Volumenberechnung einer 6-eck-säule

02.05.2007, 16:58	Arnohal	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung einer 6-eck-säule ich brauche dringend Hilfe!!! ich hschreibe morgen eine klassenarbeit und weiß nicht, wie ich die formerl zur volumenberechnung einer 6-eck-säule herleiten kann! das soll ich können. BITTE HELFT MIR!!! und ich hab zwar die formel, aber keinen blassen dunst, wo das Wurzel 3 herkommt bitte meldet euch!!!
02.05.2007, 17:28	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Für das Volumen brauchst du ja die Grundfläche und die Höhe der Säule. Die Grundfläche ist ja ein Sechseck, welches aus 6 gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge a besteht. Berechne also den Flächeninhalt eines Dreiecks (drücke die Höhe dieses Dreiecks mit Phythagoras durch a aus) und versechsfache ihn. Hilft das weiter ? Gruß Björn
02.05.2007, 17:35	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, gilt für die 6-Eck-Säule: $\begin{eqnarray} V=\frac{3a^2}{2}h\sqrt{3} \end{eqnarray}$ ? Davon gehe ich mal aus, denn dann haben wir eine regelmäßige "6-Eck-Säule" .... also ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma ! Die Grundfläche davon besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken Für gleichseitige Dreiecke gilt: $\begin{eqnarray} A=\frac{a}{2}\sqrt{3} \end{eqnarray}$ (folgt aus dem Satz des Pythagoras) Da für das Volumen in der Regel gilt: $\begin{eqnarray} V={Grundflaeche}\cdot {Hoehe} \end{eqnarray}$ gilt für das regelmäßige sechsseitige Prisma: $\begin{eqnarray} V=6\cdot A_{gleichseitiges Dreieck} h \end{eqnarray}$
02.05.2007, 17:36	Arnohal	Auf diesen Beitrag antworten »
re sry ich bin zu dumm ums zu raffen... wie komm ich denn auf wurzel 3??? gott hab ich bammel!
02.05.2007, 17:37	Arnohal	Auf diesen Beitrag antworten »
könntet ihr mir bitte die herleitung aufschreiben??? weil das ist alles, was ich zum verstehen brauche (glaub ich)
02.05.2007, 17:47	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichseitiges Dreick: http://www.mathematische-basteleien.de/dreieck02.gif $\begin{eqnarray} A_{Dreieck}=\frac{Grundseite \cdot Hoehe}{2} \end{eqnarray}$ nach dem Satz des Pythagoras: $\begin{eqnarray} h^2+(\frac{a}{2})^2=a^2 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} h^2=a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3}{4}a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h=\frac{\sqrt{3}}{2}a \end{eqnarray}$ Also für $\begin{eqnarray} A_{Dreieck}=\frac{\frac{a}{2}\sqrt{3}a}{2}=\frac{a^2}{4}\sqrt{3} \end{eqnarray}$ Der Rest sollte nun klar sein
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02.05.2007, 18:01	Arnohal	Auf diesen Beitrag antworten »
viiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiielen vielen danke!!! ich habs gerafft^^ super!!!! danke danke danke

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