Matrixdarstellung |
| 02.05.2007, 15:57 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Matrixdarstellung ich hänge gerade an folgender Aufgabe: Geben Sie die Matrixdarstellung A des Operators an, welcher eine Spiegelung an der yz-Ebene bewirkt. Wie lautet die Darstellung B des Operators, der einer Drehung um die z-Achse mit dem Drehwinkel entspricht? Bestimmen Sie alle Winkel 0 < < 2, für die A und B vertauschbar sind. ich weiß leider überhaupt nicht, was ich da machen soll?! Ok Spiegelung an der yz-Ebene heißt ja der x-Wert wechselt das VZ, die z- und y-Werte bleiben gleich... soll ich da jetzt 3 vektoren erfinden und eine matrix erstellen oder was muss ich da machen? 
mfg meli |
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| 02.05.2007, 19:18 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In welchen Vektorräumen wird hier gearbeitet? ? Falls ja, dann beherzige folgenden Satz: Die Bilder der Basisvektoren sind die Spalten der Abbildungsmatrix. Gruß, therisen |
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| 02.05.2007, 20:24 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja R^3 verstehe es aber auch mit hilfe deines satzes nicht, was ich da tun soll?
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| 02.05.2007, 21:28 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du spiegelst jetzt einfach mal die Vektoren an der yz-Ebene und teilst mir hier dein Ergebnis mit. |
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| 02.05.2007, 21:57 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja so dann? nur x-wert ändert vorzeichen ? (-1,0,0,), (0,1,0),(0,0,1) ok das wars ja dann schon oder? 
und wie mach ichs bei b?? |
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| 02.05.2007, 22:05 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gesucht ist doch eine Matrix A. Diese erhältst du, indem du als Spalten schreibst. |
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| 02.05.2007, 22:18 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jup die matrix habe ich nun 
nur bei den winkeln versteh ich das nicht wie soll ich die denn spiegeln? ??was hei´t dieses T hinter den vektoren?? danke für die hilfe! mfg meli |
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| 02.05.2007, 22:40 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das T steht für Transponierte. Schau dir mal http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#..._Raumes_R.C2.B3 an. |
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| 03.05.2007, 17:06 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah danke
ok die lösung wird wohl das hier sein: http://upload.wikimedia.org/math/e/c/a/eca8701707b6a1e3880aeb5802fe8483.pngwas ich nun nicht verstehe ist folgendes: es steht ja dran Wichtige Drehmatrizen für Drehungen um den Ursprung um den Winkel ± im R3 ... wie kann sich denn etwas um einen winkel drehen? wie kann ich mir das vorstellen? oder drehen sich die vektoren mit dem winkel um den ursprung? und warum kann ich eine drehung mit einer matrix darstellen?
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| 03.05.2007, 18:39 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist gemeint.
Zeichne dir mal im die Vektoren und hin, multipliziere diese mit der Drehmatrix und zeichne dir auch die sich ergebenden Vektoren hin (für ein etwa 45°). Dann kannst du das Ganze evtl. nochmal mit anderen Vektoren wiederholen. |
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| 06.05.2007, 15:00 | meli05 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab ich nicht so ganz verstanden 
?! wie soll ich die multiplizieren? |
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| 06.05.2007, 19:35 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und |
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