funktionsuntersuchung f(x)=2x-tanx |
| 02.01.2005, 02:16 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| funktionsuntersuchung f(x)=2x-tanx also, erst mal die funktion: im intervall die aufgabend dazu: - ermittle die nullstellen näherungsweise - ermittle extrem- und wendepunkte - welche fläche schließt f mit der x-achse im 1. quadranten ein? so, jetzt hab ich schon bei der nullstellenberechnung schwierigkeiten, weil ich nicht weiß, wie man das x isolieren soll. eine nullstelle ist auf jeden fall schon mal 0... habe mir die funktion mal geplottet und gesehn dass es noch 2 weitere nullstellen gibt - aber wie berechnet man diese? und vor allem - wie macht man das 'näherungsweise'? |
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| 02.01.2005, 02:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Gleichung kannst du nicht nach x auflösen und genau deswegen steht in der Aufgabenstellung ja auch näherungsweise! Das heißt, du brauchst ein Näherungsverfahren, z.B. Newton. Für Extrem- und Wendepunkte ableiten und für die fläche integrieren ... 
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| 02.01.2005, 02:36 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
versuche grade das newton'sche näherungsverfahren zu verstehen, aber irgendwie.... ich höre zum ersten mal davon. sind die grenzen der intervalle als erste näherungswerte zu sehen? |
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| 02.01.2005, 02:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ihr müsstet doch schon Näherungsverfahren gehabt haben, wenn ihr solche Aufgaben macht 
Nein, in diesem Fall ist eine Intervallgrenze natürlich nicht als erster Näherungswert zu sehen, weil f da gar nicht definiert ist! Lies doch den ersten Näherungswert von der Zeichnung ab! |
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| 02.01.2005, 03:04 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, danke... nein, näherungsverfahren haben wir bestimmt noch nicht gemacht. das ist eine übungsklausur an der ich die ganze zeit arbeite. und da kommen halt auch so aufgaben, die wir noch nicht gemacht haben. es wurde zwar irgendwas von näherungsverfahren angedeutet, aber mehr auch nicht... |
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| 02.01.2005, 03:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann lass die Teilaufgabe doch weg, ich berechne die mal schnell, damit du die dritte Aufgabe auch machen kannst. Also ich bekomme raus als Nullstellen und Alle angegebenen Stellen sind richtig! Jetzt versuch mal die anderen beiden Aufgaben! |
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| 02.01.2005, 04:51 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 02.01.2005, 14:42 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@MSS danke für die hilfe, aber ich möchte diese aufgabe nicht auslassen, da die übungsklausur benotet wird und weil eine solche aufgabe evtl. in der klausur kommen könnte. also meine formelsammlung sagt: für = eine näherung für x. da habe ich es anhand der skizze mit 1,2 versucht, also: = 0,540219.... aber das kommt ja nicht so ganz an dein ergebnis ran... ich denke der fehler liegt bei dem tan²(x), dadurch kommen wohl auch die 2 ergebnisse zustande, aber ich weiß nicht wie man sowas in den taschenrechner eingibt... ist das gleichwertig mit (tanx)²? |
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| 02.01.2005, 14:46 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung stimmt nicht...
Ja. Aber du musst dieses Verfahren schon mehr als einmal anwenden. DU bekommst aber nach drei, vier Versuche meist schon ein sehr guten Näherungswert. Des Verfahren konvergiert eben sehr schnell, im Gegensatz zur Intervallhalbierung, etc. |
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| 02.01.2005, 14:53 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm... ich muss es also ein paar mal machen... mit welchen werten? der ersten näherungswert + das x, das ich damit berechnet habe? und welchem wert muss sich das ganze überhaupt nähern? |
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| 02.01.2005, 14:56 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier liegt der fehler: du musst hier klammer setzen: dann ist wird's richtig. 
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| 02.01.2005, 17:45 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dankeschön. habe es jetzt 2 mal gemacht und habe jetzt die werte: und das kommt ja schon ziemlich nah an die werte von MSS. so, jetzt muss ich die extremstellen rausfinden... muss ich hier das gleiche verfahren anwenden? oder lässt sich da x irgendwie jetzt isolieren bei der ableitung? |
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| 02.01.2005, 17:47 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
normal schon, jetzt hast du das x ja nur noch im Tangens drinstehen, von daher wirst du da weniger Probleme haben. Fang ma mit den Rechenschritten an. |
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| 02.01.2005, 17:51 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bring den Tangens und die Zahlen auf eine Seite und nimm dann die Formelsammlung oder den GTR. |
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| 02.01.2005, 17:54 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wozu 'ne Formelsammlung? Das ist 'ne Sache von 10 Sekunden x1= 0,785398163 x2= -0,785398163 |
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| 02.01.2005, 18:04 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Solche widerlichen Werte gibt man nicht an 
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| 02.01.2005, 18:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@iammrvip Dann schreib doch gleich hin, dass du die genaue Angabe bevorzugst. 
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| 02.01.2005, 18:09 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja. Da hätt ich doch die Stellen schon verraten
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| 02.01.2005, 18:09 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey leute... ich kann euch nicht ganz folgen... @PK wieso ist das ne sache von 10 skunden? wie kommst auf dieses ergebnis? @iammrvip was meinst du mit tangen und zahlen auf eine seite bringen? meinst du die zahlen auf die eine und den tangens auf die andere? also: 2 - (tan²(x)+1) = 0 1 = tan²(x) ...unnu? |
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| 02.01.2005, 18:13 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt noch die Wurzel ziehen. Denn und dann mit dem GTR oder der Formelsammlung nachgucken. |
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| 02.01.2005, 18:16 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo, das sind die ersten 3 Sekunden, der Rest war Taschenrechner
deswegen auch die blöden Zahlen. Da es sich um den Arctan von 45° handelt, kann man natürlich auch schreiben. |
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| 02.01.2005, 18:33 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
woher zur hölle wisst ihr das alles??? 
worunter muss ich denn in der formelsammlung gucken?? und woher weiß ich was ich für x einsetzen muss??? |
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| 02.01.2005, 18:35 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gibt es so schöne Seite zu Trigonometrie. Was hast du denn für ein Tafelwerk?? |
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| 02.01.2005, 18:37 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allerhöchstens musst du Bogenmaß nachschlagen, da ist das mit den 45° = Pi/4, dann das mit dem Tangens ist ja wohl klar, oder. Wurzel aus 1 ist 1. Wenn der Tangens von x gleich 1 ist, dann muss x gleich Pi/4 im Bogenmaß oder 45° sein. Du brauchst die Bogenmaßangabe, dann hast du deine Extremstelle. |
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| 02.01.2005, 18:44 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, ich find da nix vernünftiges... @iammrvip ich habe "das große tafelwerk für sekundarstufen I und II" von cornelsen |
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| 02.01.2005, 18:45 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das hab ich auch, also das mit CD 
Seite 23, da stehts |
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| 02.01.2005, 18:46 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Seite 29 Mitte. Die große Tabelle.
@PK Welche Auflage hast du denn??
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| 02.01.2005, 18:49 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
keine Ahnung..... ein Teil der ISBN: 571440 |
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| 02.01.2005, 18:51 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab ISBN: 3-06-020760-7 neuste Auflage (5/03)
edit: Hab das für "Östliche Bundesländer und Berlin". |
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| 02.01.2005, 18:59 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@iammrvip anscheinend haben dann die ossis wohl ihre eigene mathematik
@PK auf die tabelle war ich auch schon gestoßen, aber damit kann man ja nichts anfangen, wenn man nicht weiß, dass das der arctan von 45°. intressanter wirds auf seite 21, da bin ich nur zufällig drauf gestoßen, da wird zwar verraten, dass tan(tan(1/4Pi) = 1 ist, aber gilt das auch für -1? und da steht dass tan(5/4Pi) auch = 1 ist und tan(3/4Pi) = -1... |
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| 02.01.2005, 19:02 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du musst natürlich auf das intervall achten also weißt du schon . und die andere ist?? |
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| 02.01.2005, 19:05 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Arctan von -45° ist -1, von daher.. Komisch das mit dem großen Tafelwerk
Das ist einfach unsere Formelsammlung, die wir während dem Abi in Mathe und Chemie verwenden. |
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| 02.01.2005, 19:06 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Milhous Wenn du weißt, dass der Tangens punktsymmetrisch zum Ursprung ist, kommst, du sofort auf den andere Nullstelle @PK Eigentlich habe ich das Tafelwerk von Peatec. Aber da ich Chemie-LK haben, habe ich mir das andere von Cornelsen noch gekauft, weil da einfach viel mehr zu Chemie drinsteht. Das haben sich alle gekauft in mein Kurs. Aber für Mathe nehmen wir normalerweise das Peatec, dass wir seit der 7. Klasse alle haben. |
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| 03.01.2005, 16:46 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja gut, ich nehme das jetzt einfach mal so hin. jetzt bin ich bei den wendepunkten, dazu die 2. ableitung: das sieht jetzt aber noch übler aus als die 1... was mach ich denn nu? |
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| 03.01.2005, 17:02 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die ableitung stimmt. hab mir den LaTeX-code angeguck. wende die regel an: ein produkt wird immer dann 0, wenn eine faktor 0 wird
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| 03.01.2005, 17:12 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, ich nehme an, dass man das auch wieder nur aus dem taflwerk erschließen kann. demnach ist tan(x) und tan(Pi) = 0. das das intevall Pi aber nicht mit einschließt, ist der wendepunkt 0. das stimmt auch mit der zeichnung überein... |
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| 03.01.2005, 17:13 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig
jetzt noch in die dritte ableitung einsetzen um den nachweis zu bringen. oder den VZW nachweisen. macht sich vielleicht besser
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| 03.01.2005, 17:46 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
komme irgendwie jetzt nicht klar mit der probe... habe jetzt bzw. in f'' eingesetzt, aber da kommen die vorzeichen ganz umgekehrt raus. auch als ichs bei f eingesetzt habe. für das negative kommt was positives und und für dass positive was negatives raus, dabei müsste ja laut zeichnung x und y das gleiche vorzeichen haben... |
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| 03.01.2005, 20:22 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du die werte in die zweite ableitung einsetzt, bekommst du doch nur darüber auskunft, (in dem fall) was dort für ein extrema vorliegt. um den y-wert der punkte zu bestimmen musst du in einsetzen
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| 03.01.2005, 21:09 | Millhouse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe ich ja gemacht: und entsprechend für aber wie man halt auf der zeichnung sieht, kann das nicht stimmen, da x und y das gleiche vorzeichen haben. das ist doch echt zum... 
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