Fragen zu sinus a

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mausdurch Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu sinus a
Hallo,

ich verstehe ein paar Dinge bei der SinusFunktion nicht.

So wie ich das verstanden habe gilt:


Das heißt sinus für einen Winkel Alpha gibt einfach das Verhältnis von Gegenkathete durch Hypothenuse an.

Wenn ich z.B. einen Winkel Alpha von 30° angebe wird die entsprechende Gegenkathete im Einheitskreis durch die Hypothenuse im Einheitskreis, welche immer 1 ist, geteilt.

1. Frage
Woher weiß mein Taschenrechner, wie groß die Katheten sowie die Hypthenusen sind wenn ich da sin x eingebe? Hat er die irgendwo gespeichert? Oder berechnet er sich die? Mit nur einem Winkelwert ist das doch unmöglich oder?

2. Frage
In meinem Buch steht, dass die Sinus und Cosinusfunktionen "fast aussschließlich aus Funktionen eines im Bogenmaß x dargestellten Winkels auftreten". Anschließend wird definiert.

Jetzt verstehe ich nicht wieso x das Bogenmaß sein soll. Ich dachte x wäre immer der Winkel Alpha? Oder ist x in diesem Fall einfach Alpha und ich hab die Formulierung nicht verstanden? Wenn x jetzt das Bogenmaß für einen Winkel Alpha sein soll versteh ichs nicht unglücklich
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
Taschenrechner
Hallo,

zu (1):
Wenn Du in Deinen Taschenrechner für eingibst, ist das Ergebnis 0,5. Das ist das Verhältnis der Gegenkathede zur Hypothenuse, Du brauchst immer noch einen zweiten Wert, damit Du den dritten Wert des Dreiecks berechnen kannst.

zu (2):
x wird im kartesischen Koordinatensystem im Bogenmass definiert, im Polarkoordinatensystem wird mit dem Winkel gerechnet.
Der Bogen ist die Kreislinie (Einheitskreis), Du kannst aber zwischen Bogenmass und Winkel umrechnen. Es entspricht:



Beim Tascherechner kann man zwischen Winkel und Bogenmass umschalten.
ohnemaus Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal smile aber ich glaube meine erste frage wurde missverstanden.

woher weiß der taschenrechner, dass sin 30° = 0.5 ist.
hat der taschenrechner alle werte fest einprogrammiert?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mausdurch
In meinem Buch steht, dass die Sinus und Cosinusfunktionen "fast aussschließlich aus Funktionen eines im Bogenmaß x dargestellten Winkels auftreten".

Für dieses Wischi-Waschi sollte man den Autor abwatschen: Das "fast ausschließlich" kannst du streichen und durch "immer" ersetzen!


Die Vollkreisidentität liefert , also . Und genau damit kann man auch rechnen:



D.h. im Argument steht immer Bogenmaß - wenn man Gradzahlen einbringt, ist die Maßeinheit Grad ( = Umrechnungsfaktor) zwingend mit reinzubringen. Also nicht einfach schreiben, wenn man den Sinus von 30 Grad meint, sondern zwingend . Wenn man das konsequent macht, gibt es keinerlei Missverständnisse.
brain man Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ohnemaus

hat der taschenrechner alle werte fest einprogrammiert?


Vermutlich nicht. Der Sinus ist als Taylor-Reihe ( siehe hier ) definiert - verlässt aber den Schulbereich.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau die Funktion im Taschenrechner "verdrahtet" ist ist mitunter recht seltsam. Analysen bzw. Nachfragen beim Hersteller liefern mitunter seltsame Resultate mit denen man nie gerechnet hätte.
Sicher ist jedoch das der Taschenrechner nicht alle Werte fest einprogrammiert hat möglicherweise hat er sogar nicht einen einzigen fest in der Software gespeichert.
Für solche Probleme gibt es verschiedene nummerische Verfahren, die den Taschenrechner befähigen mit einfachen Grundrechenarten einen "Wert" für zb. den Sinus eines bestimmten Winkels zu berechnen.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

"Lupenreiner" Taylor wird meines Wissens nach fast nirgendwo dafür verwendet, sondern sehr oft eine Kombination aus Lookup-Tables und dazwischen einfacher (d.h. linearer oder maximal quadratischer) Interpolation.

Wen solche eher numerischen Aspekte näher interessieren, der kann auch mal einen Blick in die natürlich frei verfügbaren Quellen der Gnu Scientific Library werfen. Augenzwinkern
mausdurch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von mausdurch
In meinem Buch steht, dass die Sinus und Cosinusfunktionen "fast aussschließlich aus Funktionen eines im Bogenmaß x dargestellten Winkels auftreten".

Für dieses Wischi-Waschi sollte man den Autor abwatschen: Das "fast ausschließlich" kannst du streichen und durch "immer" ersetzen!


Die Vollkreisidentität liefert , also . Und genau damit kann man auch rechnen:



D.h. im Argument steht immer Bogenmaß - wenn man Gradzahlen einbringt, ist die Maßeinheit Grad ( = Umrechnungsfaktor) zwingend mit reinzubringen. Also nicht einfach schreiben, wenn man den Sinus von 30 Grad meint, sondern zwingend . Wenn man das konsequent macht, gibt es keinerlei Missverständnisse.



Aaaaalso:

Es ist also so, dass die Funktion y = sin x immer ein Bogenmaß erwartet bzw. es ist so üblich.

Da Bogenmaß und der zugehörige Winkel Alpha linear voneinander abhängig sind, ist es theoretisch vollkommen egal ob ich nun Bogenmaß oder Gradmaß angebe, weil immer dasselbe herauskommt.

Gebe ich Gradmaß an, so sollte ich dies durch das Gradsymbol "°" auch kenntlich machen, ansonsten geht man davon aus das es sich um ein einheitsloses Bogenmaß handelt.

Schreibe ich also so handelt es sich um Gradmaß und die Lösung ist ~0.707.

Das zugehörige Bogenmaß für 45° ist , d.h. ich stelle meinen Taschenrechner von Degree auf Rad und tippe

und erhalte genau dasselbe.

D.h. es ist alles Definitionssache und bei beiden Maßen kommt eh immer dasselbe heraus.


Ist das so richtig?


edit (AD): LaTeX korrigiert.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genauso. Freude

Im Modus DEG (also Grad) nimmt sozusagen der Taschenrechner diese Multiplikation der Gradzahl mit selbst vor, nimmt sie also dem Anwender ab - so muss man sich das vorstellen.
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