Polynomdivison ???

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aero Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivison ???
Hallo zusammen,

1/20 (x^6 - 41x^4 + 184 x^2 - 144)

kann mir da jemand helfen? traurig

Viele Grüße

Stefan
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Durch was willst du denn dividieren? Sind schon Nullstellen bekannt? Wie wäre es mit Substitution von x²?
aero Auf diesen Beitrag antworten »

keine ahnung, das ist ja das problem! ;-)

erstmal klammer auflösen und mit 20 multiplizieren? wären zu krasse zahlen oder?

und wenn ich substitution mit x^2 mache hab ich doch immer noch das x^3 da stehen oder?
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann kannst du aber vielleicht eine Lösung erraten und dann Polynomdivision durch x-Lösung machen.

Raten wird wohl die einzige Methode sein. Schau mal ob du damit klarkommst, wenn nicht, meld dich nochmal mit dem was du gemacht hast und nicht weitergekommen bist.
aero Auf diesen Beitrag antworten »

bei x^6 raten? also ich komme leider nicht weiter. 2 würde reinpassen
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, erst substituieren und dann raten Augenzwinkern

Mach das mal - wenn du dann eine Lösung hast, kannst du die Polynomdivision durchführen, dann Quadratische Gleichung lösen und dann resubstituieren Augenzwinkern
 
 
aero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hab ich versucht ;-) hat nicht geklappt......naja ich versuchs mal weiterhin.

danke schonmal!
Christopher Auf diesen Beitrag antworten »

Die Antwort ist gar nicht so schwierig. Du sollst diese Funktion wahrscheinlích in ihre Linearfaktoren aufspalten. Dazu musst du die Nullstellen kennen. Bei einem Polynom von derart hohem Grad nicht ganz einfach. Manchmal hilft raten (hier auch), aber damit man nicht total im Nebel stochert folgender Hinweis:

f(x)=a index n * x hoch n + a index n-1 * x hoch n-1 + ... + a index 1 * x + a index 0
(--> allegemeine Form eines Polynoms)

Ist f(x) ein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten (alle a index i Element der ganzen Zahlen), dann gilt:

(1) Jede ganzzahlige Nullstelle ist ein Teiler von a index 0

Ist ausserdem der Hauptkoeffizient a index n = 1, so gilt:

(2) Jede rationiale Nullstelle ist eine ganze Zahl und zwar ein Teiler von a index 0.

Ausprobieren kann man das zum Beispiel mit dem Horner Schema (bei ganzen Zahlen).

Die ersten beiden Nullstellen findet man recht schnell: x index 1 = 1 und x index 2 = -1

Damit kann man jetzt weitermachen bis man alle Nullstellen gefunden hat. Aber bei dieser Aufgabe kann man auch noch anders ans Ziel kommen.

Wenn man jetzt zweimal eine Polynomdivison durchführt kann man das Polynom sechsten Grades auf ein Polynom vierten Grades reduzieren.

Wenn man durch x+1 teilt, ergibt sich folgendes Ergebnis:
-x^5+x^4+40x^3-40x^2-144x+144
Dieses Ergebnis geteilt durch x-1 ergibt:
x^4-40x^2+144

Durch Substitution erhält man eine quadratische Gleichung deren vier Lösungen (die restlichen vier Lösungen, die man auch durch weiteres Ausprobieren gefunden hätte) wie folgt lauten:
x index 3 = 2
x index 4 = -2
x index 5 = 6
x index 6 = -6

Die Gesamtlösung lautet dann:

1/20 (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x+6)(x-6)
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