwichtig von diesem thema ist.Ich habe schon einiges nachgelesen,aber entweder wird das ganze sehr komplex und vertieft behandelt,also das geht dann zu uni arbeiten hin oder es ist nur kurz angesprochen.In unserem schulbuch steht darüber genau kein wort,was es mir noch schwerer macht. Nun meine Bitte,hättet ihr vielleicht eine Idee,was ich alles von diesem Thema ansprechen sollte,also was ist das wichtige?Mir würde es reichen,wenn ihr mir sagt,was meine präsentation umfassen sollte und was nicht unbedingt sein muss? 
Ich sitze nämlich sonst noch die restlichen ferientage rum und hab 0 Plan,ob ich as richtige zusammenfasse oder nur humbuck... gruß & thx & macht weiter so 
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| 25.12.2004, 19:23 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm,ein sehr sehr umfasasendes Thema.Habt ihr denn wirklich nichts über Stetigkeit etc gemacht?Kann doch nicht sein oder? ich mein über dieses Thema kann man Tage und Nächte damit verbringen was aufzustellen.Hast du denn irgendein grobes Konzept? |
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| 25.12.2004, 19:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habt ihr den Begriff des Grenzwertes eingeführt? Wenn nicht gehört der Unbedingt zu Deiner GFS dazu. Ansich würde ich es so machen - Einleitung - gegebenenfalls den Grenzwertbegriff bringen Stetigkeit - anschaulich zeigen was stetig heißt (das die Funktion keine Sprünge macht) - mathematische Definition - Beispiele von unstetigen und stetigen Funktionen Differenzierbarkeit - anschaulich zeigen was das heißt (das die Funktion keine "Ecken" hat) - mathematische Definition - Beispiele von differenzierbaren und nicht differenzierbaren Funktionen Schluss - einige Interessante Sachen behandeln wie - sind stetige Funktionen differenzierbar? - sind differenzierbare Funktionen stetig? und ähnliches Darüber kann man wie schon n! gesagt hat Buchbände füllen, aber da es sich um 12 Klasse handelt dürfte das so in etwa hinkommen. edit: In der Einleitung sollten dann so Sachen zur Motivation, also warum man Stetigkeit und Differenzierbarkeit überhaupt braucht genannt werden. Zumindest würde ich es so machen. edit2: was hast Du denn schon? |
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| 25.12.2004, 23:36 | batschkap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey mazze und n! danke euch für die antworten,vor allem dir mazze,das konzept,dass du da geschrieben hast motiviert mich für meine arbeit. Ja,den begriff Grenzwert haben wir eingeführt,allerdings ist meine Klasse nicht gerade voll mit Mathe begeisterten und mein Lehrer ist auch nicht gerade der beste Erklärer,daher ist das eine gute Idee von dir,das ganze nochmal anzusprechen. Ehrlich gesagt habe ich noch gar nichts,da ich mich in dem Sachgebiet nicht vertiefen wollte,ohne dass ich überhaupt weiß,was ich brauche.ich bin nämlich dann einer,der sich leicht an unbrauchbaren sachen "aufhängt" und dann wieder alles wegen unwissen über den haufen schmeißt.Aber jetzt habe ich Punkte,an denen ich mich orientieren kann.Ab morgen früh werde ich loslegen und dran arbeiten.ich denke,dass mir dann immer wieder mal ein paar ungeklärte fragen durch den kopf ziehen,die ich dann wieder hier poste 
also vielen dank euch nochmal,wenn es noch mehr Ideen oder anregungen gibt,dann nur her damit! 
auf jeden fall werde ich euch auf dem laufenden halten 
greets |
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| 26.12.2004, 09:18 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tu das.Ein zwar umfassendes aber schönes Thema. Wichtig finde ich,das,was Mazze am Schluss vorgeschlagen hat.Also die ganzen Zusammenhänge.Sind stetige Funktionen differenzierbar oder umgekehrt etc. Hier kannst du das vor allem per Beispiele sehr gut erklären denke ich. Ansonsten denke ich,dass der linke Teil dieses Linkes dir auch viel helfen wird: http://www.mathematik.net/stetigkeit/0-inhalt-1.htm |
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| 29.12.2004, 21:52 | batschkap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Mazze! Das is ne interessante sache.Eben habe ich mir das nochmal angeschaut und mich gefragt,warum brauche ich das ganze?wie gesagt,wir haben das noch nie angewendet,daher weiß ich jetzt ehrlich auch nicht so recht,warum ich das ganze brauch.Wäre super,wenn du mir da ein bisschen helfen könntest.leider bin ich noch nicht viel weiter als die Stoffsammlung und die 1.Folie gekommen 
Die feiertage eben.. 
gruß und auch ein dank an n! für den link,is super mit den grafiken dort
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| 29.12.2004, 22:18 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also,vielleicht ein paar Kommenatre von mir: Der Begriff Stetigkeit ist ein sehr zentraler Begriff,da mit diesem Begriff sehr wichtige Hauptsätze verbunden sind und dieser Begriff halt die Rahmenbedingung für vieles ist. Wenn ihr den Haupsatz der Differential und Integralrechnung hattet,dann lautet da die Bedingung ja "Ist f stetig,so ist...".Also stetig heißt,es ist ein zusammenhängender Graph,der keine Lücken hat.Es heißt solche Funkionen,die diese Eigenschaft besitzen,sind stets integrierbar,also sie haben eine Stammfunktion. Kurz was zur Differenzierbarkeit. Ist eine Funktion differenzierbar,so existiert der Grenzwert des Differenzquotienten.Dieser ist die Steigung an einer belibiegen Stelle des Graphes. Differenzierbarkeit wird in der Schule eigentlich als Voraussetzung für Kurvendiskussionen benötigt.Um bestimmte Eigentschaften eines Graphen zu erkennen und zu ermitteln,müssen diese in viele Fällen differenzierbar sein.Ok,was heißt müssen?Wenn ein Graph keine Wendestelle hat,hat er eben halt keine. Vielleicht noch ein Zusammenhang stetig vs differenzierbar.Nimm auf jeden Fall das Beispiel f(x)=|x|.Dies Funktion ist nämlich stetig (also ein zusammenhängender Graph),aber nicht differenzierbar.Das heißt sie hat einen Knick an einer bestimmten Stelle Hoffe mal,das da jetzt keine Fehler drin sind und ich dir vorerst etwas helfen konnte |
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| 29.12.2004, 22:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon ne gute Erklärung von n!.
Als Erweiterung noch: Diese Dinge haben die Motivation, dass man eine Funktion vollständig beherrschen kann. Wenn eine Funktion f stetig ist, weißt du z.B., dass du f mehr oder weniger mit einem Zug durchzeichnen kannst. Wenn die Funktion f z.B. in einem Punkt a stetig ist, dann weißt du, dass es eine Umgebung von a gibt, in der die Funktionswerte nur ganz gering von f(a) abweichen, also dass der Graph in dieser Umgebung nur ganz wenig drüber oder drunter liegt. Für die Differenzierbarkeit: Damit kannst du z.B. Extremalstellen berechnen und kannst dir sehr schnell einen Überblick über den Graphen machen, dass du schnell ne Skizze machen kannst. In der höheren Mathematik bringt die Differentialrechnung aber noch vielmehr weitere Vorteile bzw. Mittel, um eine Funktion beherrschen zu können, das würde vorerst aber zu weit gehen ... Die geschichtliche Motivation zur Differentialrechnung war folgende (dafür solltest du dich erst mit der Differentialrechnung beschäftigen, um das zu verstehen): Es gab einmal das "Tangentenproblem", man wollte eine Parallele zum Kreis finden und an eine beliebige Funktion eine Tangente legen, dabei hat man sich dann gedacht, die Tangente kann man ja als Grenzwert der Sekante sehen, wenn man den einen Punkt gegen den anderen laufen lässt. Damit konnte man sozusagen auch die "Steigung der Funktion" in einem Punkt definieren und berechnen. Dann war da noch das Problem der Momentangeschwindigkeit, mit dem sich Isaac Newton befasste. Wenn man die Geschwindigkeit berechnen will, ist das ja Weg durch Zeit, will man ja jetzt also die Durchschnittsgeschwindigkeit in einem Zeitintervall berechnen, so ist das (s(t) ist der Weg zum Zeitpunkt t). Jetzt hat sich Newton gedacht, ein Körper müsste doch zu jedem Zeitpunkt eine bestimmte Geschwindigkeit haben, die man berechnen kann, damit man nicht nur mit den Durchschnittsgeschwindigkeiten rechnen muss. Dann hat er sich gedacht, wenn er den Zeitpunkt immer näher an heranrücken lässt, dann würde der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit immer näher an die Momentangeschwindigkeit im Zeitpunkt heranrücken und daraus hat auch er dann einen Grenzwert gemacht, der ebenfalls zur Differentialrechnung führte. |
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| 04.11.2008, 15:19 | Charlie10007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ihr Lieben! Ich muss sagen ich bin erstaunt. Ich bin in der 11.Klasse und habe dass bereits wenn ich hier von manchen lese das die dass erst in 12 haben. Mit Lieben Grüßen Charie |
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