Projektionen von Polyedern auf deren Umkugel

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Projektionen von Polyedern auf deren Umkugel
Wann bleiben denn die Eigenschaften des Polyeders, mich interessieren kongruente Flächen, bei der Projektion auf die Umkugel erhalten.

Beispiel für eine solch gesuchte Polyeder sind ja z.B. die Platonischen Körper. Müssen, damit die projezierten Flächen kongruenter Flächen ebenfalls Kongruent sind, deren Eckpunkte auf der Umkugel liegen?

Gruß,
tigerbine
cleverclogs Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionen von Polyedern auf deren Umkugel
Meinst Du nur Platonischekörper? Wenn nicht (und dies scheint der Fall zu sein Augenzwinkern ) welcher Körper meinst Du?

Ist dies wirklich Schulmathematik?
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Eine ausschöpfende Beantwortung deiner Frage kann ich dir nicht geben. Was jedoch sicher ist, wenn zwei kongruente Flächen in der Projektion wieder kongruent sein müssen, müssen sie sicher nicht die Eckpunkte auf der Umkugel haben. Sicher funktionieren würde es auch wenn es eine entsprechend grössere Kugel zu einer existierenden Umkugel wäre.

Bevor du dich an die Flächen wagst solltest du dir zunächst überlegen wie 2 Strecken (Seiten) beschaffen sein müssen damit sie in der Projektion eine identische Streckenlänge haben. Hier würde ich ohne Rechnung sagen, die Begrenzungspunkte müssen wechselseitig den gleichen Abstand vom Kugelzentrum haben.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionen von Polyedern auf deren Umkugel
@cleverclogs:

Den Körper den ich suche, muss ich wahrscheinlich erst noch konstruieren. Deswegen kann ich ihn Dir nicht nennen. Ich interessiere mich für Antworten auf diese Frage. Beim durchspielen von Lösungsstrategien bin ich eben auf die hier gestellte Frage gestoßen. Motiviert durch "Geodätische Kuppeln"

Das ganze Thema sehe ich nicht in der Schulmathematik, die Teilfrage jedoch schon.

@ Egal

Zitat:
...wenn zwei kongruente Flächen in der Projektion wieder kongruent sein müssen, müssen sie sicher nicht die Eckpunkte auf der Umkugel haben.


Ok, müssen nicht, aber was ist wenn es so ist. Also wir haben 2 Kongruente Teilflächen, deren Ecken auf der Umkugel liegen. Folgt daraus schon die Kongruenz der Projektionen? Oder kann mir jemand ein Gegenbeispiel nennen, dass diesen Ansatz zu nichte macht. Mir ist mit allem geholfen.

Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionen von Polyedern auf deren Umkugel
Hier wenn bitte nur Antworten zu den hier gestellten Fragen. Auch wenn ich sie in einem "größeren Zusammenhang brauche. Deswegen habe ich eine Antwort von cleverclogs verschoben.

Frage 1:

Also wir haben 2 Kongruente Teilflächen, deren Ecken auf der Umkugel liegen. Folgt daraus schon die Kongruenz der Projektionen?

Frage 2:

Man hat 6 Punkte auf der Kugeloberfläche. Wie kann man überprüfen, ob 2 der dadurch entstehenden Dreiecke kongruent sind?
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