ganzrationale Funktion bestimmen
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01.05.2007, 17:51 Brinki_007 Auf diesen Beitrag antworten »
ganzrationale Funktion bestimmen
hallo

Bestimmen sie die ganzrationale funktion 3. grades, deren graph die x- Achse im Ursprung berührt und deren Tangente in P (-3/0) parallel zur Geraden y= 6x ist.

hier komme ich leider nicht weiter.. =(

ich brauche ja 4 Punkte ( da n = 3)

(0/0) (-3/0)

und aus (0/0) wird die 1. Ableitung f'(x) = 0

stimmt das mit der Ableitung? Aber wie baue ich die steigung 6 noch ein? ich weiß ,dass beide Punkte die gleiche Steigung haben aber wie mache ich das?
01.05.2007, 17:56 Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht, was du da vor hast, aber du musst bedingungen aufstellen und nicht punkte sammeln Augenzwinkern

Allgemeine Form der Funktion:






Jetzt kannst du ja mal das Gleichungssystem aufstellen.
01.05.2007, 18:07 Brinki_007 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke ! Augenzwinkern

aber wie kommst du auf die bedingung f '(-3) = 6 ?? verwirrt
01.05.2007, 18:38 Brinki_007 Auf diesen Beitrag antworten »

soo ich habe ein ergebnis

f(x) = 2/3 x^3 + 2x^2

smile smile

aber ich weiß immernoch nicht wie du auf die letzte bedingung gekommen bist?!? verwirrt unglücklich
01.05.2007, 18:40 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ganzrationale Funktion bestimmen
Die Bedingung kommt aus der Aussage

Zitat:
Original von Brinki_007
Tangente in P (-3/0) parallel zur Geraden y= 6x ist.


Die Steigung der Tangente am Punkt P(-3/0) ist also die gleiche wie von der Geraden y=6x. Also ist die Steigung von f an der Stelle x=-3 genau 6.
14.05.2007, 22:23 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir mal jmd. den gefallen tun und das Gleichungssystem da hin schreiben, danke
 Anzeige 
 
15.05.2007, 20:32 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Lass es uns lieber umgekehrt machen. Du schreibst dein Gleichungssystem hin und wir sagen, ob es richtig bzw. was falsch ist. Dabei lernst du mehr smile
16.05.2007, 18:02 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay hab ich hinbekommen. So hab jetzt aber noch ne andere Aufgabe wo mir die 4. Bedinging fehlt.

Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung. Er hat bei x2=2 eine waagerechte Tangente und bei x1=4 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung -4.

So und bis jetzt hab ich folgendes gemacht:
f'(2)=0
f''(4)=-4
f(0)=0

Und ich weiß nicht wo ich die letzte Bedingung her bekomme.... traurig
16.05.2007, 18:44 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f'(2)=0
f(0)=0


Diese beiden Bedingungen stimmen. Aber die Bedingung f''(4)=-4 ist falsch. Die Informationen, die du noch verwenden musst, sind

Zitat:
Original von Gast1102
bei x1=4 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung -4
16.05.2007, 19:11 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay erstmal danke.

Dann würde ich sagen:
f'(0)=-4
f''(0)=4

aber ich weiß nicht warum....

Ich versteh das ehrlich gesagt auch nicht wirklich....
16.05.2007, 19:21 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, beides falsch. Sieht auch eher so aus, als hättest du geraten Augenzwinkern

Du hast den x-Wert des Wendepunkts gegeben. Dieser ist . Wie ist denn die notwendige Bedingung, dass an einer Stelle eine Wendestelle ist?

Die Steigung der Tangente an einer Stelle berechnet sich durch die erste Ableitung. Du musst also genau diese Stelle in die erste Ableitung einsetzen.
16.05.2007, 20:06 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Die notwendige Bedingung ist f(x)=0.

So ich hab keinen Schimmer wie das funktionieren soll. Ich hab jetzt irgendwie alle Möglichkeiten ausprobiert und versteh das alles nicht.
16.05.2007, 20:47 Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ausprobieren, nachdenken!
Die Bedingung für einen Wendepunkt ist, dass die zweite Ableitung gleich 0 ist, also f''(x)=0. Da unser Wendepunkt bei x=4 liegt, muss also was gelten?

Durch "Die Wendetangente hat die Steigung -4" weißt du ja, dass am Wendepunkt die Steigung -4 vorliegt. Und was gibt dir die Steigung in einem Punkt an?
16.05.2007, 21:40 gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

wieso nicht f''(-4)=0?
16.05.2007, 21:43 Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

f''(4)=0 nicht -4

PS: warum wird das eigentlich nicht nach Analysis versxchoben?
16.05.2007, 21:46 Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
warum wird das eigentlich nicht nach Analysis versxchoben?


Weil es scheinbar noch niemand aufgefallen ist. Wird aber hiermit erledigt. Danke für den Hinweis smile
16.05.2007, 21:46 gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Warum -4?

Die Steigung ist doch -4 oder nicht?
16.05.2007, 21:53 Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, die steigung ist -4.
aber das hat nichts mit der 2.ableitung zu tun, und schon garnicht ist das der x-wert.
der wendepunkt liegt allerdings bei +4
16.05.2007, 21:54 gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

achso, ich dachte, der wendepunkt ist bei -4.

dann ist die -4 wohl bei f'.
16.05.2007, 22:16 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Das gibt mir die Nullstelle in der nächsten Ableitung.
16.05.2007, 22:19 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein sorry, verkehrt, war gerade bei den Extrema. Ich weiß nicht was mir die Steigung sagen soll???

Ich bin da glaub nicht ganz auf der Höhe.........
16.05.2007, 22:19 Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

[Ähh, hatte Quatsch geschrieben]....Also, die Steigung einer Funktion in einem Punkt, ist gleich der ersten Ableitung an dieser Stelle. Also bei uns ist die Steigung an der Stelle 4 gleich -4. Also muss auch die Erste Ableitung = -4 sein.
16.05.2007, 22:20 gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

hä?

ich denke, steigung ist erste ableitung?
oder ist steigung anders als anstieg?
16.05.2007, 22:30 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann
f'(4)=-4

oder wie???
16.05.2007, 22:32 Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, und mit f''(4)=0 hast du dann alle 4 Bedingungen!
16.05.2007, 23:00 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

So dann hab ich da folgendes stehen:
f(0)=0
f'(2)=0
f'(4)=-4
f''(4)=0
So dann stell ich mein Gleichungssystem auf:

f(x)=ax³+bx²+cx+d; f'(x)=3ax²+2bx+c; f''(x)=6ax+2b

f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d --> f(0)=d
f'(2)=3*0²+2*0+c --> f'(2)=c
f'(4)=48a-8b+c
f''(4)=6*0+2b --> f''(4)=2b

Wenn ich das so ausrechne kommt aber nicht das heraus, was da raus kommen sollte.
16.05.2007, 23:06 gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sieht aber nicht fertig aus irgendwie.

Wie die Sache mit dem b.
16.05.2007, 23:09 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt mir ja auch alles ein bisschen komisch vor.....
16.05.2007, 23:12 gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht.
ich bin gerade zu müde zum rechnen.

hast du bei f'(x) auch die funktion zuerst abgeleitet bevor du eigesetzt hast?
17.05.2007, 09:04 Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Hat er.
Aber wieso hast du 0 eingesetzt? Die Bedingung lautet doch f'(2) = 0 smile

air
17.05.2007, 09:53 Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast1102
f(x)=ax³+bx²+cx+d; f'(x)=3ax²+2bx+c; f''(x)=6ax+2b

f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d --> f(0)=d noch =0 dann Freude
f'(2)=3*0²+2*0+c --> f'(2)=c
du musst dann schon x=2 einsetzen und dass =0 setzen, d.h. f'(2)=3*a*2²+2*b*2+c=12*a+4*b+c=0 also hast du noch die Gleichung: 12a+4b+c=0 mit der du dann weiter rechnen kannst...

f'(4)=48a-8b+c
f''(4)=6*0+2b --> f''(4)=2b


Bei den beiden anderen Gleichungen musst es nur noch genau so machen. (übrigens es heißt f(x), d.h. wenn du f(4) hast, gilt x=4 und das ist das x, was du einsetzen musst.)
17.05.2007, 12:04 Gast1102 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin euch sooooooooooooo dankbar. Ich bin auf das richtige Ergebnis gekommen. Ich bin so happy.

Ganz liebe Grüße
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