Ableitungen

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02.01.2005, 16:43

Kira 007

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Ableitungen

So habe ja gesagt das ich nun einen neuen Thread auf mache

Hier können wir dann weiter machen.

02.01.2005, 16:47

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wozu?

02.01.2005, 16:48

iammrvip

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Du musst aber auch eine Aufgabe reinschreiben Augenzwinkern

04.01.2005, 15:56

Kira 007

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Habe ein Problem beim Ableiten. Hab im grunde überhaupt kein Plan.

Gesucht 1. Ableitung

Sorry dyas ich nicht mit Latex schreibe

Wurzel aus x

wie schreibt man den Wurzeln mit Latex

Gruß Kira

04.01.2005, 16:07

iammrvip

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mit dem befehl

\sqrt{radiant} = square root englisch für Wurzel

schreib dir die wurzel in eine potenz

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt x = x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

04.01.2005, 16:18

Kira 007

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Super Danke dann weiß ich bescheid

das dies auch wieder mit einer Potenz geht habe ich mir gedacht aber warum

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Gruß Kira

04.01.2005, 16:41

iammrvip

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man könnte doch auch schreiben:

$\begin{eqnarray*} \sqrt x = \sqrt[2] x \end{eqnarray*}$

für andere beispiele:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2] x = x^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3] x = x^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[4] x = x^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray*}$

das heißt allgemein:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n] x = x^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$

potenzregel Augenzwinkern

04.01.2005, 18:13

Kira 007

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Wie würde es denn dann weiter gehen.

habe die aufgabe zwar gelöst verstehe sie aber noch nicht

Ein Beispiel wäre nicht schlecht zum Erklären

Gruß Kira

04.01.2005, 18:18

iammrvip

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beispiel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt[3] x = x^\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

einfach nach potenzregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^n \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{3}\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \end{eqnarray*}$

04.01.2005, 19:00

Kira 007

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Super Danke

Ich versuche das dann mal mit 4

Gruß Kira

04.01.2005, 19:28

Kira 007

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\sqrt{x}^{2} \end{eqnarray*}$

auf der Wurzel steht natürlich auch noch eine 2 weiß nur nicht wie ich das mit latex schreibe.

Stehen die ganzen Latex befehle hier im Board urgendwoe beschrieben, dann könnte ich mir sie mal ansehen.

Stimmt die Aufgabe so .

Gruß Kira

04.01.2005, 19:30

iammrvip

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nein. du musst den exponent um 1 reduzieren.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} - 1} \end{eqnarray*}$

04.01.2005, 19:32

grybl

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soll $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\sqrt{x}^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{x})' \end{eqnarray*}$ sein?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{x} \end{eqnarray*}$ schreibt man

code:
1:	[latex]\sqrt[n]{x}[/latex]

edit: Hallo iammrvip, sind wir wieder fast gleichzeitig? Augenzwinkern

04.01.2005, 19:48

iammrvip

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hallo. tja wir haben beide talent Big Laugh

04.01.2005, 20:33

Kira 007

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Zitat:

Original von iammrvip
nein. du musst den exponent um 1 reduzieren.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2} - 1} \end{eqnarray*}$

Ja schon das ist aber doch noch nicht die 1 Ableitung

es geht doch noch weiter oder

ja das soll das Endergebnis sein .grybl

04.01.2005, 20:39

iammrvip

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doch das ist die erste ableitung. alles andere ist umformung und vereinfachung...

04.01.2005, 20:41

Kira 007

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ach so na dann brauche ich das andere alles gar nicht was du bei dem Bespiel geschrieben hast

Dann wärs ja gar nicht so schwer.

Augenzwinkern

Könnte es nur hinterher wieder als Wurzel zusammenfassen. dann würde man glaube ich auf mein Ergebnis kommen oder ?

Dann könnte man davon doch auch wieder die zweite ableitung bilden.

Nur wie verwirrt

05.01.2005, 20:36

iammrvip

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genau das gleiche prinzip. wieder in die potenz umschreiben und nach potenzregel ableiten.

05.01.2005, 20:40

Kira 007

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Ok dann mache ich das mal für

$\begin{eqnarray*} 5\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

f' (x) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{5x} \end{eqnarray*}$ ^0,2^-1

05.01.2005, 20:42

iammrvip

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da ist doch aber gar kein x drin. nimm doch einfach die funktion die wir schon abgeleitet haben:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \end{eqnarray*}$

05.01.2005, 21:10

Kira 007

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Zitat:

Original von iammrvip
da ist doch aber gar kein x drin. nimm doch einfach die funktion die wir schon abgeleitet haben:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}*\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}*x^2 \end{eqnarray*}$ ^1/3^-1

05.01.2005, 21:16

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also du musst beim Latex die Exponenten nur in geschweifte Klammern setzen:

code:
1:	x^{2}

zum Beispiel.

Aber.... was ist das?

Woher kommen die $\begin{eqnarray*} \frac {1} {3} \end{eqnarray*}$ ?

05.01.2005, 21:16

iammrvip

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Zitat:

Original von Kira 007
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}*\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

hier muss $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ aber dann aus dem ersten bruch weg Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{3}\left(\left(x^2\right)^\frac{1}{3}\right)^{-1} \end{eqnarray*}$

also:

$\begin{eqnarray*} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

genau das gleich. potenzgesetze:

$\begin{eqnarray*} \left(a^b\right)^c = a^{b\cdot c} \end{eqnarray*}$

05.01.2005, 21:20

Kira 007

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Ist das etwa richtig geschockt

das habe ich ja auch errechnet konnte man vielleicht nicht so erkennen wegen meiner schreibweise das wäre dann die zweite Ableitung stimmts.

das müsste ich jetzt noch umformen.

05.01.2005, 21:22

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Naja, so, wie es iammrvip dargestellt hat... besser geht's kaum fröhlich