Die Zufällige Wanderung

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mr. black Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zufällige Wanderung
Aus den Feynman Vorlesungen über Physik Bd. 1 von 3
Kap.Warscheinlichkeit;Die Zufällige Wanderung.

Ein Wanderer kann Schritte gehen.
Er kann jedes mahl neu wählen: geht er in
Richtung oder in Richtung .
Die Schritte sind immer genau gleich lang.
Sei D(N) der Abstand zum Ursprung.

Man kann über die Bewegung aussagen, dass er im Durchschnitt
den Fortschritt also Abstand vom Ursprung hat.

und jetzt kommts.

Aber wir haben das Empfinden, dass er mit zunehmendenm
weiter vom Anfangspunkt abgewichen ist.
(???? Was ist hier gemeint ????)
Dann sagt er, dass es bequemer sei statt der Schreibweise
die Schreibweise zu
verwenden.

Weiters steht, dass er zeigt, dass der erwartete Wert für
gleich sei, der Anzahl
der Zurückgelegten Schritte.
Weiters sagt er, dass dies der "erwartete Wert", der warsch. Wert
ist. und daher so geschrieben wird:
Man bezeichnet das als mittleres Abstandsquadrat.
(Es ist klar, dass ist.)

Der Erwartungswert von für kann aus erhalten werden.
........
kann mir das einer bis hierher erklären, ich will jetz nicht die Ganze
Seite abschreiben. Hammer
im attachment eine Graphik zur besseren Vorstellung.
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

So,
ich bin in der glücklichen Lage das Buch zur Verfügung zu haben, und will mal versuchen zu erklären:

Zitat:
Aber wir haben das Empfinden, dass er mit zunehmendenm
weiter vom Anfangspunkt abgewichen ist.
(???? Was ist hier gemeint ????)

Ich glaube das ist eine Anspielung auf die Graphik: bei den ersten Schritten ist er noch ziemlich nach am Ursprung, aber je mehr Schritte er macht, umso weiter weg läuft er.

Jetzt will er zeigen, dass die Abweichung (bzw. bessr Streuung) tatsächlich von der Anzahl der Schritte abhängt.

Ich weiß nicht wie viel du von Stochastik schon kennst, aber vielleicht hilft dir folgendes:

Zitat:
Wir müssen erwarten, dass sein durchschnittlicher Fortschritt 0 sein wird,...

bedeutet nichts anderes, also dass der Erwartungswert E(D_N)=0 ist.

Die Spitzen Klammer nehmen die Physiker als Symbol für den Erwartunswert, also ist:



Das heißt er berechnet die Varianz der Zufallsvariable D_N.

Sagen dir die Begriffe Erwartungswert und Varianz etwas?

Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig weiterhelfen. Falls noch Fragen offen sind, melde dich wieder.

Gruß
Anirahtak
mr. black Auf diesen Beitrag antworten »

Nein das ist eben mein Problem ich weis nicht
was man unter Erwartung versteht und Varianz hab ich
auch noch nie gehört.
In der Schule haben wir vorheriges Jahr die Wahrscheinl.
eines Ereignisses, unter bedingung des Eintritts eines Anderen
usw.

was mein Problem ist, ist dass ich der Meinung bin, dass
der Erwartete wert doch NULL sein muss.
Und nicht verstehe was der da umtut.

könntest du mir den Mimetex ausdruck vielleicht noch ein
bisschen näher erklären?

aber drotzdem danke!
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier:

http://www.matheboard.de/lexikon/Erwartu...,definition.htm

http://www.matheboard.de/lexikon/Varianz,definition.htm

Ist es jetzt klarer?

Gruß
Anirahtak
mr. black Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber müsste nicht der erwartete Wert auch NULL
sein?
Ich kann da keinen Zusammenhang finden
zwischen dem Wert NULL und der Weiteren Herleitung.
mr. black Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich glaub jetz hab ichs verstanden.

Wenn ichs noch mal in worten zusammenfass:

Wenn man die Schritte vorzeichengerecht addiert.
und dann davon das Quadrat bildet, so ist dies
mit der Höchsten Warscheinlichket Gleich N

Und wenn ichs richtig gesehen habe, dann behauptet
er das ad hoc. Ohne es vorher logisch herzuleiten.
 
 
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erst mal die Herleitung für den Erwartungswert:



Die x_i sind die Möglichen Punkte, in denen er nach N Schrittten gelandet sein kann, nämlich -N, -(N-1),..., -1, 0, 1, ..., N-1 und N
(ich nehme an, dass er in 0 anfängt und Schrittlänge 1 hat).

Und P(x_i) ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in x_i landet. Wie groß diese Werte genau sind, brauchen wir gar nicht zu wissen. Das einzig wichtige ist, dass die Wkt. für einen Schritt nach oben gleich der für einen Schritt nach unten, nämlich 1/2 ist.
Also ist P(N)=P(-N) und für alle i P(N-i)=P(-(N-i)).

Wenn wir das in die Formel einsetzen erhalten wir:




Ich habe nur die Summe umgeordnet.

Gruß
Anirahtak

Edit:
Bitte keine Doppelposts - du kannst editieren!

Was meinst du mit
Zitat:
Wenn man die Schritte vorzeichengerecht addiert.
und dann davon das Quadrat bildet

Ich glaube so wie du es schreibst stimmt es nicht.

Und ja, es behauptet ad hoc, dass die Varianz gleich N ist. Die Begründung dafür liefert er in folgenden Absatz.

Gruß
Anirahtak
mr. black Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich will mich nicht zu lange damit aufhalten immerhin
hat das Buch noch viele spannende Seiten zu bieten, die
darauf warten von mir verschlungen zu werden.

Es ist mir Klar, dass dieses Kapitel wichtig ist für das spätere
Thema Quantenmechanik. Jedoch kann ich mich dann immer
noch damit auseinandersetzen.

Ich danke dir trotz meiner unfähigkeit oder vielleicht liegts am
fehlende vorwissen, dass du so geduldig mit mir warst.

danke!!

Grüße mr. black Wink
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mr. Black,

ich bin überzeugt, es liegt am fehlenden Vorwissen.
Viel Erfolg beim weiterlesen.

Gruß
Anirahtak
mr. black Auf diesen Beitrag antworten »

Oh danke, dass
du mir Mut machst.

Ich hoffe du hast recht

nochmal danke für alles!

Grüße Mr. black

Wink
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