Die Zufällige Wanderung |
28.12.2004, 10:34 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Zufällige Wanderung Kap.Warscheinlichkeit;Die Zufällige Wanderung. Ein Wanderer kann Schritte gehen. Er kann jedes mahl neu wählen: geht er in Richtung oder in Richtung . Die Schritte sind immer genau gleich lang. Sei D(N) der Abstand zum Ursprung. Man kann über die Bewegung aussagen, dass er im Durchschnitt den Fortschritt also Abstand vom Ursprung hat. und jetzt kommts. Aber wir haben das Empfinden, dass er mit zunehmendenm weiter vom Anfangspunkt abgewichen ist. (???? Was ist hier gemeint ????) Dann sagt er, dass es bequemer sei statt der Schreibweise die Schreibweise zu verwenden. Weiters steht, dass er zeigt, dass der erwartete Wert für gleich sei, der Anzahl der Zurückgelegten Schritte. Weiters sagt er, dass dies der "erwartete Wert", der warsch. Wert ist. und daher so geschrieben wird: Man bezeichnet das als mittleres Abstandsquadrat. (Es ist klar, dass ist.) Der Erwartungswert von für kann aus erhalten werden. ........ kann mir das einer bis hierher erklären, ich will jetz nicht die Ganze Seite abschreiben. im attachment eine Graphik zur besseren Vorstellung. |
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28.12.2004, 12:01 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, ich bin in der glücklichen Lage das Buch zur Verfügung zu haben, und will mal versuchen zu erklären:
Ich glaube das ist eine Anspielung auf die Graphik: bei den ersten Schritten ist er noch ziemlich nach am Ursprung, aber je mehr Schritte er macht, umso weiter weg läuft er. Jetzt will er zeigen, dass die Abweichung (bzw. bessr Streuung) tatsächlich von der Anzahl der Schritte abhängt. Ich weiß nicht wie viel du von Stochastik schon kennst, aber vielleicht hilft dir folgendes:
bedeutet nichts anderes, also dass der Erwartungswert E(D_N)=0 ist. Die Spitzen Klammer nehmen die Physiker als Symbol für den Erwartunswert, also ist: Das heißt er berechnet die Varianz der Zufallsvariable D_N. Sagen dir die Begriffe Erwartungswert und Varianz etwas? Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig weiterhelfen. Falls noch Fragen offen sind, melde dich wieder. Gruß Anirahtak |
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28.12.2004, 12:14 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein das ist eben mein Problem ich weis nicht was man unter Erwartung versteht und Varianz hab ich auch noch nie gehört. In der Schule haben wir vorheriges Jahr die Wahrscheinl. eines Ereignisses, unter bedingung des Eintritts eines Anderen usw. was mein Problem ist, ist dass ich der Meinung bin, dass der Erwartete wert doch NULL sein muss. Und nicht verstehe was der da umtut. könntest du mir den Mimetex ausdruck vielleicht noch ein bisschen näher erklären? aber drotzdem danke! |
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28.12.2004, 12:17 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau mal hier: http://www.matheboard.de/lexikon/Erwartu...,definition.htm http://www.matheboard.de/lexikon/Varianz,definition.htm Ist es jetzt klarer? Gruß Anirahtak |
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28.12.2004, 12:21 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber müsste nicht der erwartete Wert auch NULL sein? Ich kann da keinen Zusammenhang finden zwischen dem Wert NULL und der Weiteren Herleitung. |
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28.12.2004, 12:31 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich glaub jetz hab ichs verstanden. Wenn ichs noch mal in worten zusammenfass: Wenn man die Schritte vorzeichengerecht addiert. und dann davon das Quadrat bildet, so ist dies mit der Höchsten Warscheinlichket Gleich N Und wenn ichs richtig gesehen habe, dann behauptet er das ad hoc. Ohne es vorher logisch herzuleiten. |
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28.12.2004, 12:37 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, erst mal die Herleitung für den Erwartungswert: Die x_i sind die Möglichen Punkte, in denen er nach N Schrittten gelandet sein kann, nämlich -N, -(N-1),..., -1, 0, 1, ..., N-1 und N (ich nehme an, dass er in 0 anfängt und Schrittlänge 1 hat). Und P(x_i) ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in x_i landet. Wie groß diese Werte genau sind, brauchen wir gar nicht zu wissen. Das einzig wichtige ist, dass die Wkt. für einen Schritt nach oben gleich der für einen Schritt nach unten, nämlich 1/2 ist. Also ist P(N)=P(-N) und für alle i P(N-i)=P(-(N-i)). Wenn wir das in die Formel einsetzen erhalten wir: Ich habe nur die Summe umgeordnet. Gruß Anirahtak Edit: Bitte keine Doppelposts - du kannst editieren! Was meinst du mit
Ich glaube so wie du es schreibst stimmt es nicht. Und ja, es behauptet ad hoc, dass die Varianz gleich N ist. Die Begründung dafür liefert er in folgenden Absatz. Gruß Anirahtak |
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28.12.2004, 13:06 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja ich will mich nicht zu lange damit aufhalten immerhin hat das Buch noch viele spannende Seiten zu bieten, die darauf warten von mir verschlungen zu werden. Es ist mir Klar, dass dieses Kapitel wichtig ist für das spätere Thema Quantenmechanik. Jedoch kann ich mich dann immer noch damit auseinandersetzen. Ich danke dir trotz meiner unfähigkeit oder vielleicht liegts am fehlende vorwissen, dass du so geduldig mit mir warst. danke!! Grüße mr. black |
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28.12.2004, 13:46 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Mr. Black, ich bin überzeugt, es liegt am fehlenden Vorwissen. Viel Erfolg beim weiterlesen. Gruß Anirahtak |
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28.12.2004, 16:34 | mr. black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh danke, dass du mir Mut machst. Ich hoffe du hast recht nochmal danke für alles! Grüße Mr. black |
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